Formel und Beispiel
So wird gerechnet
a·b=Σaᵢbᵢ; |a|=√(Σaᵢ²); cos(φ)=(a·b)/(|a|·|b|).
Ein Beispiel
a=(1;0;0) und b=(0;1;0) haben Skalarprodukt 0 und Winkel 90°. Ihr Kreuzprodukt ist (0;0;1).
Worauf du achten solltest
- Der Winkel zum Nullvektor ist nicht definiert. Summe, Differenz und Skalarprodukt sind trotzdem berechenbar.
- Bei zweidimensionalen Vektoren wird statt eines Raumkreuzprodukts die orientierte Parallelogrammfläche ausgegeben.
Häufige Fragen
Warum kann ein Skalarprodukt negativ sein?
Für zwei von null verschiedene Vektoren bedeutet ein negatives Skalarprodukt, dass ihr Winkel größer als 90° ist.