Dacă o rată crește de la 4% la 5,5%, variația este de 1,5 puncte procentuale, iar creșterea față de rata inițială este de 37,5%. Ambele rezultate sunt corecte. Primul exprimă diferența dintre cele două rate, iar al doilea exprimă magnitudinea creșterii raportată la rata anterioară. Într-un raport le poți prezenta împreună, astfel încât amploarea schimbării să rămână clară.
Când compari ratele de înscriere, ratele de eroare sau gradul de utilizare, verifică mai întâi dacă la ambele date un caz de succes este definit la fel și dacă cazurile au fost incluse în numitor în condiții identice. Și perioada de observare trebuie să fie comparabilă: marchează separat o perioadă de înscriere încă deschisă. În cazul unor reguli de măsurare diferite, calculul procentual poate fi efectuat în continuare, dar poți trage concluzii privind schimbarea performanței doar după clarificarea diferențelor.
Mai întâi definește baza
Fie r valoarea numerică a ratei vechi, exprimată în procente, și u valoarea noii rate. Variația în puncte procentuale este u − r. Variația procentuală relativă este (u − r) / r × 100. Pentru aceasta din urmă, r nu poate fi zero. Dacă datele tale conțin 4% și 5,5%, în aceste formule calculează cu 4 și 5,5.
Conceptul de punct procentual este definit de definiția Eurostat; variația față de valoarea inițială este un concept distinct de variație procentuală. Numerele de mai jos sunt exemple proprii de ilustrare.
Imaginează-ți două grupuri de candidați, fiecare cu câte 2000 persoane. În primul, 80 persoane completează un formular opțional, iar în al doilea, 110. Ratele sunt 80 / 2000 × 100 = 4%, respectiv 110 / 2000 × 100 = 5,5%.
Diferența este 5,5 − 4 = 1,5 puncte procentuale. Creșterea relativă este 1,5 / 4 × 100 = 37,5%. Poți verifica și cu numărul de cazuri: au fost completate 30 formulare în plus, iar 30 / 80 × 100 este tot 37,5%. Din cauza bazei identice de 2000 persoane, variația relativă a numărului de cazuri și a ratei este aici identică.
Dacă trebuie să spui și ce schimbare te readuce la valoarea inițială, continuă cu exemplele de la creșterea după scăderea procentuală: al doilea procent îl raportezi deja la baza modificată.
Obții un alt rezultat la dimensiuni diferite ale grupurilor
Modificăm doar dimensiunea celui de-al doilea grup la 3000 persoane, numărul de completări rămânând 110. Noua rată este 110 / 3000 × 100 = 3,6666…%, rotunjit 3,67%. Schimbarea este acum 3,6666… − 4 = −0,3333… puncte procentuale, iar −0,3333… / 4 × 100 = −8,3333…%.
Numărul de completări este în continuare cu 37,5% mai mare decât înainte, în timp ce rata de completare este cu aproximativ 8,33% mai mică. De aceea, în raport trebuie să apară și dimensiunea celor două grupuri. Din fraza simplă „au crescut completările” nu reiese despre care indicator vorbești.
| Indicator | Primul grup | Al doilea grup |
|---|---|---|
| Dimensiunea grupului | 2000 persoane | 3000 persoane |
| Completări | 80 buc. | 110 buc. |
| Rata de completare | 4% | 3,67% |
În tabel afișăm rate rotunjite, dar schimbarea a fost calculată din valorile înainte de rotunjire. Dacă continui calculele cu 3,67, apare o mică discrepanță în rezultatul relativ.
Când fiecare subgrup se îmbunătățește, totalul poate scădea
Într-un nou exemplu distinct, măsurăm succesul pentru două tipuri de sarcini. În prima perioadă sunt realizate câte 100 din fiecare tip, iar în a doua perioadă sunt realizate în total tot 200 sarcini, dar cu o compoziție diferită.
| Tip de sarcină | Prima perioadă: reușite / total | Prima rată | A doua perioadă: reușite / total | A doua rată |
|---|---|---|---|---|
| A | 90 / 100 | 90% | 19 / 20 | 95% |
| B | 40 / 100 | 40% | 90 / 180 | 50% |
Rata tipului A s-a îmbunătățit cu 5 puncte procentuale, iar cea a tipului B cu 10 puncte procentuale. În total, însă, prima perioadă are 130 / 200 = 65%, iar a doua 109 / 200 = 54,5%. Schimbarea este de −10,5 puncte procentuale, relativ −10,5 / 65 × 100 ≈ −16,15%.
Diferența este explicată de distribuția sarcinilor. Pondera tipului B, cu succes mai scăzut, a crescut de la 50% la 90%. Din acest motiv, din rata agregată nu rezultă singură că eficiența vreunui tip de sarcină s-a înrăutățit.
Dacă dorești să compari separat schimbarea ratelor, poți calcula și cu o compoziție fixă. Păstrând distribuția inițială de jumătate-jumătate, pentru a doua perioadă ar corespunde 0,5 × 95% + 0,5 × 50% = 72,5%. Aceasta este o valoare de comparație, nu succesul real al celor 200 sarcini efectuate. De aceea, prezintă 72,5% doar menționând ponderile alese.
Din datele de mai sus poți descompune și întreaga schimbare de −10,5 puncte procentuale. Mai întâi, păstrând ponderile inițiale, modifică ratele subgrupurilor: 72,5 − 65 = +7,5 puncte procentuale. Apoi, treci la noua compoziție: 54,5 − 72,5 = −18 puncte procentuale. Suma celor două este −10,5 puncte procentuale.
Prezintă și ordinea descompunerii. Dacă schimbi mai întâi ponderile, media ponderată a ratelor vechi este 0,1 × 90% + 0,9 × 40% = 45%. Astfel, compoziției îi revin −20, iar îmbunătățirii din interiorul grupurilor +9,5 puncte procentuale. Diferența totală este aceeași, dar componentele sunt diferite. De aceea, descompunerea aleasă oferă o explicație aritmetică; nu numi componentele individuale efecte cauzale dovedite fără investigații suplimentare.
În raportul tău, păstrează cazurile reușite și cele totale pe grupuri. Dacă nu este clar nici ce constituie un caz, clarifică mai întâi unitatea de numărare pe baza articolului despre numitorul ratei de conversie (în maghiară). Ponderarea grupurilor poate fi efectuată consecvent abia după aceea.
Baza zero și baza foarte mică
La schimbarea de la zero la 2%, diferența este de 2 puncte procentuale. Formula variației relative ar împărți la zero, de aceea nu scrie o creștere procentuală finită pentru acest caz. Comunicarea valorii vechi zero și a noii valori 2% este în sine precisă, dacă adaugi și numărul de cazuri și dimensiunea grupului.
La o rată foarte mică poate apărea o variație relativă mare. Creșterea de la 0,2% la 0,3% este o creștere relativă de 50%, în timp ce diferența este de 0,1 puncte procentuale. Aceasta este o realitate aritmetică; cele două numere nu decid singure despre fiabilitatea și cauza schimbării.
În calculatorul de variație procentuală alege modul puncte procentuale și variație relativă. Introdu cele două rate în aceeași formă procentuală. În fraza finală trebuie să apară rata veche, rata nouă și perioada sau grupul comparat: cu aceste date calculul poate fi verificat ulterior.
Test final de cunoștințe
Bifează un singur răspuns pentru fiecare întrebare. Fiecare răspuns corect valorează 1 punct; întrebarea cu răspuns greșit, omis sau marcat cu mai multe opțiuni valorează 0 puncte. În total se pot obține 0–3 puncte. Citește soluțiile după ce ai răspuns.
1. O rată crește de la 4% la 5,5%. Care descriere este corectă?
- A) +1,5% variație relativă și +37,5 puncte procentuale.
- B) +5,5 puncte procentuale.
- C) +1,5 puncte procentuale și +37,5% variație relativă.
2. Succesul tipului de sarcină A crește de la 90% la 95%, iar al tipului B de la 40% la 50%. Greutatea B se schimbă de la 50% la 90%. Poate scădea succesul total?
- A) Nu, dacă ambele subgrupuri s-au îmbunătățit.
- B) Da, dar doar din cauza unei erori de calcul.
- C) Da: în exemplu, rata agregată scade de la 65% la 54,5%.
3. O rată se schimbă de la 0% la 2%. Cum prezinți schimbarea?
- A) +2 puncte procentuale; variația procentuală relativă obișnuită nu este definită pornind de la zero.
- B) +200% creștere relativă.
- C) +2% creștere relativă.
Soluții și punctaj
1. C. Diferența directă este 5,5 − 4 = 1,5 puncte procentuale. Raportat la rata veche, 1,5/4 × 100 = 37,5%. Pentru recapitulare: Mai întâi definește baza.
2. C. Prima rată ponderată este 0,5 × 90% + 0,5 × 40% = 65%; noua este 0,1 × 95% + 0,9 × 50% = 54,5%. Schimbarea ponderilor trebuie păstrată separat. Pentru recapitulare: Când fiecare subgrup se îmbunătățește, totalul poate scădea.
3. A. Diferența este de 2 puncte procentuale, dar formula relativă ar împărți la vechea valoare, zero. Arată și numărul vechi și cel nou de cazuri, precum și numitorii. Pentru recapitulare: Baza zero și baza foarte mică.
Fiecare răspuns corect valorează 1 punct; răspunsul greșit sau omis valorează 0 puncte. Punctajul total poate fi 0–3.
- 0 puncte: parcurge din nou secțiunile indicate în cele trei soluții și notează condițiile inițiale ale exemplelor.
- 1 punct: la cele două întrebări greșite, derivă răspunsul corect; notează separat care condiție sau pas de calcul a fost omis.
- 2 puncte: revino la secțiunea legată de singura întrebare greșită, apoi verifică din nou rezultatul modificând o intrare.
- 3 puncte: ai aplicat corect cele trei relații în această serie de exerciții. Încearcă una dintre verificările articolului cu date proprii, notând și condițiile și unitățile de măsură.
Tradus și adaptat din articolul în limba maghiară: Articolul original în maghiară.