Két keringő test egymáshoz viszonyított helyzete más időközönként ismétlődik, mint bármelyikük önálló keringése. A szinodikus idő a meghatározott relatív helyzet ismétlődési periódusa. Kiszámításához a keringési frekvenciákat kell összehasonlítani.
Az alábbi modellben a testek ugyanazon központ körül, egy síkban, körpályán mozognak, állandó szögsebességgel. Együttállás alatt itt azt értjük, hogy a központból nézve azonos irányban helyezkednek el. Földi megfigyeléshez kötött látszó együttállás vagy fedés ennél részletesebb geometriai feladat is lehet.
Egy teljes relatív fordulat ideje
A P keringési periódushoz tartozó frekvencia 1 / P. Ez azt fejezi ki, hány fordulat történik egységnyi idő alatt. Ha a két test azonos irányban mozog, a relatív frekvencia nagysága:
frel = |1 / P1 − 1 / P2|.
Egy teljes relatív fordulat ideje ennek reciproka:
S = 1 / |1 / P1 − 1 / P2|.
Azonos időegységet kell használni mindkét P értékhez. Napban megadott periódusokból S is napban adódik. Fokokkal felírva a szögsebesség 360° / P, és S = 360° / |ω1 − ω2|.
A képlet megmagyarázza, miért térhet el a csillagokhoz viszonyított keringési idő a fázisok ismétlődési idejétől. A fázisállapot a megvilágító égitesthez és a megfigyelőhöz tartozó irányokat is bevonja; a relatív mozgást ezért külön kell figyelembe venni.
Első hipotetikus példa: 100 és 150 nap
Legyen P1 = 100 nap, P2 = 150 nap, azonos keringési iránnyal. A frekvenciák 0,01 és 0,0066667 fordulat/nap. Különbségük 1/300 fordulat/nap, ezért S = 300 nap.
Háromszáz nap alatt a gyorsabb test három, a lassabb két teljes fordulatot tesz. A gyorsabb így egy teljes fordulattal előzi meg a másikat. Ez közvetlen ellenőrzése a reciprokos számításnak.
A periódusok egyszerű kivonása 50 napot adna. Ennyi idő alatt az első test fél, a második egyharmad fordulatot tesz; relatív elmozdulásuk csak egyhatod fordulat. Ezért az 50 nap nem az együttállások ismétlődési ideje.
Az ismétlődési idő és a következő alkalom eltérhet
Az előző két pályán a szögsebességek 3,6°/nap és 2,4°/nap. Ha a lassabb test a kiinduláskor 30°-kal a gyorsabb előtt jár, a gyorsabb 1,2°/nap ütemben csökkenti a különbséget.
A következő azonos irányú helyzetig 30 / 1,2 = 25 nap telik el. Az ezt követő együttállás további 300 nap múlva, a kezdethez képest a 325. napon történik.
A 25 nap tehát az adott kezdőhelyzetből számolt várakozás, a 300 nap az ismétlődési periódus. Naptári esemény becsléséhez a periódusokon túl egy referenciaidőpont és a kezdeti relatív szög is szükséges. A képlet önmagában dátumot nem határoz meg.
Második hipotetikus példa: közel azonos periódusok
Legyen P1 = 100 nap, P2 = 105 nap. Ekkor:
S = 1 / (1/100 − 1/105) = 2100 nap.
A két test hasonló ütemben halad, ezért a relatív szög lassan változik. Huszonegy első pályás és húsz második pályás fordulat után kerülnek ismét azonos relatív helyzetbe.
Ha P1 és P2 pontosan azonos, a nevező nulla. Állandó szögsebességű modellünkben a relatív szög változatlan marad: kezdeti együttállás esetén folyamatosan azonos irányban vannak, más kezdőszögnél pedig önmaguktól nem kerülnek együttállásba. Ilyenkor nincs véges, új relatív fordulathoz tartozó S.
Irány, pontosság és a modell korlátai
Ellentétes keringési irányok esetén a relatív szögsebességek nagysága összeadódik. Pozitív periódusokkal S = 1 / (1/P1 + 1/P2). A 100 és 150 napos hipotetikus pár ellenkező irányú mozgásnál 60 napos ismétlődést adna.
Elliptikus pályán a szögsebesség időben változik. Az átlagos periódusokból becsült szinodikus idő ezért hasznos átlagos jellemző lehet, miközben az egyes események pontos dátumához pályaszámítás szükséges. Közel azonos periódusoknál a kis különbség miatt a kerekítési és mérési hibák is erősen befolyásolhatják S értékét.
A keringési idő kalkulátor a pályaperiódushoz kapcsolódó számításban, a grafikus számológép a reciprokok és szögsebességek kezelésében ad segítséget. Először a keringés irányát és időegységét egyeztesd, majd külön válaszold meg az ismétlődési idő és a következő esemény kérdését.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi azonos irányú, 100 és 150 napos keringések szinodikus ideje?
- A) 50 nap.
- B) 250 nap.
- C) 300 nap.
2. Mitől függ a következő együttállásig hátralévő idő?
- A) A periódusok mellett a kezdeti relatív szögtől is.
- B) Csak a két periódus összegétől.
- C) Csak a két periódus különbségétől.
3. Mi történik pontosan azonos periódusoknál, azonos irányú ideális körmozgásban?
- A) S nulla lesz.
- B) A relatív szög állandó marad.
- C) A testek minden fél periódusban újra találkoznak.
Megoldások és indoklás
- 1. C: A frekvenciák különbsége 1/300 fordulat/nap, ennek reciproka 300 nap.
- 2. A: A relatív szögsebesség mellé a ledolgozandó szögkülönbség is szükséges.
- 3. B: A relatív szögsebesség nulla, ezért a kiinduló szögkülönbség változatlan.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Számold ki külön az 1/P frekvenciákat, és csak utána képezd a különbség reciprokát. Az első példát a teljes fordulatok számával is ellenőrizd.
- 2 pont: Az ismétlődés számítását érted. Nézd át még a kezdőszögből számolt várakozást és az azonos periódusok határesetét.
- 3 pont: A három kérdésben megkülönböztetted a periódust, a kezdeti helyzetet és a határesetet. Következőként számolj ugyanazzal a párral ellenkező keringési irányt.
