O reducere de 15% urmată de o reducere suplimentară de 10% scade prețul inițial cu 23,5% în total. A doua reducere se aplică, de fapt, sumei deja reduse. Simpla adunare a două procente ar presupune o altă regulă: aceea că ambele se referă la prețul inițial.
Înainte de cumpărare, verifică baza reducerilor și dacă pot fi cumulate. Calculul urmează doar condițiile specificate; faptul că există două cupoane nu înseamnă automat că le poți aplica ambele pe aceeași comandă.
Calculează cu partea rămasă din preț
După o reducere de 15%, plătești 85% din preț, iar după o reducere de zece procente, 90%. Factorii sunt 0,85 și 0,90.
În general, dacă prețul inițial este A, iar cele două reduceri succesive sunt p și q procente, prețul final este A × (1 − p/100) × (1 − q/100). Reducerea totală în procente este 100 × [1 − (1 − p/100) × (1 − q/100)]. Factorul obținut din reducere este prezentat și în capitolul OpenStax despre reduceri. Următoarele exemple sunt calcule proprii, cu prețuri presupuse.
Pentru un produs de 24 000 Ft, prima reducere de 15% este 24 000 × 0,15 = 3600 Ft. După primul pas rămân 20 400 Ft. Reducerea suplimentară de 10% din această sumă este 2040 Ft, astfel încât prețul final este 18 360 Ft. Economisirea totală este 5640 Ft, ceea ce reprezintă 5640 / 24 000 × 100 = 23,5%.
Dacă ai scădea greșit 25%, ai obține un preț final de 18 000 Ft. Diferența de 360 Ft apare deoarece, la al doilea pas, ai fi calculat o reducere și pentru cei 3600 Ft deja renunțați din prețul inițial.
Când contează ordinea?
Pentru două reduceri pur procentuale, aplicate asupra prețului curent, ordinea este interschimbabilă în calculul exact: 0,85 × 0,90 este egal cu 0,90 × 0,85. Sumele intermediare diferă, dar suma finală este identică. La rotunjirea monedei pas cu pas, pot apărea mici discrepanțe, de aceea ia în considerare și ordinea de rotunjire a calculului real de la casă.
În cazul unui cupon cu sumă fixă, ordinea poate modifica semnificativ rezultatul. Pentru același produs presupus de 24 000 Ft, fie un cupon de 2000 Ft și o reducere de 15%.
| Ordinea aplicării | Calcul | De plătit |
|---|---|---|
| Mai întâi 15%, apoi 2000 Ft | 24 000 × 0,85 − 2000 | 18 400 Ft |
| Mai întâi 2000 Ft, apoi 15% | 22 000 × 0,85 | 18 700 Ft |
În al doilea caz, baza reducerii procentuale este cu 2000 Ft mai mică. 15% din aceasta reprezintă cei 300 Ft dintre cele două rezultate. Pentru a înțelege diferența văzută la casă, trebuie să compari condițiile cuponului cu ordinea reală.
Prețul produsului și suma comenzii
Dacă la produsul redus de 18 360 Ft se adaugă, în exemplu, un transport de 1490 Ft, cheltuiala totală este 19 850 Ft. Să presupunem o altă ofertă de 19 500 Ft pentru același produs, la care transportul este inclus în preț. Aceasta din urmă înseamnă o cheltuială totală cu 350 Ft mai mică. Astfel, reducerea mai mare afișată nu ordonează singură ofertele.
Dacă cuponul este valabil doar pentru o parte din coș, împarte mai întâi articolele în cele eligibile și cele excluse. Aplică produsul celor două reduceri doar asupra subsumei care beneficiază de ambele. Adaugă celelalte produse cu reducerea lor specifică sau la preț întreg, apoi calculează transportul. La articole cu eligibilitate diferită, o singură reducere procentuală aplicată întregului coș poate duce la o sumă finală incorectă.
În calculatorul de reduceri poți calcula și efectul reducerilor procentuale succesive. Verifică cuponul fix și costul separat al transportului conform ordinii presupuse; nu aștepta automat ca un calcul pur procentual să gestioneze aceste elemente.
La calculul invers, împărțind 18 360 Ft la 0,85 × 0,90, recuperezi prețul inițial de 24 000 Ft. În schimb, la o reducere de sută procente, factorul rămas este zero, deci prețul inițial nu mai poate fi restabilit din acest singur rezultat. Pentru comparație, păstrează întotdeauna prețul inițial, ordinea reducerilor și articolele facturate separat.
Cu ce cupon te încadrezi în buget?
Inversăm întrebarea într-un nou exemplu. Prețul de bază presupus al produsului este 32 000 Ft, prima reducere este 20%, iar transportul este 1490 Ft pe tot parcursul. Ai la dispoziție maximum 24 000 Ft pentru cheltuiala totală. Al doilea cupon, procentual, se aplică asupra prețului produsului deja redus și nu reduce costul transportului.
După prima reducere, prețul produsului este 32 000 × 0,80 = 25 600 Ft. Din buget, după scăderea transportului, rămân pentru produs 24 000 − 1490 = 22 510 Ft. Dacă q este valoarea procentuală a cuponului, aceasta trebuie să satisfacă condiția:
25 600 × (1 − q/100) ≤ 22 510.
Factorul de preț permis este cel mult 22 510 / 25 600 = 0,879296875. Reducerea necesară este, prin urmare, cel puțin 1 − 0,879296875 = 0,120703125, adică 12,0703125%.
Dacă poți alege doar între cupoane cu procente întregi, 12% este insuficient. Cu acesta, cheltuiala totală este 25 600 × 0,88 + 1490 = 24 018 Ft, depășind bugetul cu 18 Ft. Varianta de 13% este 25 600 × 0,87 + 1490 = 23 762 Ft, rămânând 238 Ft.
La calcularea limitei, păstrează valoarea exactă: rotunjind 12,0703125% la 12% ai pierde condiția „maximum 24 000 Ft”. Rotunjește în direcția care satisface condiția pentru treptele de cupon disponibile, apoi recalculează suma totală.
Această derivare este valabilă pentru transportul fix de 1490 Ft și pentru cuponul aplicabil produsului redus. Verifică coșul minim și pragul de preț pentru transport pe suma de dinaintea sau de după aplicarea cuponului, conform regulilor magazinului.
Când cuponul crește suma de plată
Modificăm regula de transport din exemplul anterior: prețul produsului după cupon trebuie să fie de cel puțin 25 000 Ft pentru transport gratuit, sub această sumă taxa este 1490 Ft. O comandă de 25 600 Ft fără cupon costă astfel în total 25 600 Ft.
Cu un cupon de 5%, prețul produsului scade la 24 320 Ft, deci transportul devine contra cost. Suma finală este 24 320 + 1490 = 25 810 Ft, deci utilizarea cuponului generează un surplus de 210 Ft. În intervalul cu taxă de transport, reducerea trebuie să fie mai mare de 1490 Ft pentru ca comanda să fie cu adevărat mai ieftină: q > 1490 / 25 600 × 100 = 5,8203125%. La șase procente, suma finală este 25 554 Ft, iar economisirea reală este 46 Ft.
La pragul de preț, calculează separat cele două ramuri de plată. Cheltuiala totală nu scade neapărat continuu, chiar și cu reducerea; poate crește brusc din cauza condiției de transport.
Test final de cunoștințe
Bifează un singur răspuns pentru fiecare întrebare. Fiecare răspuns corect valorează 1 punct; întrebarea greșită, omisă sau marcată cu mai multe răspunsuri valorează 0 puncte. Se pot obține în total 0–3 puncte. Citește soluțiile după ce ai răspuns.
1. Din 24 000 Ft se aplică mai întâi 15%, apoi 10% din prețul redus. Care este prețul final și reducerea combinată?
- A) 18 360 Ft și 23,5%.
- B) 20 400 Ft și 15%.
- C) 18 000 Ft și 25%.
2. La un produs de 25 600 Ft se adaugă un transport de 1490 Ft pe tot parcursul. Ai plăti maximum 24 000 Ft. Poți alege un cupon de produs cu procent întreg. Care este cel mai mic cupon suficient?
- A) 12%.
- B) 10%.
- C) 13%.
3. Prețul produsului înainte de cupon este 25 600 Ft. Transportul gratuit se acordă doar pentru un preț al produsului după cupon de cel puțin 25 000 Ft, sub această sumă taxa este 1490 Ft. Ce efect are un cupon de 5%?
- A) Cheltuiala totală va fi întotdeauna cu cel puțin 5% mai mică.
- B) Cheltuiala totală va fi 24 320 Ft.
- C) Cheltuiala totală va fi 25 810 Ft, cu 210 Ft mai mult.
Soluții și punctaj
1. A. Factorul rămas este 0,85 × 0,90 = 0,765. Prețul final este 24 000 × 0,765 = 18 360 Ft; 1 − 0,765 = 23,5% este reducerea. Pentru repetiție: Calculează cu partea rămasă din preț.
2. C. Limita exactă este 12,0703125%. Cu douăsprezece procente, cheltuiala totală este 24 018 Ft, cu 13% este 23 762 Ft, de aceea la treaptă întreagă trebuie să alegi în sus. Pentru repetiție: Cu ce cupon te încadrezi în buget?.
3. C. Produsul scade la 24 320 Ft, intrând astfel în zona cu taxă de transport. Suma totală este 24 320 + 1490 = 25 810 Ft. Pentru repetiție: Când cuponul crește suma de plată.
Fiecare răspuns corect valorează 1 punct; răspunsul greșit sau omis valorează 0 puncte. Punctajul total poate fi între 0 și 3.
- 0 puncte: refă cele trei secțiuni indicate în soluții și notează condițiile inițiale ale exemplelor.
- 1 punct: la cele două întrebări greșite, derivă răspunsul corect; scrie separat care condiție sau pas de calcul a fost omis.
- 2 puncte: revino la secțiunea legată de singura întrebare greșită, apoi verifică din nou rezultatul modificând o intrare.
- 3 puncte: ai aplicat corect cele trei relații în această serie de exerciții. Încearcă una dintre verificările articolului cu date proprii, notând și condițiile și unitățile de măsură.
Tradus și adaptat din articolul în limba maghiară: Articolul original în maghiară.