Esélyek és meglepetések · 3 perc olvasás
Ezer emberből mit tudhatunk egymillióról?
Egy egymilliós népességből ezer embert megkérdezni elsőre kevésnek tűnhet. A mintavételi bizonytalanságot azonban a kiválasztás módja és a minta mérete együtt határozza meg. Ezer gondosan kiválasztott válaszadó és százezer önkéntes kattintó adata egészen más következtetést enged meg.
Ebben a cikkben
Előbb rögzítsük, milyen mintáról beszélünk
A saját feladatunkban a célcsoport nagy, az ezer válaszadót egyszerű véletlen mintával választjuk, mindenki válaszol, és az igen–nem kérdést azonos módon értelmezik. A népességhez képest a mintavételi arány kicsi. E feltételek mellett egy arány mintavételi ingadozására használható a szokásos nagy mintás közelítés.
A valós felmérésben a súlyozás, a csoportos kiválasztás, a nemválaszolás és a kérdés megfogalmazása módosíthatja a bizonytalanságot. Egy nyílt szavazógombnál a látogatók saját magukat választják a mintába. Attól, hogy sokan kattintanak, a kimaradó emberek véleménye még nem válik ismertté. A következő képlet az előbb rögzített mintára vonatkozik.
Az 52%-os eredmény körül sáv van
Ezer válaszadóból 520 mond igent. A minta aránya 520 / 1000 = 0,52. A hozzávetőleges 95%-os hibahatár 1,96 × √(0,52 × 0,48 / 1000), ami 0,03097, vagyis körülbelül 3,10 százalékpont. A számított intervallum így 48,90% és 55,10% közé esik.
A hibahatár százalékpontban értendő: az 52%-hoz hozzáadjuk vagy abból levonjuk a 3,10 pontot. A sáv tartalmazza az 50%-ot, ezért ebből a mintából, ezzel a közelítéssel nem állítható a szokásos 95%-os szinten, hogy a népességben is többségben van az igen. A NIST az ilyen normális közelítést kellően nagy mintánál és a 0-tól, 1-től távoli arányoknál tárgyalja; más helyzethez más intervallum lehet indokolt.
A 95% a módszer ismételt működésére vonatkozik
Gondolatban ismételjük meg nagyon sokszor ugyanazt a mintavételi eljárást, és minden mintából készítsünk intervallumot. A névleges 95%-os eljárás célja, hogy ezek körülbelül 95%-a fedje le a rögzített, ismeretlen népességi arányt. A konkrétan kiszámított intervallum ezt vagy lefedi, vagy elvéti; az adatból nem látjuk, melyik történt.
A 95% nem a válaszadók őszinteségének aránya, és nem a következő választás előrejelzési biztonsága. Az időközben megváltozó vélemények, a hibás célcsoport vagy a módszeres válaszhiány más típusú problémák. A NIST megbízhatósági intervallumról szóló definíciója is az ismételt mintavételek lefedési arányához köti az értelmezést.
Fele akkora hibahatárhoz négyszeres minta kell
A képletben a mintaméret négyzetgyöke szerepel. Az 50%-os arány környezetében ezer főnél a 95%-os hibahatár körülbelül 3,10 százalékpont. Négyezer főnél 1,55 pont. A minta négyszerezése felezi a sáv fél szélességét; puszta duplázással csak körülbelül 0,707-szeresére csökken.
Ugyanilyen fontos az alcsoport. Ha az ezer fős mintában csak 250 ember tartozik a vizsgált korcsoporthoz, és ezen belül is teljesülnek a modell feltételei, 50% körül a hibahatár hozzávetőleg 6,20 százalékpont. A teljes minta hibahatárát tehát nem lehet minden sorra ráírni. Két arány különbségének bizonytalansága szintén külön számítást igényel.
A népesség nagysága és a mérés hibája
Ezer fő egymillió ember 0,1%-a, egymilliárd embernek pedig 0,0001%-a. Mégis közel azonos mintavételi hibahatárt kapunk, ha az egyéb feltételek azonosak, és mindkét népességhez képest kicsi a minta. Ha a teljes népesség jelentős részét kérdezzük meg véletlenül, visszatevés nélkül, véges sokasági korrekcióval csökken a bizonytalanság; ezt a nagy népességű példában elhanyagoljuk.
Felmérés olvasásakor nézd meg a vizsgált népességet, a kiválasztás módját, az adatfelvétel idejét és a tényleges válaszadószámot. A hibahatár mellett azt is keresd, mire vonatkozik. Egy látványosan nagy elemszám kevés, ha éppen a következtetés szempontjából fontos emberek maradtak ki. A korrekt közlés az eredményt és a módszer határát együtt mutatja meg.
A példák és a források
A számpéldák saját, szemléltető feladatok; a megadott feltételezésekből és képletekből újraszámolhatók. Valós vállalkozásra, országos statisztikára vagy jövőbeli eredményre nem vonatkoznak.
- NIST Dataplot: arányok megbízhatósági intervallumai és a normális közelítés korlátai ↗
- NIST: a megbízhatósági intervallum gyakorisági értelmezése ↗
Forrásellenőrzés: 2026-11-09. A hivatkozások a fogalmakat és a módszert támasztják alá; a példaszámítások a cikk részei.
Négy kérdés a cikkhez
A válaszokból kiderül, melyik összefüggést érted már, és melyik részt érdemes újraolvasnod. A válaszokat és a pontszámot nem mentjük.
