Egy meleg felület sugárzással energiát ad le, közben a környezetéből is nyel el sugárzási energiát. A hőmérséklet-változás szempontjából a kettő különbsége számít. Ezért ugyanaz a 350 K hőmérsékletű felület eltérő nettó sugárzási teljesítményt ad le egy 300 K és egy 330 K hőmérsékletű környezetben.
A Stefan–Boltzmann-törvény használatakor először azt döntsd el, saját kibocsátást vagy nettó energiaveszteséget számolsz. A következő hipotetikus példák egyenletes hőmérsékletű, szürke és átlátszatlan felületet feltételeznek, amelyet sokkal nagyobb, egyenletes hőmérsékletű környezet vesz körül. A modellben a felület sugárzási tulajdonságait egyetlen állandó emissziós tényező írja le.
A képletben két hőmérséklet szerepel
A saját kibocsátott teljesítmény:
Pki = ε × σ × A × T⁴.
A nettó, kifelé irányuló sugárzási teljesítmény az itt alkalmazott feltételekkel:
Pnettó = ε × σ × A × (T⁴ − Tk⁴).
A jelölések jelentése:
- ε az emissziós tényező, dimenzió nélküli; az ideális feketetest értéke 1.
- σ a Stefan–Boltzmann-állandó; a példákban kerekítve 5,67 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).
- A a sugárzó felület négyzetméterben.
- T a felület, Tk a környezet abszolút hőmérséklete kelvinben.
A pozitív eredmény nettó energiavesztést, a negatív nettó energiafelvételt jelent a felület számára. Azonos hőmérsékleten az eredmény nulla, miközben a kétirányú sugárzási energiacsere továbbra is fennáll.
Celsius-adatot a negyedik hatvány előtt válts kelvinre: T = t + 273,15. A 76,85 °C például 350 K. A Celsius-skála eltolt nullpontja miatt a Celsius-érték negyedik hatványa hibás fizikai eredményt adna.
Első példa: 350 K felület, 300 K környezet
Legyen A = 1 m² és ε = 0,8. A saját kibocsátás:
Pki = 0,8 × 5,67 × 10⁻⁸ × 350⁴ ≈ 680,68 W.
A nettó veszteséghez a környezeti tagot is beírjuk:
Pnettó = 0,8 × 5,67 × 10⁻⁸ × (350⁴ − 300⁴) ≈ 313,27 W.
A két érték különbsége 367,42 W. A felület sugárzási energiamérlegében ennyi a környezetből elnyelt teljesítmény ebben a modellben. Ha tíz percig mindkét hőmérséklet változatlan, a nettó leadott energia 313,2675 × 600 ≈ 187 961 J, azaz körülbelül 188 kJ.
A változatlan felületi hőmérséklethez közben megfelelő energia-utánpótlás szükséges. Szabadon hűlő tárgynál T időben változik, ezért az induló teljesítmény egyszerű idővel szorzása hosszabb időtartamra túlbecsülheti a leadott energiát.
Második példa: melegebb környezet
A felület továbbra is 350 K, de a környezetet 330 K-re állítjuk. A többi bemenő adat változatlan:
Pnettó = 0,8 × 5,67 × 10⁻⁸ × (350⁴ − 330⁴) ≈ 142,75 W.
A saját kibocsátás továbbra is 680,68 W, a nettó hőveszteség viszont jelentősen csökkent. Ha a környezet is 350 K-re melegedne, a két negyedik hatvány megegyezne, és a nettó tag eltűnne.
A felület vagy az emissziós tényező megkétszerezése az alkalmazott modellben kétszerezi a teljesítményt. A hőmérséklet-különbség kétszerezéséből ilyen általános következtetés nem adódik: az egyes abszolút hőmérsékletek negyedik hatványa szerepel. Kis különbségeknél lehet lineáris közelítést készíteni, de annak együtthatója az átlagos hőmérséklettől is függ.
Mit hagy ki ez a számítás?
Egy szoba, gép vagy fűtőtest teljes hőleadását sugárzás, légáramlás és hővezetés együtt alakíthatja. A fenti 313 W kizárólag a meghatározott sugárzási részre vonatkozik. Két véges méretű, egymással szemben lévő felületnél a geometria és a többszörös visszaverődés további tényezőket kíván.
Az emissziós tényező a felület állapotától, hullámhossztól és hőmérséklettől is függhet. Egy általános anyagnévhez rendelt szám ellenőrzés nélkül gyenge bemenet. Rögzítsd a felületet, a hőmérsékleteket és a becslés feltételeit, majd a hősugárzási kalkulátort használhatod kapcsolódó számítási segítségként. A modellből kapott eredményt a tényleges hőátadási helyzethez kell értelmezni.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Melyik hőmérsékletet kell negyedik hatványra emelni?
- A) A Celsiusban megadott értéket.
- B) A kelvinben megadott abszolút hőmérsékletet.
- C) Csak a Celsius-különbséget.
2. Mit jelent T = Tk az alkalmazott modellben?
- A) A nettó sugárzási teljesítmény nulla.
- B) A felület egyáltalán nem sugároz.
- C) Az emissziós tényező nulla.
3. Mit mutat a második példa?
- A) A felület saját kibocsátása megszűnt.
- B) Minden hőátadási mód összege 142,75 W.
- C) A melegebb környezet csökkentette a nettó sugárzási veszteséget.
Megoldások és indoklás
- 1. B: Az abszolút hőmérséklet szerepel a sugárzási törvényben. Az eltolt Celsius-nullponttal a hatványozás hibás lenne.
- 2. A: Azonos hőmérsékleten a kifelé és befelé irányuló energiaáram kiegyenlíti egymást.
- 3. C: A felület 350 K maradt, ezért saját kibocsátása azonos; a melegebb környezetből több energiát nyel el.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Írd fel külön a kibocsátott és a nettó teljesítményt. Ezután válts át két Celsius-értéket kelvinre, és számold újra az első példát.
- 2 pont: Az energiamérleg lényegét érted. Ellenőrizd a modell környezeti feltételeit és azt, hogy a teljes hőleadásból melyik részt számolod.
- 3 pont: A három kérdés alapján helyesen kezeled a Kelvin-skálát és a kétirányú sugárzást. Következőként változtasd meg külön az A, ε és Tk adatot.
