Po zľave 15 % ďalšia zľava 10 % zníži pôvodnú cenu spolu o 23,5 %. Druhú zľavu totiž odčítaš už od zlacnenej sumy. Jednoduché sčítanie dvoch percent by predpokladalo iné pravidlo: že obe sa vzťahujú na pôvodnú cenu.
Pred nákupom si over základ zliav a ich možnosť kombinácie. Výpočet sa riadi len uvedenými podmienkami; z toho, že existujú dva kupóny, ešte nevyplýva, že ich môžeš uplatniť v jednej objednávke.
Počítaj so zvyšnou časťou ceny
Po zľave 15 % platíš 85 % ceny, po zľave 10 % platíš 90 % ceny. Multiplikátory sú 0,85 a 0,90.
Všeobecne, ak je pôvodná cena A a dve po sebe idúce zľavy sú p a q percent, potom je konečná cena A × (1 − p/100) × (1 − q/100). Celková zľava v percentách je 100 × [1 − (1 − p/100) × (1 − q/100)]. Multiplikátor vytvorený zo zľavy uvádza aj kapitola OpenStax o zľavách, prirážkach a dani z predaja. Nasledujúce príklady sú vlastné výpočty s predpokladanými cenami.
Prvá zľava 15 % na produkt za 24 000 Ft je 24 000 × 0,15 = 3600 Ft. Po prvom kroku zostáva 20 400 Ft. Ďalších 10 % z tejto sumy je 2040 Ft, takže konečná cena je 18 360 Ft. Celková úspora je 5640 Ft, čo je 5640 / 24 000 × 100 = 23,5 %.
Ak by si chybne odčítal 25 %, dostal by si konečnú cenu 18 000 Ft. Rozdiel 360 Ft vzniká z toho, že v druhom kroku by si počítal zľavu aj z 3600 Ft, ktoré boli už od pôvodnej ceny odpustené.
Kedy záleží na poradí?
Poradie dvoch čistých percentuálnych zliav aplikovaných na aktuálnu cenu je v presnom výpočte zameniteľné: 0,85 × 0,90 je to isté ako 0,90 × 0,85. Medzisúčty sa líšia, konečný súčet je rovnaký. Pri zaokrúhľovaní peňazí po jednotlivých krokoch môže vzniknúť menšia odchýlka, preto zohľadni aj poradie zaokrúhľovania pri skutočnom pokladničnom výpočte.
Pri kupóne s pevnou sumou môže poradie už podstatne zmeniť výsledok. Na tento predpokladaný produkt za 24 000 Ft nech je kupón 2000 Ft a zľava 15 %.
| Poradie aplikácie | Výpočet | Splatená suma |
|---|---|---|
| Najprv 15 %, potom 2000 Ft | 24 000 × 0,85 − 2000 | 18 400 Ft |
| Najprv 2000 Ft, potom 15 % | 22 000 × 0,85 | 18 700 Ft |
V druhom prípade je základ percentuálnej zľavy o 2000 Ft nižší. 15 % z neho je rozdiel 300 Ft medzi týmito dvoma výsledkami. Na pochopenie rozdielu viditeľného v pokladnici preto porovnaj podmienky kupónu so skutočným poradím.
Cena produktu a suma objednávky
Ak k zlacnenému produktu za 18 360 Ft v príklade pribúda ešte doprava 1490 Ft, celkový výdavok je 19 850 Ft. Predpokladajme inú ponuku na ten istý produkt za 19 500 Ft, kde je doprava zahrnutá v cene. Táto druhá možnosť znamená celkový výdavok o 350 Ft nižší. Vyššia deklarovaná zľava teda sama o sebe ešte neurčuje poradie výhodnosti ponúk.
Ak sa kupón vzťahuje len na časť košíka, najprv rozdeľ položky na oprávnené a vylúčené produkty. Súčin dvoch zliav aplikuj len na tú časť sumy, ktorá dostane obe zľavy. Ostatné produkty pripočítaj so zľavou, ktorá sa na ne vzťahuje, alebo za plnú cenu, a potom vypočítaj dopravu. Pri položkách s rôznou oprávnenosťou môže jedna percentuálna zľava aplikovaná na celý košík viesť k chybnému konečnému súčtu.
V kalkulačke zliav si môžeš vypočítať účinok po sebe idúcich percentuálnych zliav. Pevný kupón a samostatnú položku dopravy skontroluj podľa predpokladaného poradia; ich spracovanie nečakaj automaticky od čistého percentuálneho výpočtu.
Pri spätnom výpočte vydelíš 18 360 Ft číslom 0,85 × 0,90 a dostaneš späť počiatočnú cenu 24 000 Ft. Pri zľave 100 % je však zvyšný multiplikátor nula, takže pôvodnú cenu z tohto jedného výsledku už nemožno obnoviť. Na porovnanie si vždy uchovaj pôvodnú cenu, poradie zliav a samostatne účtované položky.
Akým kupónom sa zmestíš do rámca?
Otočme otázku v novom príklade. Predpokladaná základná cena produktu je 32 000 Ft, prvá zľava je 20 % a doprava je stále 1490 Ft. Na celkový výdavok máš k dispozícii maximálne 24 000 Ft. Druhý, percentuálny kupón sa vzťahuje na už zlacnenú cenu produktu a neznižuje dopravu.
Po prvej zľave je cena produktu 32 000 × 0,80 = 25 600 Ft. Z rámca po odčítaní dopravy zostáva na produkt 24 000 − 1490 = 22 510 Ft. Ak q je percentuálna hodnota kupónu, musí byť splnené:
25 600 × (1 − q/100) ≤ 22 510.
Povolený cenový multiplikátor je maximálne 22 510 / 25 600 = 0,879296875. Potrebná zľava je preto aspoň 1 − 0,879296875 = 0,120703125, teda 12,0703125 %.
Ak si môžeš vybrať len z kupónov s celočíselnými percentami, 12 % nestačí. S týmto kupónom je celkový výdavok 25 600 × 0,88 + 1490 = 24 018 Ft, teda o 18 Ft prekročíš rámec. Variant s 13 % je 25 600 × 0,87 + 1490 = 23 762 Ft, takže ti zostane 238 Ft.
Pri výpočte hranice si uchovaj presnú hodnotu: ak by si 12,0703125 % zaokrúhlil najprv na 12 %, stratil by si podmienku „maximálne 24 000 Ft“. Na dostupnú stupnicu kupónov zaokrúhli v smere, ktorý spĺňa podmienku, a potom znovu vypočítaj celkovú sumu.
Toto odvodenie platí pre pevnú dopravu 1490 Ft a kupón aplikovateľný na zlacnený produkt. Minimálnu sumu nákupu a hranicu ceny dopravy skontroluj podľa pravidiel obchodu na sume pred alebo po uplatnení kupónu.
Keď kvôli kupónu zaplatíš viac
Zmeňme pravidlo dopravy z predchádzajúceho príkladu: cena produktu po kupóne musí byť aspoň 25 000 Ft na bezplatnú dopravu, pod touto hranicou je poplatok 1490 Ft. Objednávka bez kupónu za 25 600 Ft je teda celkovo 25 600 Ft.
S kupónom 5 % klesne cena produktu na 24 320 Ft, preto sa doprava stane spoplatnenou. Konečná suma je 24 320 + 1490 = 25 810 Ft, takže použitie kupónu spôsobí nárast o 210 Ft. V pásme so spoplatnenou dopravou musí zľava odpustiť viac ako 1490 Ft, aby bola objednávka skutočne lacnejšia: q > 1490 / 25 600 × 100 = 5,8203125 %. Pri šiestich percentách je konečná suma 25 554 Ft, skutočná úspora je 46 Ft.
Pri hranici ceny si osobitne vypočítaj obe platobné vetvy. Celkový výdavok nemusí so zľavou klesať plynulo; kvôli podmienke dopravy môže naraz vyskočiť.
Záverečná skúška vedomostí
Pri každej otázke označ jednu odpoveď. Každá správna odpoveď je 1 bod; nesprávna, vynechaná alebo otázka označená viacerými odpoveďami je 0 bodov. Spolu je možné získať 0–3 body. Riešenia si prečítaj až po odpovedaní.
1. Z 24 000 Ft ide najprv zľava 15 %, potom zo zníženej ceny zľava 10 %. Aká je konečná cena a spoločná zľava?
- A) 18 360 Ft a 23,5 %.
- B) 20 400 Ft a 15 %.
- C) 18 000 Ft a 25 %.
2. K cene produktu 25 600 Ft patrí stále doprava 1490 Ft. Zaplatil by si maximálne 24 000 Ft. Môžeš si vybrať produktový kupón s celočíselným percentom. Ktorý je najmenší postačujúci kupón?
- A) 12 %.
- B) 10 %.
- C) 13 %.
3. Cena produktu pred kupónom je 25 600 Ft. Bezplatná doprava patrí len k cene produktu po kupóne aspoň 25 000 Ft, pod touto hranicou je poplatok 1490 Ft. Čo spôsobí kupón 5 %?
- A) Celkový výdavok bude vždy aspoň o 5 % nižší.
- B) Celkový výdavok bude 24 320 Ft.
- C) Celkový výdavok bude 25 810 Ft, teda o 210 Ft viac.
Riešenia a bodovanie
1. A. Zvyšný multiplikátor je 0,85 × 0,90 = 0,765. Konečná cena je 24 000 × 0,765 = 18 360 Ft; 1 − 0,765 = 23,5 % je zľava. Na zopakovanie: Počítaj so zvyšnou časťou ceny.
2. C. Presná hranica je 12,0703125 %. S dvanástimi percentami je celkový výdavok 24 018 Ft, s 13 % je to 23 762 Ft, preto pri celočíselnej stupnici treba vybrať smerom nahor. Na zopakovanie: Akým kupónom sa zmestíš do rámca?.
3. C. Produkt klesne na 24 320 Ft, čím sa aktivuje poplatok za dopravu. Celková suma je 24 320 + 1490 = 25 810 Ft. Na zopakovanie: Keď kvôli kupónu zaplatíš viac.
Každá správna odpoveď je 1 bod; nesprávna alebo vynechaná odpoveď je 0 bodov. Celkový počet bodov môže byť 0–3.
- 0 bodov: znovu si prepracuj časti označené v troch riešeniach a zapíš počiatočné podmienky príkladov.
- 1 bod: pri dvoch chybných otázkach odvoď správnu odpoveď; osobitne pripíš, ktorá podmienka chýbala alebo ktorý výpočtový krok bol vynechaný.
- 2 body: vráť sa k časti priradenej k jedinej chybnej otázke a potom zmenou jedného vstupu znovu skontroluj výsledok.
- 3 body: tri súvislosti v tejto úlohe si použil správne. Vyskúšaj jednu z kontrol článku s vlastnými údajmi a zaznamenaj si podmienky aj jednotky.
Preložené a upravené z maďarského článku: Maďarský originál článku.