Két ideális lineáris polarizátor egymásra merőleges áteresztési tengellyel elzárja az áthaladó fényt. Ha közéjük egy 45°-ban álló harmadik polarizátort helyezel, a teljes rendszeren ismét átjuthat valamennyi fény. A számításhoz minden egyes szűrő után újra meg kell határozni az intenzitást és a polarizáció irányát.
A cikkben az intenzitás a sugárzási teljesítmény felületegységre jutó értékét jelenti, például W/m²-ben. Ez eltér a fotometriai, candelában megadott fényerősségtől. A hétköznapi „mennyi fény jut át” kérdést itt az energetikai intenzitással számszerűsítjük.
A Malus-törvény egyetlen szűrőre
Lineárisan polarizált fény ideális polarizátoron való áthaladásakor:
Iki = Ibe × cos²(θ).
A θ a beérkező fény polarizációs iránya és az adott szűrő áteresztési tengelye közötti szög. A cos² azt jelenti, hogy a koszinusz értékét négyzetre emeljük. A kijövő fény polarizációs iránya a szűrő tengelyéhez igazodik.
Párhuzamos irányoknál θ = 0°, így az ideális továbbított intenzitás változatlan. Merőleges irányoknál θ = 90°, a koszinusz nulla. 45°-nál cos²(45°) = 1/2, tehát a beérkező intenzitás fele halad tovább.
Polarizálatlan fény első ideális lineáris polarizátora átlagosan a kezdeti intenzitás felét engedi át. Az első lépéshez ezért külön 1/2-es tényező tartozik. Ezután már lineárisan polarizált fényre alkalmazzuk a Malus-törvényt.
A következő példák hipotetikusak. Minden szűrőt ideálisnak tekintünk, és az intenzitásokat azonos keresztmetszetű nyalábban hasonlítjuk össze.
Első példa: 0°, 45°, 90° sorrend
A kezdő, polarizálatlan nyaláb intenzitása legyen 100 W/m². Az első szűrő tengelye 0°, a másodiké 45°, a harmadiké 90° egy választott rögzített irányhoz mérve.
| Lépés | Használt tényező | Továbbhaladó intenzitás |
|---|---|---|
| Első, 0°-os szűrő | 1/2 | 50 W/m² |
| Második, 45°-os szűrő | cos²(45°) = 1/2 | 25 W/m² |
| Harmadik, 90°-os szűrő | cos²(90° − 45°) = 1/2 | 12,5 W/m² |
A teljes áteresztés 12,5 / 100 = 12,5%. A harmadik szűrőnél 45°-os relatív szög szerepel, mert a második után a fény már a 45°-os irányban polarizált.
Ha a középső szűrőt eltávolítjuk, az első után 50 W/m² marad, amely a 90°-os szűrőnél nullára csökken. A középső elem tehát megváltoztatja a harmadik szűrőre érkező fény polarizációs állapotát. Az eredményt az egyes egymást követő lépések adják.
Második példa: eltérő szög és eltérő sorrend
Maradjon a két szélső szűrő 0° és 90°, a középső legyen 30°. Ekkor:
Iki = 100 × 1/2 × cos²(30°) × cos²(60°).
A két négyzetes koszinusz 3/4 és 1/4, így az eredmény 9,375 W/m². A 45°-os középső szűrő ebben a rögzített szélső helyzetben nagyobb továbbított intenzitást adott.
Most a három tengelyértéket 0°, 90°, 45° sorrendbe rendezzük. A második elem már teljesen kioltja az első után megmaradt nyalábot az ideális modellben. A harmadik szűrőre nulla intenzitás érkezik, így a kijövő érték is nulla. Az azonos szögek listája ezért a fizikai sorrend megadása nélkül hiányos bemenet.
Tipikus számítási hibák
A cos(θ) az elektromos térerősség amplitúdójának vetítésében jelenik meg; az intenzitás aránya a négyzetével változik. A négyzet elhagyása például 60° esetén kétszeres hibát okoz: 1/2 helyett 1/4 a helyes intenzitástényező.
A számológép szögmódját is ellenőrizd. A 45° és a 45 radián különböző adat. Több szűrőnél minden szög az előző lépés után kialakult polarizációs irányhoz tartozik.
Valós szűrők áteresztése párhuzamos állásban is kisebb lehet egynél, keresztezett helyzetben pedig maradhat átengedett fény. Hullámhosszfüggő veszteség és részleges polarizáció is módosíthatja az eredményt. A grafikus számológép a szorzatok és trigonometrikus tényezők ellenőrzéséhez ad segítséget. Saját sorozatnál készíts minden szűrőhöz egy sort: beérkező irány, relatív szög, intenzitástényező és kijövő intenzitás.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi marad 100 W/m² polarizálatlan fényből az első ideális polarizátor után?
- A) 100 W/m².
- B) 50 W/m².
- C) 25 W/m².
2. Mekkora relatív szöget kell a Malus-képletbe írni a harmadik szűrőnél a 0°, 45°, 90° sorozatban?
- A) 90°.
- B) 0°.
- C) 45°.
3. Mi történik a 0°, 90°, 45° sorrendben ideális szűrőkkel?
- A) A második szűrő után nulla marad, ezért a kimenet is nulla.
- B) A kimenet mindig 12,5%.
- C) A harmadik szűrő visszaállítja az eredeti intenzitást.
Megoldások és indoklás
- 1. B: Az első ideális lineáris polarizátor a polarizálatlan fény intenzitását átlagosan felezi.
- 2. C: A harmadik tengelyt a második után kialakult 45°-os polarizációhoz viszonyítjuk.
- 3. A: A keresztezett első két szűrő kimenete nulla; a harmadik passzív elem ebből nem állít elő fényt.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Vezesd végig külön az első felezést, majd a két négyzetes koszinuszt. Írd ki minden szűrő relatív szögét.
- 2 pont: Az egymás utáni szűrés alapját érted. Ellenőrizd még a sorrendet és a számológép fok/radián beállítását.
- 3 pont: A három kérdésben következetesen kezelted a kezdeti polarizációt és a relatív szögeket. Próbáld ki ugyanezt 20°-os középső szűrővel.
