Vplyv známky 5 závisí aj od toho, koľko a akých váhovaných známok už máš. Pri troch predchádzajúcich známkach môže výrazne zmeniť priemer; pri dvadsiatich, čiastočne dvojnásobne váhovaných hodnoteniach bude posun menší. Preto na plánovanie musíš okrem známok zozbierať aj váhy.
Kalkulačka priemeru známok a cieľového priemeru ti ukáže aktuálny vážený priemer a potrebný priemer plánovaných nových známok. Výsledok je matematická informácia. Polročné hodnotenie, kreditový index alebo podmienky štipendia môžu závisieť aj od inštitucionálnych pravidiel.
Čo znamená váha známky?
Váha vyjadruje, akú časť predstavuje dané hodnotenie v celkovom súčte. Známka 4 s váhou 1 prispieva štyrmi bodmi, známka 4 s váhou 2 ôsmimi bodmi do čitateľa. Do menovateľa sa medzitým dostanú všetky váhy. Tak sa skúška s dvojnásobnou váhou javí ako matematický ekvivalent dvoch rovnako váhovaných známok.
Vážený priemer = súčet súčinov (známka × váha) / súčet váh.
Tento vzorec uvádza aj dokumentácia NIST o váženom priemere. Všetky váhy interpretuj v rovnakom systéme. Ak denník ukazuje hodnotenia 100 % a 200 %, váhy 1 a 2 im dajú rovnaký priemer ako váhy 100 a 200. Váhu jedného riadku však nemôžeš ľubovoľne meniť.
Pri univerzitných predmetoch sa kredity môžu použiť ako váhy, ak hľadaný ukazovateľ je skutočne vážený priemer známok vážený kreditovou hodnotou. Pri iných študijných ukazovateľoch môže platiť ďalšie pravidlo. Okruh zápisu predmetov, splnenia a započítaných kreditov musíš určiť podľa daného postupu.
Prvý príklad: vplyv skúšky s dvojnásobnou váhou
Vezmime si ilustračný rad známok: 3 s jednoduchou váhou, 4 s dvojitou váhou, 5 s jednoduchou váhou. Vážený súčet je 3 × 1 + 4 × 2 + 5 × 1 = 16. Súčet váh je 1 + 2 + 1 = 4. Priemer je teda 16 / 4 = 4,00.
Ak potom dostaneš známku 5 s jednoduchou váhou, nový súčet je 21, celková váha 5. Priemer bude 4,20. So známkou 5 s dvojitou váhou vychádza 26 / 6 = 4,3333… Rozdiel medzi týmito dvoma výsledkami vyplýva z váhovania; známka je v oboch prípadoch rovnaká.
Na kontrolu si predstav dvojnásobne započítanú známku 4 ako dve samostatné známky 4. Aritmetický priemer čísel 3, 4, 4, 5 je tiež 4. Táto metóda je užitočná pri malých celočíselných váhach. Pri veľkom počte kreditov alebo zlomkových váhach je prehľadnejšie použiť vzorec so súčinmi.
Spätný výpočet: je dosiahnuteľný priemer 4,4 dvoma novými známkami?
V predchádzajúcom príklade je existujúci vážený súčet 16, existujúca celková váha 4. Plánuješ dve ďalšie známky s jednoduchou váhou a chceš priemer aspoň 4,4. Konečná celková váha je 6, preto je potrebných aspoň 4,4 × 6 = 26,4 vážených bodov.
Nové známky by museli spolu pridať 26,4 − 16 = 10,4 bodu. Potrebný nový priemer je 10,4 / 2 = 5,2. Na stupnici známok 1–5 tento plán nie je splniteľný. Dvoma známkami 5 by výsledok bol 26 / 6 = 4,3333…
Pri troch známkach 5 s jednoduchou váhou už vychádza 31 / 7 = 4,428571… Matematická hranica 4,4 je tak prekročiteľná. Rozdiel vyplýva z počtu plánovaných hodnotení. Možnosť novej skúšky alebo opravy je však potrebné objasniť s učiteľom a podľa študijných pravidiel.
Cieľ rovný maximu stupnice je osobitný hraničný prípad. Ak je doterajší priemer nižší ako 5 a všetky predchádzajúce známky zostávajú v súčte s kladnou váhou, konečným počtom pridaných známok 5 presný matematický priemer 5,00 nie je dosiahnuteľný. Výsledok sa môže blížiť k piatim, ale vplyv starších, nižších známok zostáva. Ide o presný priemer; zaokrúhlenie na displeji a pravidlo pre konečnú známku sú samostatné otázky.
Keď je vhodných viac kombinácií známok
Ostaňme pri tomto východisku so 16 bodmi a celkovou váhou 4. Dvoma novými známkami s jednoduchou váhou chceš dosiahnuť cieľ 4,2. Potrebný nový súčet bodov je 4,2 × 6 − 16 = 9,2. Súčet celočíselných známok môže byť len celé číslo, preto je potrebných aspoň 10 bodov: v tomto prípade dve známky 5.
Ak je cieľ 4,1, potom je potrebných 4,1 × 6 − 16 = 8,6 bodu. Nasledujúca dosiahnuteľná celočíselná suma je 9, ktorú splní aj známka 4 a známka 5. Potom bude konečný priemer 25 / 6 = 4,1666… Potrebný nový priemer je teda požiadavka; kombinácie realizovateľné z celočíselných známok skontroluj osobitne.
Rôzne budúce váhy umožňujú ďalšie kombinácie. Pri jednej známke s dvojnásobnou a jednej s jednoduchou váhou prispievajú 5 a 3 spolu 13 bodmi; pri opačnom priradení váh je to 11. Do kalkulačky zadaj celkovú váhu plánovaných nových známok. Pri rovnakých váhach vynásob počet známok váhou jednej známky; pri rôznych váhach sčítaj ich skutočné váhy. Konkrétne možnosti porovnaj zadaním jednotlivých známok a váh do samostatných riadkov.
Opravná známka 5 nahradí známku, alebo sa pripočíta?
Vplyv dvoch pravidiel si pozri na rovnakom východisku: 3 s jednoduchou, 4 s dvojitou a 5 s jednoduchou váhou. Súčet je 16, celková váha 4. Predpokladajme, že opravná skúška k známke 4 s dvojitou váhou bude známka 5.
Ak podľa inštitucionálneho pravidla nový výsledok nahradí predchádzajúcu známku rovnakou váhou, najprv musíš odobrať starých 4 × 2 = 8 bodov. Nových 5 × 2 = 10 bodov dáš na ich miesto. Čitateľ je 16 − 8 + 10 = 18, menovateľ zostáva 4, teda priemer je 4,50.
Ak sa oprava pripočíta ako nová známka s dvojitou váhou, starých osem bodov zostáva v súčte. Čitateľ bude 16 + 10 = 26, menovateľ 4 + 2 = 6. Priemer bude vtedy 4,3333….
| Spôsob započítania | Konečný vážený súčet | Konečná celková váha | Priemer |
|---|---|---|---|
| Známka 5 ide na miesto známky 4 | 18 | 4 | 4,50 |
| Známka 5 ide vedľa známky 4 | 26 | 6 | 4,3333… |
Matematický cieľ 4,5 dosahuje prvý variant, druhý nie. Rozdiel spôsobuje spôsob započítania. Pri nahradení riadku všeobecne odčítaš súčin (stará známka × váha) a pripočítaš nový. Menovateľ zostáva nezmenený, ak je váha nahradzovaného hodnotenia rovnaká.
Ak chceš v kalkulačke overiť nahradenie známky, uprav existujúci riadok. Ak sa výsledok počíta ako nová známka, pridaj nový riadok a pôvodný ponechaj. Plánovaná dodatočná váha modeluje pridanie známok; nenahrádza existujúcu známku. Platný postup urči podľa skutočných pravidiel hodnotenia.
Zaokrúhlenie a zobrazený priemer
4,495 a 4,500 sú dve rôzne čísla, aj keď niektoré displeje obe zobrazujú ako 4,50. Ak podmienka vyžaduje presnú hranicu, vychádzaj z celkového súčtu bodov a celkovej váhy. Skoré zaokrúhľovanie medzivýsledkov môže v blízkosti hranice viesť k chybnému rozhodnutiu.
Kalkulačka zlomkov pomáha zachovať presný tvar: zo zlomku 31 / 7 je hneď viditeľné, že desatinný rozvoj pokračuje. Zobrazené dve desatinné miesta často stačia na orientáciu, ale dosiahnutie cieľa skontroluj podľa skutočného podielu.
Ako podmienku pre ročnú známku 5 nenastavuj automaticky 4,5. Lokálne hodnotenie, učiteľské uváženie a jednotlivé požiadavky na výkon sa môžu líšiť. Kalkulačka zámerne rozlišuje číselný priemer a inštitucionálne rozhodnutie.
Percentuálny podiel bodov a priemer známok ako samostatný výpočet
Ak v kurze domáca úloha tvorí 30 % a skúška 70 %, najprv musíš identifikovať príslušný ukazovateľ výkonu. Vážený výsledok domácej úlohy s 80 % a skúšky s 60 % je 0,3 × 80 + 0,7 × 60 = 66 %. Z toho sa známka určí podľa daných percentuálnych hraníc.
Ak domáca úloha a skúška už dostali samostatné známky, ich sčítanie môže viesť k inému výsledku. Pri prevode percent na známky sa stráca informácia. Kalkulačka skúšobných bodov je vhodná pre úlohy plánované s bodmi a percentuálnou váhou skúšky; nástroj na priemer známok je určený pre známky.
Neprideľuj pevnú váhu kategórie každej známke osobitne
Vo vlastnom predpokladanom pravidle hodnotenia skúšky spolu tvoria 30 %, skúška 70 %. Známky dvoch skúšok sú 4 a 5 s rovnakou váhou v rámci kategórie, skúška má známku 3. Správne sčítanie je 0,30 × (4 + 5)/2 + 0,70 × 3 = 3,45. S jednotlivými riadkami je váha dvoch skúšok 0,15 a 0,15, skúšky 0,70.
Ak omylom napíšeš pre obe skúšky osobitne 0,30, celková váha bude 1,30 a program vypočíta priemer okolo 3,6923. Chybu spôsobuje, že si váhu kategórie skúšok zapísal dvakrát.
S treťou skúškou s známkou 5 je priemer kategórie 14/3, celkový výsledok 3,50. Spoločná váha skúšok je aj vtedy 0,30; na každú pripadá 0,10. Pri takomto pravidle je pri pripočítaní novej známky potrebné aktualizovať aj váhy predchádzajúcich riadkov kategórie. Započítanie kategórií vždy ber zo skutočných inštitucionálnych pravidiel, príkladové percentá nie sú všeobecné predpisy.
Kontrola údajov pred použitím kalkulačky
Zozbieraj názvy hodnotení, známky a ich skutočné váhy. Pri opravnej skúške osobitne objasni, či nahrádza predchádzajúcu známku, alebo sa pripája ako nová. Tieto dve pravidlá vedú k rôznym čitateľom a menovateľom.
- K priemeru jedného predmetu zadávaj len relevantné známky daného predmetu.
- Chýbajúce hodnotenie nedoplňuj nulou; nula tu nie je maďarská známka.
- Kredity a váha skúšok musia byť v danom výpočte konzistentne uvedené.
- Vedľa cieľového priemeru si zapíš, s koľkými a akými váhami nových hodnotení počítaš.
Dokumentácia Wolfram pre vážené údaje ukazuje ďalšie matematické príklady na prácu s váhami. Hodnotu tvojho plánu nakoniec určí to, či sú nové výkony započítané vo výpočte skutočne dosiahnuteľné. Po zistení nedosiahnuteľného cieľa môžeš zmeniť plánovaný počet známok alebo sa zamerať na ešte zostávajúce úlohy s väčšou váhou.
Záverečná skúška vedomostí
Pri každej otázke označ jednu odpoveď. Každá správna odpoveď je 1 bod; nesprávna, vynechaná alebo viacnásobne označená otázka je 0 bodov. Spolu je možné získať 0–3 body. Riešenia si prečítaj po odpovedaní.
1. Existujúci vážený súčet je 16, celková váha 4. Je dosiahnuteľný priemer aspoň 4,4 dvoma novými známkami s jednoduchou váhou na stupnici 1–5?
- A) Áno, dvoma známkami 5 presne 4,4.
- B) Áno, známkou 4 a známkou 5.
- C) Nie; potrebný priemer nových známok by bol 5,2.
2. Dvojnásobne váženú známku 4 vo východisku 16/4 nahradí známka 5 s rovnakou váhou. Aký je nový priemer?
- A) 4,50.
- B) 5,00.
- C) 4,3333…
3. Dve skúšky s rovnakou váhou spolu tvoria 30 %, skúška 70 %. Aké jednotlivé váhy použiť?
- A) 15 %, 15 % a 70 %.
- B) 30 %, 30 % a 70 %.
- C) Tretinu pre každé z troch hodnotení.
Riešenia a bodovanie
1. C. (4,4 × 6 − 16)/2 = 5,2, čo je mimo stupnice. Troma novými známkami 5 už vychádza 31/7 ≈ 4,4286. Na zopakovanie: Spätný výpočet: je dosiahnuteľný priemer 4,4 dvoma novými známkami?
2. A. (16 − 4 × 2 + 5 × 2)/4 = 18/4 = 4,5. Pri výmene celková váha nerastie. Na zopakovanie: Opravná známka 5 nahradí známku, alebo sa pripočíta?
3. A. Celých 30 % kategórie rozdelíme medzi dve skúšky. Tak sa váha kategórie nezdvojnásobí. Na zopakovanie: Neprideľuj pevnú váhu kategórie každej známke osobitne.
Každá správna odpoveď je 1 bod; nesprávna alebo vynechaná odpoveď je 0 bodov. Celkový počet bodov môže byť 0–3.
- 0 bodov: znovu si prepracuj časti označené v troch riešeniach a zapíš východiskové podmienky príkladov.
- 1 bod: pri dvoch nesprávnych otázkach odvoď správnu odpoveď; osobitne si zapíš, ktorá podmienka chýbala alebo ktorý výpočtový krok bol vynechaný.
- 2 body: vráť sa k časti prislúchajúcej jedinej nesprávnej otázke a potom zmenou jedného vstupu znovu skontroluj výsledok.
- 3 body: tri súvislosti v tejto úlohe si použil správne. Vyskúšaj jednu z kontrol článku s vlastnými údajmi a zapíš si podmienky aj jednotky.
Preložené a upravené z maďarského článku: Maďarský originál článku.