Prečo 20% zvýšenie nevráti späť 20% zníženie?

V ilustračnom príklade znížiš cenu produktu za 10 000 forintov o 20%. Nová cena je 8 000 forintov. Ak ju neskôr zvýšiš o 20%, dostaneš 9 600 forintov. Dôvodom rozdielu je základ percentuálneho výpočtu.

Vždy nájdi základnú hodnotu

Pri znížení si vychádzal z 10 000 forintov. 20% z tejto sumy je 2 000 forintov. Pri zvýšení je už základom 8 000 forintov, z ktorých 20% je 1 600 forintov.

Aké zvýšenie obnoví pôvodnú cenu?

Chýbajúcich 2 000 forintov porovnávame s aktuálnou sumou 8 000 forintov: 2 000 / 8 000 × 100 = 25%. 20% zníženie je teda v tomto príklade vyrovnané 25% zvýšením.

Vzorec na obnovenie funguje aj pri iných percentách

Nech c je pomer zníženia v desatinnom tvare: pri 20% je c = 0,20. Nová cena je pôvodná cena × (1 − c), chýbajúca suma je pôvodná cena × c. Potrebné zvýšenie je podiel chýbajúcej sumy a novej ceny:

Percentuálne zvýšenie na obnovenie = c / (1 − c) × 100.

Tabuľka je zaokrúhlená na dve desatinné miesta; pri presnom obnovení použi nezaokrúhlený pomer. Ak napríklad po 20% znížení nasleduje rovnako veľké zvýšenie, súčin dvoch koeficientov je 0,8 × 1,2 = 0,96, preto zostane 96% pôvodnej hodnoty. Všeobecne je súčin rovnako veľkého zníženia a zvýšenia 1 − c².

Vzorec je použiteľný pre kladnú cenu pri 0 ≤ c < 1. Po 100% znížení je cena nulová; percentuálnym násobením ju nedokážeš zvýšiť na kladnú hodnotu. V takom prípade treba obnovenie uviesť ako sumu vo forintoch.

Akú hodnotu chceš obnoviť?

25% zvýšenie vráti pôvodných 10 000 Ft. Iný výsledok dostaneš, ak medzitým zdraželi aj produkty v košíku, ktoré by si za túto sumu kúpil. V samostatnom ilustračnom prípade tvoje peniaze klesli z 10 000 na 8000 Ft, zatiaľ čo cena porovnávaného, nezmeneného košíka stúpla o 10%. Na dosiahnutie predchádzajúcej kúpnej sily je teraz potrebných 11 000 Ft.

Potrebný nárast z 8000 Ft je 11 000/8000 − 1 = 37,5%. Ak sumu zvýšiš len o 25%, dostaneš späť 10 000 Ft, ale na novej cenovej úrovni je predchádzajúca kúpna sila tejto sumy 10 000/1,10 ≈ 9090,91 Ft.

Všeobecne pri predchádzajúcom znížení o pomer c a zdražovaní košíka o pomer i je nárast obnovujúci predchádzajúcu kúpnu silu (1 + i)/(1 − c) − 1. Oba pomery sa musia vzťahovať na rovnaké počiatočné a konečné obdobie. 10% zdraženie je tu vlastným predpokladom; úlohu cenovej úrovne pri výpočte reálnej hodnoty rieši aj analýza miezd a kúpnej sily ECB.

Viac zliav po sebe

Ak produkt za 10 000 forintov dostane najprv 20% a potom ďalšiu 10% zľavu, cena bude najprv 8 000 a potom 7 200 forintov. Celková úspora je 2 800 forintov, teda 28% pôvodnej ceny.

Kedy záleží na poradí zliav?

Poradie dvoch percentuálnych koeficientov bez priebežného zaokrúhľovania a pri nezmenených podmienkach oprávnenia nemení konečný výsledok. Ak sa cena zaokrúhľuje po každom kroku, alebo ak zľava platí len nad určitou sumou, skutočné zúčtovanie sa riadi ďalšími pravidlami. Preto pri ponuke hľadaj okrem percenta aj základnú sumu, hranicu oprávnenia a miesto zaokrúhľovania. Fixný kupón vo forintovej sume znamená tiež inú operáciu. V nasledujúcom vymyslenom príklade patrí k cene 10 000 Ft 20% zľava a kupón 1000 Ft:

• Najprv 20%, potom kupón: 10 000 × 0,8 − 1000 = 7000 Ft.
• Najprv kupón, potom 20%: (10 000 − 1000) × 0,8 = 7200 Ft.

Rozdiel 200 Ft je 20% z kupónu. Pred nákupom si v podmienkach ponuky over, či sa percento aplikuje na sumu pred alebo po uplatnení kupónu, a či sa obe zľavy dajú použiť spolu. Kalkulačka vypočíta zadanú operáciu; zmluvné podmienky akcie si over samostatne.

Ak zľavu plánuješ ako predávajúci, okrem konečnej ceny je dôležitá aj zostávajúca suma vo forintoch. Sprievodca maržou a ziskovosťou (v maďarčine) ukazuje, akú zľavu si môžeš dovoliť vzhľadom na svoje náklady.

Ktorú kalkulačku použiť?

• Pre percento z danej sumy otvor percentuálnu kalkulačku.
• Na porovnanie starej a novej hodnoty si vyber kalkulačku percentuálnej zmeny.
• Pre zľavy po sebe použi kalkulačku zliav.

Na výpočet pomeru zmeny je v tomto príklade pôvodná hodnota kladná. Pri nulovej základnej hodnote nie je percentuálna zmena týmto vzorcom zmysluplná.

Spätnú operáciu počítaj osobitne

Ak najprv zvýšiš cenu 8000 Ft o 25%, dostaneš 10 000 Ft. Odtiaľ ťa 20% zníženie vráti na 8000 Ft. Všeobecne po tomto kladnom náraste je zníženie na obnovenie e / (1 + e). Preto sa oplatí okrem ponuky uchovávať aj po sebe idúce forintové hodnoty: z nich sa dá neskôr priamo skontrolovať percento v správnom smere.

Záverečný test vedomostí

Pri každej otázke označ jednu odpoveď. Každá správna odpoveď je 1 bod; nesprávna, vynechaná alebo viacnásobne označená otázka je 0 bodov. Spolu je možné získať 0–3 body. Riešenia si prečítaj až po odpovedaní.

1. otázka: Po 50% znížení aké zvýšenie vráti počiatočnú kladnú sumu?

• A) 50%.
• B) 75%.
• C) 100%.

2. otázka: Cena dostane 30% a potom ďalšiu 20% zľavu. Bez priebežného zaokrúhľovania, aká je celková zľava?

• A) 50%.
• B) 44%.
• C) 6%.

3. otázka: Prečo môže poradie fixného kupónu a percentuálnej zľavy dať odlišný výsledok?

• A) Fixný kupón je v každom poradí rovnaké percento.
• B) Dve zľavy sa vždy musia sčítať percentuálne.
• C) Kupón môže zmeniť základnú sumu pre percento.

Riešenia a vysvetlenia

• 1. C. K zostávajúcej polovici sumy treba pripočítať rovnakú sumu: 0,5 / 0,5 = 1. Ak si zvolil inú možnosť, pozri si to znova: obnovenie zo zníženého základu.
• 2. B. Zostávajúci podiel je 0,70 × 0,80 = 0,56, takže zľava je 44%. Ak si zvolil inú možnosť, pozri si to znova: percentuálne koeficienty po sebe.
• 3. C. Príklad s 10 000 Ft v článku dáva pri dvoch poradiach výsledky 7000 a 7200 Ft. Ak si zvolil inú možnosť, pozri si to znova: poradie fixného kupónu a percentuálnej zľavy.

Čo znamená tvoj výsledok?

• 0 bodov: začni základným vzťahom: obnovenie zo zníženého základu. Prepočítaj si príslušný príklad z článku.
• 1 bod: vráť sa k vysvetleniu dvoch otázok, ktoré si pokazil, a zapíš správne vstupy.
• 2 body: v téme vynechanej alebo nesprávnej otázky skontroluj základ porovnania a podmienky, potom si to prepočítaj.
• 3 body: správne si aplikoval všetky tri skúmané vzťahy. Vyskúšaj to so svojimi údajmi a zapíš si aj obmedzenia časti o poradí fixného kupónu a percentuálnej zľavy.

Preložené a upravené z maďarského článku: Maďarský originál článku.