Aufeinanderfolgende Rabatte: Wie hoch ist die kombinierte Wirkung von Gutschein und Aktion?

Nach einem 15%-igen Rabatt führt ein weiterer 10%-iger Rabatt zu einer gesamten Reduktion des ursprünglichen Preises um 23,5%. Der zweite Nachlass wird nämlich bereits vom reduzierten Betrag abgezogen. Eine einfache Addition der beiden Prozentsätze würde eine andere Regel voraussetzen: dass sich beide auf den ursprünglichen Preis beziehen.

Prüfen Sie vor dem Kauf die Basis und die Kombinierbarkeit der Rabatte. Die Berechnung folgt nur den angegebenen Bedingungen; aus der Existenz zweier Gutscheine folgt noch nicht, dass beide in einer Bestellung angewendet werden können.

Rechnen Sie mit dem verbleibenden Anteil des Preises

Nach einem 15%-igen Rabatt zahlen Sie 85% des Preises, nach einem zehnprozentigen Rabatt 90%. Die Faktoren sind 0,85 und 0,90.

Allgemein gilt: Wenn der ursprüngliche Preis A ist und die beiden aufeinanderfolgenden Rabatte p und q Prozent betragen, dann ist der Endpreis A × (1 − p/100) × (1 − q/100). Der kombinierte Rabatt in Prozent ist 100 × [1 − (1 − p/100) × (1 − q/100)]. Der aus dem Rabatt gebildete Faktor wird auch im OpenStax-Kapitel über Preisnachlässe vorgestellt. Die folgenden Beispiele sind eigene Berechnungen mit angenommenen Preisen.

Der erste Rabatt von 15% auf ein Produkt im Wert von 24 000 Ft beträgt 24 000 × 0,15 = 3600 Ft. Nach dem ersten Schritt bleiben 20 400 Ft übrig. Die weiteren 10% davon sind 2040 Ft, sodass der Endpreis 18 360 Ft beträgt. Die gesamte Ersparnis beträgt 5640 Ft, was 5640 / 24 000 × 100 = 23,5% entspricht.

Würden Sie fälschlicherweise 25% abziehen, erhielten Sie einen Endpreis von 18 000 Ft. Die Differenz von 360 Ft entsteht dadurch, dass Sie im zweiten Schritt auch auf die 3600 Ft, die bereits vom ursprünglichen Preis abgezogen wurden, einen Rabatt berechnet hätten.

Wann spielt die Reihenfolge eine Rolle?

Bei zwei rein prozentualen, auf den aktuellen Preis angewendeten Nachlässen ist die Reihenfolge in der exakten Berechnung vertauschbar: 0,85 × 0,90 ergibt dasselbe wie 0,90 × 0,85. Die Zwischensummen unterscheiden sich, die Endsumme ist identisch. Bei schrittweiser Währungsrundung kann eine geringe Abweichung entstehen, daher sollten Sie auch die Rundungsreihenfolge der tatsächlichen Kassenberechnung berücksichtigen.

Bei einem Gutschein mit festem Betrag kann die Reihenfolge das Ergebnis wesentlich verändern. Nehmen wir für dasselbe angenommene Produkt im Wert von 24 000 Ft einen Gutschein im Wert von 2000 Ft und einen Nachlass von 15% an.

Im zweiten Fall ist die Basis für den prozentualen Nachlass um 2000 Ft niedriger. Davon sind 15% die 300 Ft Differenz zwischen den beiden Ergebnissen. Um den Unterschied an der Kasse zu verstehen, müssen daher die Bedingungen des Gutscheins mit der tatsächlichen Reihenfolge abgeglichen werden.

Der Produktpreis und der Bestellwert

Wenn zu dem im Beispiel reduzierten Produkt im Wert von 18 360 Ft weitere 1490 Ft Versandkosten kommen, betragen die Gesamtausgaben 19 850 Ft. Nehmen wir ein anderes Angebot für dasselbe Produkt im Wert von 19 500 Ft an, bei dem der Versand im Preis enthalten ist. Dies bedeutet Gesamtausgaben von 350 Ft weniger. Der höhere ausgewiesene Nachlass allein bringt die Angebote also noch nicht in eine Rangfolge.

Wenn der Gutschein nur für einen Teil des Warenkorbs gilt, trennen Sie die Positionen zunächst in berechtigte und ausgeschlossene Produkte. Wenden Sie das Produkt der beiden Nachlässe nur auf den Teilbetrag an, der beide erhält. Addieren Sie die übrigen Produkte mit dem für sie geltenden Nachlass oder zum vollen Preis und berechnen Sie dann den Versand. Bei Positionen mit unterschiedlicher Berechtigung kann ein einzelner Rabattprozentsatz auf den gesamten Warenkorb zu einem falschen Endbetrag führen.

Im Rabattrechner können Sie auch die Wirkung aufeinanderfolgender prozentualer Nachlässe berechnen. Überprüfen Sie den festen Gutschein und die separate Versandposition gemäß der angenommenen Reihenfolge; erwarten Sie nicht, dass ein rein prozentualer Rechner diese automatisch behandelt.

Bei der Rückrechnung erhalten Sie den Ausgangspreis von 24 000 Ft, indem Sie 18 360 Ft durch 0,85 × 0,90 dividieren. Bei einem hundertprozentigen Nachlass ist der verbleibende Faktor jedoch null, sodass der ursprüngliche Preis aus diesem einen Ergebnis nicht wiederhergestellt werden kann. Bewahren Sie für den Vergleich immer den ursprünglichen Preis, die Reihenfolge der Nachlässe und die separat berechneten Positionen auf.

Mit welchem Gutschein bleiben Sie im Rahmen?

Drehen wir die Frage in einem neuen Beispiel um. Der angenommene Grundpreis des Produkts beträgt 32 000 Ft, der erste Nachlass ist 20%, der Versand beträgt durchgehend 1490 Ft. Für die Gesamtausgaben stehen maximal 24 000 Ft zur Verfügung. Der zweite, prozentuale Gutschein gilt für den bereits reduzierten Produktpreis und reduziert den Versand nicht.

Nach dem ersten Nachlass beträgt der Produktpreis 32 000 × 0,80 = 25 600 Ft. Aus dem Rahmen bleiben nach dem Versand 24 000 − 1490 = 22 510 Ft für das Produkt übrig. Wenn q der prozentuale Wert des Gutscheins ist, muss dies erfüllt werden:

25 600 × (1 − q/100) ≤ 22 510.

Der zulässige Preisfaktor ist höchstens 22 510 / 25 600 = 0,879296875. Der erforderliche Nachlass beträgt daher mindestens 1 − 0,879296875 = 0,120703125, also 12,0703125%.

Wenn nur Gutscheine mit ganzen Prozentwerten zur Auswahl stehen, sind 12% zu wenig. Damit betragen die Gesamtausgaben 25 600 × 0,88 + 1490 = 24 018 Ft, was den Rahmen um 18 Ft überschreitet. Die Variante mit 13% ergibt 25 600 × 0,87 + 1490 = 23 762 Ft, sodass 238 Ft übrig bleiben.

Bewahren Sie bei der Berechnung der Grenze den exakten Wert auf: Wenn Sie 12,0703125% zuerst auf 12% runden, verlieren Sie die Bedingung „höchstens 24 000 Ft“. Runden Sie auf die verfügbare Gutschein-Stufe in die Richtung, die die Bedingung erfüllt, und berechnen Sie den Gesamtbetrag erneut.

Diese Herleitung gilt für den festen Versand von 1490 Ft und den auf das reduzierte Produkt anwendbaren Gutschein. Prüfen Sie den Mindestbestellwert und die Versandpreisgrenze auf dem Betrag vor oder nach dem Gutschein gemäß den Regeln des Geschäfts.

Wenn der Gutschein den zu zahlenden Betrag erhöht

Ändern wir die Versandregel des vorherigen Beispiels: Der nach dem Gutschein berechnete Produktpreis muss mindestens 25 000 Ft betragen, um kostenlosen Versand zu erhalten, darunter kostet der Versand 1490 Ft. Eine Bestellung ohne Gutschein im Wert von 25 600 Ft kostet somit insgesamt 25 600 Ft.

Mit einem 5%-igen Gutschein sinkt der Produktpreis auf 24 320 Ft, weshalb der Versand kostenpflichtig wird. Der Endbetrag beträgt 24 320 + 1490 = 25 810 Ft, die Nutzung des Gutscheins verursacht also einen Mehrbetrag von 210 Ft. Im kostenpflichtigen Versandbereich muss der Rabatt mehr als 1490 Ft einsparen, damit die Bestellung tatsächlich günstiger wird: q > 1490 / 25 600 × 100 = 5,8203125%. Bei sechs Prozent beträgt der Endbetrag 25 554 Ft, die tatsächliche Ersparnis 46 Ft.

Berechnen Sie an der Preisgrenze beide Zahlungszweige separat. Die Gesamtausgaben sinken mit dem Rabatt nicht unbedingt kontinuierlich; aufgrund der Versandbedingung können sie sprunghaft ansteigen.

Abschließender Wissenstest

Markieren Sie pro Frage eine Antwort. Jede richtige Antwort gibt 1 Punkt; eine falsche, ausgelassene oder mit mehreren Antworten markierte Frage gibt 0 Punkte. Insgesamt können 0–3 Punkte erreicht werden. Lesen Sie die Lösungen nach der Beantwortung.

1. Von 24 000 Ft werden zuerst 15%, dann vom reduzierten Preis 10% abgezogen. Wie hoch sind der Endpreis und der kombinierte Rabatt?

• A) 18 360 Ft und 23,5%.
• B) 20 400 Ft und 15%.
• C) 18 000 Ft und 25%.

2. Zu einem Produktpreis von 25 600 Ft kommen durchgehend 1490 Ft Versand. Sie möchten höchstens 24 000 Ft zahlen. Sie können einen Produktgutschein mit ganzen Prozentwerten wählen. Was ist der kleinste ausreichende Gutschein?

• A) 12%.
• B) 10%.
• C) 13%.

3. 25 600 Ft ist der Produktpreis vor dem Gutschein. Kostenloser Versand gibt es nur bei einem Produktpreis nach dem Gutschein von mindestens 25 000 Ft, darunter kostet der Versand 1490 Ft. Was bewirkt ein 5%-iger Gutschein?

• A) Die Gesamtausgaben sind immer mindestens 5% niedriger.
• B) Die Gesamtausgaben betragen 24 320 Ft.
• C) Die Gesamtausgaben betragen 25 810 Ft, also 210 Ft mehr.

Lösungen und Bewertung

1. A. Der verbleibende Faktor ist 0,85 × 0,90 = 0,765. Der Endpreis ist 24 000 × 0,765 = 18 360 Ft; 1 − 0,765 = 23,5% ist der Nachlass. Zur Wiederholung: Rechnen Sie mit dem verbleibenden Anteil des Preises.

2. C. Die exakte Grenze ist 12,0703125%. Mit zwölf Prozent betragen die Gesamtausgaben 24 018 Ft, mit 13% 23 762 Ft, daher muss bei ganzen Stufen aufgerundet werden. Zur Wiederholung: Mit welchem Gutschein bleiben Sie im Rahmen?.

3. C. Das Produkt sinkt auf 24 320 Ft, damit greift die Versandgebühr. Der Gesamtbetrag ist 24 320 + 1490 = 25 810 Ft. Zur Wiederholung: Wenn der Gutschein den zu zahlenden Betrag erhöht.

Jede richtige Antwort gibt 1 Punkt; eine falsche oder ausgelassene Antwort gibt 0 Punkte. Die Gesamtpunktzahl kann 0–3 betragen.

• 0 Punkte: Arbeiten Sie die in den drei Lösungen markierten Abschnitte erneut durch und notieren Sie die Ausgangsbedingungen der Beispiele.
• 1 Punkt: Leiten Sie bei den zwei falsch beantworteten Fragen die richtige Antwort her; notieren Sie separat, welche Bedingung oder welcher Rechenschritt fehlte.
• 2 Punkte: Kehren Sie zum Abschnitt zurück, der mit der einzigen falsch beantworteten Frage verbunden ist, und überprüfen Sie das Ergebnis erneut, indem Sie eine Eingabe ändern.
• 3 Punkte: Sie haben die drei Zusammenhänge in dieser Aufgabenstellung korrekt angewendet. Testen Sie eine Überprüfung aus dem Artikel mit eigenen Daten und notieren Sie dabei die Bedingungen und Einheiten.

Aus dem ungarischen Artikel übersetzt und angepasst: Ungarischer Originalartikel.