Egy grafikonon a 10 és a 100 jelölés között félúton álló pont könnyen félreolvasható. Lineáris tengelyen 55 lenne az értéke. Logaritmikus tengelyen körülbelül 31,62. A különbség abból adódik, hogy a tengely az érték logaritmusát helyezi el egyenletesen.
A logaritmikus skála nagy tartományon át változó mennyiségek bemutatására alkalmas. A jelölések közti azonos geometriai távolság ugyanakkora szorzót jelent. A tengely felismerése ezért a számolás előtti feladat.
Különbség és arány a tengelyen
Egy lineáris skálán a 10, 20, 30 és 40 értékek egyenletes távolságra vannak. Mindig 10-et adunk hozzá. Egy logaritmikus skálán a 10, 20, 40 és 80 értékek lehetnek ugyanilyen egyenletesen elhelyezve, mert minden lépés kétszerezés.
A gyakori tízes alapú jelölésnél az 1, 10, 100 és 1000 azonos távolságokra követi egymást. Ezek egy-egy nagyságrendi szakaszt határolnak. Az alap megválasztása az arányos pozíció lényegét nem módosítja, ha a teljes tengely következetes.
A szokásos valós logaritmikus tengelyhez pozitív értékek kellenek. A nulla nem illeszthető rá véges koordinátával. A negatív értékeket is kezelő speciális skálák külön transzformációt használnak, ezért azok leolvasását saját szabályuk alapján végezd.
A köztes érték képlete
Legyen az alsó érték A, a felső B, és t az alsótól mért távolság aránya. A félút t = 0,5, a negyedút t = 0,25. Logaritmikus tengelyen:
köztes érték = A × (B/A)^t.
Ez egyenértékű azzal, hogy az A és B logaritmusai között végzünk lineáris interpolációt, majd visszaalakulunk az eredeti értékre. A félút egyszerűbb alakja √(A × B), vagyis a két pozitív érték geometriai közepe.
Két hipotetikus leolvasás
Az első példában egy mérési grafikon 10 és 100 közötti szakaszának felénél található pontot olvasunk le. A számítás 10 × (100/10)^0,5 = 10 × √10 ≈ 31,62. Ellenőrzésként 31,62/10 és 100/31,62 is körülbelül 3,162. A két fél tehát azonos szorzót jelent.
A második hipotetikus ábrán a 100 és 10 000 közötti szakasz negyedénél van egy pont. A teljes arány 100, ennek negyedik gyöke körülbelül 3,162. A leolvasott érték 316,23. A lineáris negyedelés 2575-öt adna, ami egészen más skálához tartozik.
| Pozíció 100 és 10 000 között | Logaritmikus érték |
|---|---|
| Kezdőpont | 100 |
| Negyedút | 316,23 |
| Félút | 1000 |
| Háromnegyed út | 3162,28 |
| Végpont | 10 000 |
A szomszédos sorok aránya közel azonos. Ez gyors ellenőrzést ad egy kézzel leolvasott értéksorra.
Mit jelent egyenes vonal a grafikonon?
Ha a vízszintes időtengely lineáris, a függőleges értéktengely logaritmikus, egy exponenciális folyamat egyenes vonalként jelenhet meg. Ha mindkét tengely logaritmikus, egy hatványkapcsolat kaphat egyenes alakot. Ezek eltérő ábrázolások; a tengelycímkéket és transzformációkat minden alkalommal olvasd el.
A kép felbontása, a vonal vastagsága és a pont jelölése korlátozza a leolvasás pontosságát. Egy képernyőről becsült pozícióhoz sok tizedesjegyet kiírni indokolatlan. A képlet pontos kiszámítása mellett is a leolvasott t arány bizonytalansága marad az egyik fő hibaforrás.
A grafikus számológép a gyökök és hatványok ellenőrzéséhez használható. A saját jegyzetbe írd bele, hogy logaritmikus skáláról olvastál, mely két referenciaértéket használtad, és hol volt közöttük a pont.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mi van logaritmikus skálán 10 és 100 között félúton?
- A) 55
- B) 50
- C) Körülbelül 31,62
2. Melyik sorozat egyenletes logaritmikus lépéseket mutat?
- A) 10, 20, 40, 80
- B) 10, 20, 30, 40
- C) 1, 2, 3, 5
3. Milyen értékek illenek a szokásos valós logaritmikus tengelyre?
- A) Minden valós szám.
- B) Pozitív értékek.
- C) Csak egész számok.
Megoldások és indoklás
- 1. C: A geometriai közép √(10 × 100), amely körülbelül 31,62.
- 2. A: A szomszédos értékek aránya minden lépésben 2.
- 3. B: A nulla és negatív számok szokásos valós logaritmusa nem ad véges tengelykoordinátát.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Nézd át a különbség és az arány szerepét. Írd fel külön a 10→31,62 és 31,62→100 szorzót.
- 2 pont: A logaritmikus leolvasást érted. A köztesérték-képletet vagy a tengely értelmezési tartományát ellenőrizd újra.
- 3 pont: Biztosan olvasod az arányokat a logtengelyről. Saját ábrán következőként a leolvasási pontosságot és mindkét tengely típusát ellenőrizd.
