A kamatoskamat-számítás akkor segít a tervezésben, ha a végösszeg mellett azt is látod, mennyit fizettél be saját pénzből. Egy nagyobb jövőbeli egyenleg részben a rendszeres megtakarítás eredménye, részben a feltételezett hozamé. A kettő elkülönítése mutatja meg, melyik részre van közvetlen ráhatásod.
A kamatoskamat-kalkulátorban kezdőtőkével, havi befizetéssel, költséggel és inflációval is tervezhetsz. A célösszegből a ma szükséges kezdőtőke is visszaszámítható. A beírt hozam minden esetben saját feltevés; a számítás konkrét befektetési termék teljesítményét nem jelzi előre.
Mit jelent a kamatos kamat?
Ha az időszak végén keletkezett kamat a befektetésben marad, a következő időszak kamatszámításában már az is részt vesz. Egymillió forint 5%-os effektív éves kamattal, további befizetés és költség nélkül egy év után 1 050 000 Ft. A második év kamata 52 500 Ft, így az egyenleg 1 102 500 Ft.
Tíz évre a képlet: 1 000 000 × 1,05^10 = körülbelül 1 628 895 Ft. Egyszerű kamattal ugyanebben a példában évente az eredeti egymillió 5%-a, 50 000 Ft adódna hozzá, így tíz év után 1 500 000 Ft lenne. A 128 895 Ft körüli különbség a kamat további kamatozásából keletkezik.
A fogalomhoz az amerikai értékpapír-felügyelet Investor.gov magyarázata, a képletekhez az OpenStax kamatoskamat-fejezete ad ellenőrizhető hátteret. A cikk példái saját számítások.
Havi befizetés mellett más időt kap minden részlet
Tegyük a tervhez havi 20 000 Ft befizetését, minden hónap végén. Maradjon a tíz év, az 5%-os effektív éves hozam és a 0% külön költség. A saját befizetés összesen 1 000 000 + 120 × 20 000 = 3 400 000 Ft.
Az első havi új befizetés hosszabban kamatozik, mint az utolsó. Ezért a 120 havi befizetést nem lehet egyszerre tíz évig kamatozó induló összegnek tekinteni. A kalkulátor az egyes részletek eltérő bent töltött idejét is számításba veszi.
Az 5%-os effektív éves hozamból a havi ráta: 1,05^(1/12) − 1, ami körülbelül 0,4074%. Ennek tizenkét havi tőkésítése együtt 5%-ot ad. A havi részletek jövőértékének tényezője 120 hónapra körülbelül 154,3631613.
| Összetevő | Tíz év végén |
|---|---|
| Egymillió Ft kezdőtőke jövőértéke | kb. 1 628 895 Ft |
| Havi 20 000 Ft befizetések jövőértéke | kb. 3 087 263 Ft |
| Összes becsült vagyon | kb. 4 716 158 Ft |
| Összes saját befizetés | 3 400 000 Ft |
| Becsült hozam a saját befizetéseken felül | kb. 1 316 158 Ft |
A rendszeres befizetés a teljes végösszeg jelentős részét adja. A számolásban szereplő 5% változatlan hozam ettől még bizonytalan feltétel. Érdemes kisebb hozammal és átmenetileg alacsonyabb havi megtakarítással is külön tervet készíteni.
Effektív vagy nominális éves kamat?
Effektív éves kamatnál az éves teljes növekedés a kiinduló adat. Nominális éves kamatnál a megadott tőkésítési gyakoriság határozza meg az éves hatást. Például 6% nominális kamat havi tőkésítéssel havi 0,5%, az effektív éves növekedés pedig (1 + 0,06 / 12)^12 − 1, vagyis körülbelül 6,1678%.
A két értelmezés összekeverése hosszú időtávon érezhető eltérést okoz. A banki vagy befektetési tájékoztatóban ellenőrizd, pontosan milyen kamat- vagy hozamadatot látsz. A kalkulátorban ennek megfelelően válassz, és a tőkésítési gyakoriságot nominális kamatnál add meg.
A hónap eleji és végi befizetés között is van különbség. A főpélda hónap eleji befizetéssel körülbelül 4 728 736 Ft-ot adna, mert minden részlet egy hónappal korábban kezd dolgozni a modellben. Ez körülbelül 12 578 Ft többlet tíz év alatt; a két változat saját befizetése azonos.
Költség és infláció: két külön korrekció
A külön éves költség mezőbe azt a költséget írd, amely még nincs levonva a megadott hozamból. Ha a hozam már költségek utáni nettó érték, ugyanazt a díjat másodszor levonni túl alacsony eredményt ad.
Kamatoskamat-módban a kalkulátor éves vagyonarányos költséggel számol. Például 7% effektív hozam és 1% külön éves költség mellett az éves tényező 1,07 × 0,99 = 1,0593, vagyis a költség utáni éves ráta 5,93%. A modell nem tartalmaz külön adót vagy termékspecifikus költségszabályt; ezekhez a tényleges konstrukció elszámolását is vizsgálni kell.
Az infláció a vásárlóerő értelmezéséhez kell. A főpélda 4 716 158 Ft-os végösszege évi 3% feltételezett inflációnál mai pénzértéken körülbelül 3 509 264 Ft: a jövőbeli összeget 1,03^10-zel osztjuk. Ez a mai forintértékre visszaszámolt becslés, és nem jelenti azt, hogy a befizetések mind ugyanazon a napon történtek. Az infláció is saját forgatókönyv, nem előrejelzés.
Ha a cél adott, a kezdőtőkét is visszaszámolhatod
Tegyük fel, hogy tíz év múlva 5 000 000 Ft névleges összeget szeretnél. Havi 20 000 Ft, 5% effektív hozam, hónap végi befizetés és 0% külön költség mellett a szükséges induló tőke körülbelül 1 174 254 Ft. A kalkulátor először levonja a célból a havi befizetések jövőértékét, majd a fennmaradó részt visszaszámolja mára.
Ha az ötmillió forintot mai vásárlóerőn érted, előbb külön kell meghatározni az ehhez tartozó jövőbeli névleges célt. A két célösszeg összekeverése túl alacsony megtakarítási tervhez vezethet. Ezt az infláció és vásárlóerő kalkulátorral is ellenőrizheted. A forrásokat és a számítási példákat 2026. november 3-án ellenőriztük.
Tudáspróba: mi mozgatja a végösszeget?
Mind a négy kérdésnél válassz egy megoldást. Minden helyes válasz egy pontot ér; a próbát csak a négy válasz után értékeld.
1. Mennyi a saját befizetés a főpéldában?
- A: Körülbelül 4 716 158 Ft.
- B: 3 400 000 Ft.
- C: Körülbelül 1 316 158 Ft.
2. Mit ad a 6%-os nominális éves kamat havi tőkésítéssel?
- A: Pontosan 6%-os effektív éves kamatot.
- B: 72%-os effektív éves kamatot.
- C: Körülbelül 6,1678%-os effektív éves kamatot.
3. A megadott hozam már minden vizsgált költség után értendő. Hogyan kerüld el ugyanazon díj kettős levonását?
- A: A már benne foglalt díjat ne add meg újabb külön költségként.
- B: A díjat kétszer írd be, hogy óvatos legyen a becslés.
- C: A díjat az inflációhoz add hozzá.
4. A tíz év múlva elérni kívánt 5 millió Ft-ot mai vásárlóerőn érted. Mi szükséges az azonos vásárlóerejű tervhez?
- A: Semmilyen külön lépés, a névleges 5 millió mindig ugyanannyit ér.
- B: A feltételezett inflációval kiszámított jövőbeli névleges célösszeg.
- C: A havi befizetések teljes elhagyása.
Megoldás és továbblépés
1. B: 1 000 000 + 120 × 20 000 = 3 400 000 Ft. 2. C: a havi kamatok egymásra épülnek. 3. A: a hozamban már kezelt díj újabb levonása kettős költségelszámolás. 4. B: a névleges és a mai vásárlóerőn megadott célt külön kell értelmezni.
0–1 pontnál először a saját befizetést és a hozamot válaszd szét. 2–3 pontnál a tévesztett beállítást ellenőrizd a saját számításodon. 4 pontnál készíts alacsonyabb és magasabb hozamú forgatókönyvet, ugyanazzal a célmeghatározással. A négy kérdés a matematikai értelmezést ellenőrzi; befektetés alkalmasságáról nem dönt.