De ce o creștere de 20% nu anulează o scădere de 20%?

Într-un exemplu ilustrativ, scazi prețul unui produs de 10 000 forinți cu 20%. Noul preț este 8 000 forinți. Dacă îl crești ulterior cu 20%, obții 9 600 forinți. Motivul discrepanței este baza calculului procentual.

Caută întotdeauna valoarea de bază

La scădere ai pornit de la 10 000 forinți. 20% din aceasta este 2 000 forinți. La creștere, baza este deja 8 000 forinți, iar 20% din aceasta este 1 600 forinți.

Ce creștere restabilește prețul inițial?

Lipsa de 2 000 forinți este raportată la cei 8 000 forinți actuali: 2 000 / 8 000 × 100 = 25%. Așadar, în acest exemplu, scăderea de 20% este compensată de o creștere de 25%.

Formula de restabilire funcționează și pentru alte procente

Fie c proporția scăderii în formă zecimală: pentru 20%, c = 0,20. Noul preț este prețul inițial × (1 − c), iar lipsa este prețul inițial × c. Creșterea necesară este raportul dintre lipsă și noul preț:

Creștere de restabilire în procente = c / (1 − c) × 100.

Tabelul este rotunjit la două zecimale; pentru o restabilire exactă, folosește raportul nerotunjit. De exemplu, dacă unei scăderi de 20% îi urmează o creștere identică, cei doi factori sunt 0,8 × 1,2 = 0,96, deci rămâne 96% din valoarea inițială. În general, produsul dintre o scădere și o creștere de aceeași magnitudine este 1 − c².

Formula este utilizabilă pentru un preț pozitiv în cazul 0 ≤ c < 1. După o scădere de 100%, prețul este zero; nu îl poți crește la o valoare pozitivă prin înmulțire procentuală. În acest caz, restabilirea trebuie exprimată ca sumă în forinți.

Ce valoare vrei să restabilești?

O creștere de 25% restabilește cei 10 000 Ft inițiali. Ai nevoie de un alt rezultat dacă, între timp, s-a scumpit și coșul de cumpărături pe care l-ai putea cumpăra cu acea sumă. Într-un alt caz ilustrativ separat, banii tăi au scăzut de la 10 000 la 8000 Ft, în timp ce prețul coșului comparat, neschimbat, a crescut cu 10%. Pentru a obține puterea de cumpărare anterioară, ai nevoie de 11 000 Ft.

Creșterea necesară de la 8000 Ft este 11 000/8000 − 1 = 37,5%. Dacă crești suma doar cu 25%, primești înapoi 10 000 Ft, dar la noul nivel de preț, puterea de cumpărare anterioară a acestei sume este 10 000/1,10 ≈ 9090,91 Ft.

În general, pentru o scădere anterioară de proporție c și o scumpire a coșului de proporție i, creșterea care restabilește puterea de cumpărare anterioară este (1 + i)/(1 − c) − 1. Ambele proporții trebuie să se refere la aceeași perioadă inițială și finală. Scumpirea de 10% este aici o ipoteză proprie; rolul nivelului prețurilor utilizat pentru valoarea reală este discutat și în analiza BCE privind salariile și puterea de cumpărare.

Mai multe reduceri succesive

Dacă un produs de 10 000 forinți primește mai întâi o reducere de 20%, apoi încă 10%, prețul devine mai întâi 8 000, apoi 7 200 forinți. Economisirea totală este de 2 800 forinți, adică 28% din prețul inițial.

Când contează ordinea reducerilor?

Ordinea a doi factori procentuali, fără rotunjire intermediară și cu condiții de eligibilitate neschimbate, nu modifică rezultatul final. Dacă prețul este rotunjit după fiecare pas, sau dacă o reducere se aplică doar peste o anumită sumă, decontarea efectivă urmează reguli suplimentare. De aceea, la ofertă, caută pe lângă procent și suma de bază, limita de eligibilitate și locul rotunjirii. Un cupon cu sumă fixă în forinți reprezintă, de asemenea, o operațiune diferită. În următoarea ofertă fictivă, la un preț de 10 000 Ft se aplică o reducere de 20% și un cupon de 1000 Ft:

• Mai întâi 20%, apoi cuponul: 10 000 × 0,8 − 1000 = 7000 Ft.
• Mai întâi cuponul, apoi 20%: (10 000 − 1000) × 0,8 = 7200 Ft.

Diferența de 200 Ft este 20% din cupon. Înainte de cumpărare, verifică în condițiile ofertei dacă procentul se aplică la suma de dinaintea sau de după cupon și dacă cele două reduceri pot fi cumulate. Calculatorul efectuează operațiunea specificată; verifică separat condițiile contractuale ale promoției.

Dacă planifici reducerea ca vânzător, contează și suma rămasă în forinți după prețul final. Ghidul privind marja și rata de profit (în maghiară) arată câtă reducere îți poți permite având în vedere costurile.

Ce calculator să folosești?

• Pentru un anumit procent dintr-o sumă, deschide calculatorul de procente.
• Pentru a compara valoarea veche cu cea nouă, alege calculatorul de variație procentuală.
• Pentru reduceri de preț succesive, folosește calculatorul de reduceri.

Pentru calculul ratei de variație, valoarea inițială în acest exemplu este pozitivă. La o valoare de bază zero, variația procentuală nu este definită prin această formulă.

Calculează separat operațiunea inversă

Dacă crești mai întâi prețul de 8000 Ft cu 25%, devine 10 000 Ft. De aici, o scădere de 20% te readuce la 8000 Ft. În general, după această rată pozitivă de creștere, scăderea de restabilire este e / (1 + e). De aceea, merită să păstrezi valorile în forinți succesive alături de ofertă: din acestea poți verifica direct procentul în direcția corectă ulterior.

Test final de cunoștințe

Bifează un singur răspuns pentru fiecare întrebare. Fiecare răspuns corect valorează 1 punct; întrebările incorecte, omise sau bifate cu mai multe opțiuni valorează 0 puncte. Se pot obține în total 0–3 puncte. Citește soluțiile după ce ai răspuns.

Întrebarea 1: După o scădere de 50%, ce creștere restabilește suma pozitivă inițială?

• A) 50%.
• B) 75%.
• C) 100%.

Întrebarea 2: Un preț primește o reducere de 30%, apoi încă 20%. Fără rotunjire intermediară, care este reducerea totală?

• A) 50%.
• B) 44%.
• C) 6%.

Întrebarea 3: De ce pot da rezultate diferite ordinea cuponului fix și a reducerii procentuale?

• A) Cuponul fix este același procent în orice ordine.
• B) Cele două reduceri trebuie întotdeauna adunate în procente.
• C) Cuponul poate modifica suma de bază a procentului.

Soluții și explicații

• 1. C. La jumătatea sumei rămase trebuie adăugată aceeași sumă: 0,5 / 0,5 = 1. Dacă ai ales altceva, revizuiește acest aspect: restabilirea din baza redusă.
• 2. B. Fracția rămasă este 0,70 × 0,80 = 0,56, deci reducerea este 44%. Dacă ai ales altceva, revizuiește acest aspect: factori procentuali succesivi.
• 3. C. Exemplul de 10 000 Ft din articol dă rezultate finale de 7000 și 7200 Ft în cele două ordine. Dacă ai ales altceva, revizuiește acest aspect: ordinea cuponului fix și a reducerii procentuale.

Ce înseamnă rezultatul tău?

• 0 puncte: începe cu relația de bază: restabilirea din baza redusă. Parcurge exemplul relevant din articol.
• 1 punct: revino la explicațiile pentru cele două întrebări greșite și notează intrările corecte.
• 2 puncte: verifică baza de referință și condițiile pentru tema întrebării omise sau greșite, apoi recalculează.
• 3 puncte: ai aplicat corect cele trei relații analizate. Încearcă cu datele tale și notează și limitele secțiunii privind ordinea cuponului fix și a reducerii procentuale.

Tradus și adaptat din articolul în limba maghiară: Articolul original în maghiară.