Formel und Beispiel
So wird gerechnet
Mit A=b/a, B=c/a, C=d/a und x=t−A/3 wird t³+pt+q=0, wobei p=B−A²/3 und q=2A³/27−AB/3+C.
Ein Beispiel
x³ − 6x² + 11x − 6 = 0 hat die Wurzeln 1, 2 und 3. Die Substitution x=t+2 führt auf t³−t=0.
Worauf du achten solltest
- Cardano- und trigonometrische Formeln liefern numerische Näherungen. Fast zusammenfallende Wurzeln reagieren empfindlich auf Rundung.
- Bei a = 0 übernimmt die quadratische beziehungsweise lineare Rechnung.
Häufige Fragen
Warum kann eine Wurzel mehrfach erscheinen?
Die Vielfachheit beschreibt, wie oft ihr Faktor im Polynom vorkommt. (x−1)³ hat nur eine verschiedene Wurzel, aber die Wurzel 1 hat Vielfachheit drei.