Két közeli irányban látszó csillagot egy műszer egyetlen fényforrásként is érzékelhet. A közös magnitúdó kiszámításához előbb a beérkező fluxusokat kell összeadni, majd az összegből visszatérni a magnitúdóskálára. A magnitúdók egyszerű összege vagy számtani átlaga erre a feladatra alkalmatlan.
A magnitúdó logaritmikus fényességi mutató. Kisebb száma nagyobb megfigyelt fényességet jelent. A következő hipotetikus példákban minden magnitúdó ugyanarra a fotometriai sávra és ugyanarra a nullpontra vonatkozik, a két forrás fénye pedig összeadódik a mérésben.
A fluxus és a magnitúdó kapcsolata
Legyen F a beérkező sugárzási fluxus, F0 a választott rendszer nullponti fluxusa. Ekkor:
m = −2,5 × log10(F / F0).
A relatív fluxus ebből:
F / F0 = 10^(−0,4 × m).
A fluxus például egy meghatározott sávban W/m² egységben adható meg. Az F / F0 hányados dimenzió nélküli, így logaritmusa értelmezhető. Két csillag közös magnitúdója az azonos nullpont miatt:
mössz = −2,5 × log10[10^(−0,4 × m1) + 10^(−0,4 × m2)].
A számológépben ügyelj a zárójelekre: előbb külön kiszámoljuk a két pozitív fluxusarányt, összeadjuk őket, majd az összeg logaritmusát szorozzuk −2,5-del.
Az ellenőrzés egyszerű: az összesített fluxus nagyobb bármelyik külön fluxusnál, ezért a közös magnitúdónak kisebbnek kell lennie mindkét bemenő magnitúdónál. Ha nagyobb értéket kapsz, az előjelet vagy a műveleti sorrendet nézd át.
Első példa: két 5 magnitúdós csillag
Mindkét forrás relatív fluxusa 10^(−0,4 × 5) = 10⁻² = 0,01. Az összeg 0,02, ezért:
mössz = −2,5 × log10(0,02) ≈ 4,2474.
A pár körülbelül 0,7526 magnitúdóval fényesebb az egyik csillagnál. A kétszeres fluxushoz tartozó változás minden kiinduló magnitúdónál ugyanennyi, ha azonos sávban és nullponttal dolgozunk.
A két 5-ös magnitúdó összege 10 lenne, ami sokkal halványabb forrást jelölne. Az átlaguk 5, ami figyelmen kívül hagyná a második csillag hozzáadott fényét. A 4,2474-es eredmény mindkét téves módszertől eltér.
Ha ugyanilyen forrásból négyet fogna össze a mérés, a relatív fluxus 0,04 lenne. A magnitúdó ekkor körülbelül 3,4949. A második kétszerezés ismét 0,7526 magnitúdónyi fényesedést okoz.
Második példa: 5 és 7,5 magnitúdó
A két forrás magnitúdókülönbsége 2,5. A halványabb forrás fluxusa ezért a fényesebb fluxusának tizede. Közvetlen számítással:
F1 / F0 = 0,01; F2 / F0 = 0,001.
Az összeg 0,011, így mössz ≈ 4,8965. A fényesebb csillaghoz képest a változás csak körülbelül 0,1035 magnitúdó. A második csillag itt 10%-kal növeli az elsőhöz tartozó fluxust.
Használható az első forrásra vonatkoztatott alak is:
mössz = m1 − 2,5 × log10[1 + 10^(−0,4 × (m2 − m1))].
Ezzel az alakválasztással először a fényességarányt számolod ki. Nagyon halvány kísérőnél rögtön látszik, hogy a közös magnitúdó csak kis mértékben tér el a fényesebb csillagétól.
Mit kell egyeztetni a bemeneti adatoknál?
Eltérő fotometriai sávban mért magnitúdókat nem szabad közvetlenül ezzel a képlettel összevonni. Egy vörös és egy kék szűrővel mért érték különböző hullámhossztartományt jellemez. A nullponti rendszert is egyeztetni kell, mert azonos számérték eltérő rendszerben más fizikai fluxushoz tartozhat.
Változócsillagoknál a mérési időpont számít. Két különböző időpontban felvett értékből kapott összeg nem feltétlenül ír le ténylegesen megfigyelt közös állapotot. A háttérfény levonása, a műszer felbontása és az elnyelés kezelése szintén része lehet a valódi mérésnek.
A látszó magnitúdó a hozzánk érkező fényt jellemzi. Az abszolút magnitúdóhoz vagy saját fényteljesítményhez a távolság és adott esetben az elnyelés is szükséges. A távolságmodulus-kalkulátor ehhez a kapcsolódó kérdéshez, a grafikus számológép az itt leírt logaritmikus műveletekhez ad segítséget. A közös fényesség számítását mindig a sáv, nullpont és időpont egyeztetésével kezdd.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mit kell közvetlenül összeadni két felbontatlan forrásnál?
- A) A magnitúdókat.
- B) A magnitúdók négyzetét.
- C) Az azonos sávban mért fluxusokat.
2. Két 5 magnitúdós forrás közös magnitúdója körülbelül mennyi?
- A) 4,247.
- B) 5.
- C) 10.
3. Melyik adatkombináció használható közvetlenül a képletben?
- A) Bármely két szűrő bármely két száma.
- B) Azonos fotometriai sávú és nullpontú magnitúdók.
- C) Csak azonos távolságú csillagok magnitúdói.
Megoldások és indoklás
- 1. C: A fizikai beérkező fluxusok összeadódnak; a logaritmikus magnitúdóra ezután térünk vissza.
- 2. A: A fluxus kétszerezése −2,5 × log10(2), azaz körülbelül −0,7526 magnitúdó változást ad.
- 3. B: A fluxusarányok közös nullponttal és azonos sávban adhatók össze így; a látszó fluxusokhoz a csillagoknak nem kell azonos távolságban lenniük.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Írd fel külön a két 10^(−0,4 × m) értéket, és csak ezek összege után használj logaritmust. Ellenőrizd, hogy a közös magnitúdó kisebb lett-e.
- 2 pont: A fluxusösszegzést érted. Következőként ellenőrizd a bemenetek sávját és nullpontját, majd számold újra az eltérő fényességű párt.
- 3 pont: A három kérdésben jól kezelted a logaritmikus skálát és az adatok összehasonlíthatóságát. Próbáld ki a képletet három különböző magnitúdójú forrásra.
