Egy táblázat gyakran két feltételtől függő eredményt közöl: például a hőmérséklet és a nyomás együtt változtatja egy érzékelő jelét. Ha mindkét bemenet két ismert érték közé esik, négy mérési pontra támaszkodhatsz. A bilineáris interpoláció először az egyik, majd a másik irányban végez lineáris becslést.
A módszer egy téglalap alakú cellán belül használható. A négy sarokpont értékét ismerni kell. A táblázat vízszintes és függőleges beosztása lehet eltérő léptékű; az egyes tengelyek saját intervallumán belül számolunk arányt.
A négy adat és a keresett pont
Az alábbi adatok kizárólag hipotetikus oktatási példát alkotnak. Egy érzékelő kimenetét millivoltban adjuk meg.
| Nyomás | 10 °C | 20 °C |
|---|---|---|
| 100 kPa | 20 mV | 40 mV |
| 200 kPa | 50 mV | 90 mV |
A keresett állapot 14 °C és 130 kPa. A hőmérsékleti arány t = (14 − 10) / (20 − 10) = 0,4. A nyomásarány u = (130 − 100) / (200 − 100) = 0,3. Ezek dimenzió nélküli számok. A Celsius- és a kelvinkülönbség itt azonos, ezért a hőmérsékleti hányados mindkét egységgel ugyanaz.
Először a két nyomásszinten keressük meg a 14 °C-hoz tartozó jelet:
- 100 kPa mellett: 20 + 0,4 × (40 − 20) = 28 mV.
- 200 kPa mellett: 50 + 0,4 × (90 − 50) = 66 mV.
Ezután a nyomás mentén interpolálunk: 28 + 0,3 × (66 − 28) = 39,4 mV. A két tengely feldolgozási sorrendjének felcserélése ugyanazt adja, ha ugyanazokat a sarokpontokat használod.
Súlyozott átlagként is ellenőrizhető
A négy sarok értékét jelölje f00, f10, f01 és f11. A becslés:
f = (1 − t)(1 − u)f00 + t(1 − u)f10 + (1 − t)u f01 + tu f11.
A példában a súlyok 0,42; 0,28; 0,18 és 0,12. Összegük 1, mindegyik nemnegatív. Így 8,4 + 11,2 + 9 + 10,8 = 39,4 mV adódik. A cellán belüli eredmény ezért a négy sarokérték minimuma és maximuma között marad. Ez hasznos hibakeresési feltétel.
Miért kell mind a négy sarok?
Egy második hipotetikus kérdésben 14 °C és 140 kPa az állapot. Ekkor t = u = 0,4. A bilineáris becslés 28 + 0,4 × 38 = 43,2 mV. Ha valaki csak a bal alsó 20 mV-os és a jobb felső 90 mV-os sarkot köti össze, 48 mV-ot kap. Ez eltérő feltételezést épít a feladatba, és elhagyja a másik két mérést.
A bilineáris felület tartalmazhat két bemenet kölcsönhatását. A táblázatban a hőmérséklethez tartozó meredekség az alsó sorban 2 mV/°C, a felsőben 4 mV/°C. A két sor közti különbséget meg kell őrizni.
Milyen hibákra figyelj?
A sor- és oszlopcímkéket mindig azonosítsd. Hiányzó sarokérték helyére beírt nulla teljesen megváltoztatja a becslést. Kívül eső bemenetnél valamelyik súly negatívvá válhat: ekkor már extrapolálsz, és az eredmény a sarokértékek tartományán kívülre kerülhet.
A számított tizedesjegyek a művelet pontosságát mutatják. A tényleges mérési megbízhatóságot a szenzor, a táblázat sűrűsége és a köztes görbület is befolyásolja. Határvonal, fázisátmenet vagy hirtelen működésváltozás mellett a sima interpoláció félrevezető lehet. Új köztes méréssel ellenőrizhető, mennyire illik a modell a valós helyzethez.
A részszámításokhoz a grafikus számológép ad számolási segítséget. A négy súlyt és összegüket külön is érdemes leellenőrizni.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi a hőmérsékleti súly 14 °C-nál a 10–20 °C-os cellában?
- A) 0,14
- B) 0,4
- C) 1,4
2. Melyik eredmény tartozik a táblázat alapján 14 °C-hoz és 130 kPa-hoz?
- A) 39,4 mV
- B) 48 mV
- C) 55 mV
3. Mit jelez egy negatív saroksúly ebben az eljárásban?
- A) A jel biztosan negatív.
- B) Az érzékelő biztosan hibás.
- C) A keresett pont a cellán kívül van.
Megoldások és indoklás
- 1. B: A kezdőértéktől mért 4 °C-ot a 10 °C-os teljes szakaszhoz viszonyítjuk.
- 2. A: A két sorban 28 és 66 mV adódik, ezek között a 0,3-as nyomássúly 39,4 mV-ot eredményez.
- 3. C: A téglalapon belüli t és u 0 és 1 közé esik. Negatív súly kívülre történő kiterjesztést jelez.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Rajzold fel a négy sarokpontot, és számold újra a két tengely arányát. A koordináta és a kimeneti érték szerepét válaszd szét.
- 2 pont: A kétlépcsős becslés menete összeállt. A hibás válaszhoz tartozó súlyt vagy cellahatárt ellenőrizd újra.
- 3 pont: A négypontos becslést helyesen értelmezed. Következő lépésként ellenőrizd egy ismert sarokpont visszaadását és egy valódi köztes mérést.
