Két sebesség ismerete önmagában kevés a teljes út átlagához. Azt is tudnod kell, mennyi ideig vagy mekkora távolságon haladtál velük. Ha oda és vissza ugyanakkora utat teszel meg, a lassabb szakasz több időt foglal el, ezért nagyobb hatása lesz a teljes átlagra.
Az oda-vissza átlagsebesség kalkulátor azonos hosszúságú oda- és visszaútra készült. Külön kezeli a megállásokat, és ismert teljes időből az egyirányú távolságot is visszaszámolja. A következő példák matematikai modellek állandó szakaszsebességekkel; valós útvonalon a forgalom és a megengedett sebességek további korlátot jelentenek.
Az alapképlet minden szakasznál ugyanaz
Átlagsebesség = összes megtett út / összes eltelt idő.
Ez a meghatározás az OpenStax sebességről szóló fizikaanyagában is szerepel. Az összes útba minden megtett szakaszt beleszámítasz. Az eltelt időbe az alapján kerülnek a megállások, hogy a teljes utazás átlagát vagy a mozgás közbeni átlagot keresed.
Ha 150 kilométert 3 óra alatt teszel meg az indulástól az érkezésig, a teljes átlag 50 km/h. Ezt a számot önmagában nem változtatja meg, hogy közben hány gyorsabb vagy lassabb szakasz volt. A részletes útvonal felbontása akkor szükséges, amikor az összes időt még ki kell számítanod.
Az idő és a sebesség egysége legyen összhangban. A km/h sebességhez órában számolj időt. A 90 perc 1,5 óra; a 90 perccel való közvetlen osztás km/perc egységet adna, amely más számérték.
Azonos távolság: 60 és 40 km/h esetén miért 48?
Tegyük fel, hogy az egyirányú út 120 km. Oda 60 km/h az állandó sebesség, ezért 120 / 60 = 2 óra az út. Vissza 40 km/h mellett 120 / 40 = 3 óra kell. Az összes távolság 240 km, az idő 5 óra, így az átlag 48 km/h.
A két sebesség számtani átlaga 50 lenne. Ez itt azért tér el, mert a 40 km/h három órán keresztül érvényesült, míg a 60 km/h kettőn keresztül. Idővel súlyozva ugyanazt kapod: (60 × 2 + 40 × 3) / (2 + 3) = 48.
Megállás nélküli, egyforma hosszúságú két útszakaszra a rövidebb képlet 2 × v₁ × v₂ / (v₁ + v₂). A példában 2 × 60 × 40 / 100 = 48. Ez a két pozitív sebesség harmonikus átlaga. A képlet feltételeit mindig írd oda, mert eltérő úthosszakra változtatás nélkül nem alkalmazható.
Az egyirányú távolság itt kiesik a hányadosból. A 12 + 12 kilométeres és a 120 + 120 kilométeres út megállás nélkül ugyanazt az átlagot adja a megadott két sebességgel. Az időtartam természetesen tízszeresére változik.
Azonos időtartam: mikor helyes az 50 km/h?
Most fél órán át haladsz 60 km/h-val, majd fél órán át 40 km/h-val. Az első szakasz 30 km, a második 20 km. Az összes út 50 km, az összes idő 1 óra. Az átlag 50 km/h, amely valóban a két sebesség számtani átlaga.
Ebben a példában a szakaszok ideje egyforma, a távolságuk különbözik. Ha minden szakasz azonos időtartamú, a sebességeket egyszerűen átlagolhatod. Eltérő időtartamoknál az időkkel súlyozott átlag szükséges.
Tíz perc 60 km/h-val 10 kilométert jelent. Ötven perc 40 km/h-val 33,333… kilométert jelent. Az egyórás teljes átlag így 43,333… km/h. A sebességpár változatlan, de az eltérő időarány új eredményt hoz. Ezért egy edzés vagy útvonal átlagához a szakaszok időtartamát is tartsd meg.
Megállás: két értelmes, eltérő átlag
Térjünk vissza a 120 kilométeres oda- és visszaúthoz. A mozgás ideje 5 óra, közben van összesen 30 perc megállás. A teljes eltelt idő 5,5 óra. A mozgás közbeni átlag 48 km/h marad, az indulástól érkezésig számított átlag viszont 240 / 5,5 = 43,636… km/h.
A kalkulátor mindkét eredményt megadja. Menetidő-tervezésnél a megállásokkal számoló adatból indulj ki, mert a találkozó vagy a csatlakozás időpontját a tényleges érkezés befolyásolja. Teljesítménynaplóban pedig jegyezd fel, melyik átlag szerepel, hogy a különböző napok összehasonlíthatók legyenek.
Egy időmérő alkalmazás automatikus szüneteltetése módosíthatja a megjelenített alapot. Ha az egyik eszköz kihagyja a várakozást, a másik beleszámítja, ugyanarra az útra eltérő átlagot mutathatnak. Az időpontkülönbség-kalkulátorral az indulási és érkezési időből külön ellenőrizheted az eltelt időt.
A távolság visszaszámítása teljes időből
Ismered a két állandó szakaszsebességet: 60 és 40 km/h. Az oda-vissza út megállással együtt 330 percig tartott, ebből 30 perc volt a szünet. A mozgás ideje 300 perc, azaz 5 óra. Az ismeretlen egyirányú távolság legyen d.
Az időegyenlet d / 60 + d / 40 = 5. A két időhányados együtthatója 1/60 + 1/40 = 1/24, tehát d / 24 = 5. Ebből d = 120 km. A kalkulátor időmódjában ugyanezt kapod a teljes idő és a megállás megadásával.
Ha a megállási idő a teljes idővel egyenlő vagy annál hosszabb, pozitív úthossz nem következhet a modellből. Ilyenkor a bemeneteket javítani kell. A 330 percből a szünetet egyszer vond le; a már megtisztított 300 perces mozgásidő mellé újra beírt 30 perc téves távolságot eredményezne.
Eltérő úthossz és több szakasz
Egy 200 km-es szakaszt 50 km/h-val, majd egy 100 km-est 100 km/h-val teszel meg az elméleti példában. Az idők 4 és 1 óra. Az összes 300 km-hez 5 óra tartozik, ezért 60 km/h az átlag. A kétsebességes, egyenlő távolságra levezetett rövid képlet itt más eredményt adna.
Több szakaszra ugyanilyen módon dolgozz: mindegyikhez számíts időt, add össze az utakat és az időket, végül oszd el a két összeget. A mértékegység-átváltó akkor segít, ha a bemeneti távolságok vagy sebességek különböző egységben szerepelnek.
Az OpenStax mozgási egyenleteket bemutató fejezete további példákat ad az út = sebesség × idő összefüggésre. A DG oda-vissza eszközében az egyirányú távolság mindkét szakaszra közös, így a 200 és 100 kilométeres példát külön összesítéssel ellenőrizd.
Út és elmozdulás: a nulla is lehet helyes
Ha visszatérsz a kiindulópontra, az elmozdulásod nulla. A teljes útból számolt átlagsebességed ettől még pozitív. A fizikában az elmozdulás/idő hányados az átlagos sebességvektorhoz tartozik; ezt érdemes elkülöníteni a megtett út/idő értékétől.
A kalkulátor a ténylegesen megtett út átlagát mutatja. Ellenőrzésként megállás nélkül az eredménynek a két pozitív szakaszsebesség közé kell esnie. Megállásokkal már a kisebb mozgási sebességnél is alacsonyabb lehet. Ezzel a két gyors ellenőrzéssel sok egység- és időkezelési hiba még az eredmény felhasználása előtt észrevehető.