Egy hőerőgép hatásfokának elméleti felső határát a meleg és a hideg hőtartály abszolút hőmérséklete szabja meg. A Carnot-határ azt fejezi ki, mekkora munkát lehetne előállítani a felvett hőből egy ideális, megfordítható körfolyamatban. Valós berendezés tervezésekor ez hasznos viszonyítási pont; a tényleges teljesítményhez további műszaki adatok szükségesek.
A két tartályt a modell állandó hőmérsékletűnek tekinti. A hőerőgép ciklikusan működik: egy teljes ciklus végére a munkaközeg visszatér a kiinduló állapotába. A felvett hő egy része munkává alakul, a többit a hideg tartálynak adja át.
A felső határ képlete
ηCarnot = 1 − Thideg / Tmeleg.
Mindkét hőmérséklet kelvinben szerepel, Tmeleg nagyobb Thidegnél. Az η dimenzió nélküli hányados, amelyet 100-zal szorozva százalékban adhatunk meg. Ha például η = 0,4, a felvett hő legfeljebb 40%-a alakítható munkává a meghatározott feltételekkel.
A körfolyamat energiamérlege:
W = Qmeleg − Qhideg, és η = W / Qmeleg.
A Q és W joule-ban mérhető. Folyamatos működés vizsgálatakor ugyanezeket az arányokat teljesítményekkel is használhatjuk: a hőbevitel és a mechanikai teljesítmény ekkor wattban vagy kilowattban szerepel. Az energia és a teljesítmény közötti időtényezőt következetesen kell kezelni.
A képlet közvetlen következménye, hogy azonos meleg oldali hőmérséklet mellett a hideg oldal hűtése emeli az elméleti határt. Azonos hideg oldal mellett a meleg oldal hőmérsékletének növelése is emeli. A megvalósíthatóságot viszont az anyagok, a hőátadás és a teljes rendszer működése korlátozza.
Első hipotetikus példa: 600 K és 300 K
Legyen Tmeleg = 600 K, Thideg = 300 K. Ekkor:
ηCarnot = 1 − 300 / 600 = 0,5 = 50%.
Tegyük fel, hogy a gép 200 kW hőteljesítményt vesz fel. Az elméleti maximális mechanikai teljesítmény 200 × 0,5 = 100 kW. Az energiamérleg szerint ekkor 100 kW hőteljesítmény kerül a hideg tartályba.
Egy feltételezett, 32%-os tényleges hatásfokú gép ugyanekkora hőbevitelből 64 kW munkateljesítményt állítana elő, és 136 kW-ot adna le hőként. Ez az érték a Carnot-határ alatt van. A határ alatti érték önmagában még nem igazolja egy konkrét konstrukció megépíthetőségét vagy megfelelő üzemét; csupán az egyik alapvető ellenőrzésen megy át.
A 200 kW bemenetet sem szabad a meleg tartály hőmérsékletéből kitalálni. A hőmérséklet az elméleti arányt határozza meg, a hőbevitel nagysága külön bemenő adat.
Második hipotetikus példa: alacsonyabb meleg oldal
Tartsuk a hideg tartályt 300 K-en, a meleg tartály legyen 450 K. A felső határ:
ηCarnot = 1 − 300 / 450 = 1/3 ≈ 33,33%.
Ugyanazzal a 200 kW hőbevitellel a maximális munkateljesítmény körülbelül 66,67 kW, a minimálisan leadandó hőteljesítmény pedig 133,33 kW. A hőbevitel változatlan, miközben az elérhető munka csökkent. Ezért két különböző hőmérsékletszinten rendelkezésre álló, azonos mennyiségű hő átalakítási lehetősége eltérhet.
Miért okoz nagy hibát a Celsius-skála?
Ha a meleg oldal 300 °C, a hideg 20 °C, először 573,15 K-re és 293,15 K-re váltunk. A helyes számítás 1 − 293,15 / 573,15 ≈ 48,85%.
A közvetlen 1 − 20 / 300 művelet 93,33%-ot adna. Az eltérés a hőmérsékleti nullpont eltolásából származik. A hőmérséklet-különbség Celsiusban és kelvinben azonos számértékű, a hőmérsékletek hányadosa eltér.
A modell határa és a következő ellenőrzés
A súrlódás, a véges hőmérséklet-különbséggel történő hőátadás és más megfordíthatatlan folyamatok a tényleges hatásfokot a Carnot-határ alá csökkentik. Változó hőmérsékletű hőforrásnál az egyetlen tartályhőmérséklettel számoló modell külön mérlegelést igényel.
A hűtőgép vagy hőszivattyú teljesítménytényezője más definíciójú mutató; annak 1 feletti értékét nem ezzel a hatásfokképlettel kell megítélni. A grafikus számológép a hányadosok ellenőrzéséhez használható. Saját feladatnál írd fel külön a két abszolút hőmérsékletet, a hőbevitelt és azt, hogy energiával vagy teljesítménnyel dolgozol.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi a Carnot-határ 600 K és 300 K között?
- A) 50%.
- B) 300%.
- C) 100%.
2. 200 kW hőbevitel és 50%-os hatásfok esetén mennyi a munkateljesítmény?
- A) 200 kW.
- B) 100 kW.
- C) 50 kW.
3. Mit kell tenni a 300 °C és 20 °C bemenetekkel?
- A) Csak ki kell vonni őket egymásból.
- B) Közvetlenül el kell osztani 20-at 300-zal.
- C) Mindkettőt kelvinre kell váltani a hányados előtt.
Megoldások és indoklás
- 1. A: Az 1 − 300 / 600 értéke 0,5, azaz 50%.
- 2. B: A munkateljesítmény a bevitt hőteljesítmény és a hatásfok szorzata.
- 3. C: Az abszolút hőmérsékletek aránya szerepel a Carnot-képletben; az átváltás 573,15 K és 293,15 K értékeket ad.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Írd újra a hőbevitel, munka és leadott hő energiamérlegét. Gyakorold a Celsius–kelvin átváltást az utolsó példán.
- 2 pont: A hatásfok és a teljesítmény kapcsolatát többnyire érted. Következőként ellenőrizd egy saját példában a hideg oldalra kerülő hőt is.
- 3 pont: A három feladatban következetesen használtad a hatásfokot és az abszolút hőmérsékletet. Vizsgáld meg, hogyan változik a határ külön a meleg és a hideg oldal módosításával.
