A vízhozammérő egy adott pillanatban liter/perc értéket mutat. A teljes kifolyt mennyiséghez az is kell, mennyi ideig tartott az adott állapot. Ha néhány időponthoz vannak méréseid, a trapézszabály az egymást követő értékek között egyenes változást feltételez, és ezekből becsli a teljes mennyiséget.
Ez a numerikus integrálás egyik egyszerű eljárása. Ugyanezt a logikát használhatod sebességből út vagy teljesítményből energia becslésére, a megfelelő egységekkel. A mérési adatok és a köztes változás feltételezése együtt határozzák meg az eredményt.
Az időbélyeg is adat
Vegyük ezt a hipotetikus mérési sort. A nulladik perc a megfigyelés kezdete, a vízhozamot háromszor olvastuk le.
| Idő | Vízhozam |
|---|---|
| 0 perc | 10 L/perc |
| 2 perc | 16 L/perc |
| 5 perc | 4 L/perc |
A három minta között két időszakasz van. Az első hossza 2 perc, a másodiké 3 perc. A teljes megfigyelési idő 5 perc. Az utolsó leolvasás után nincs megfigyelt időszakasz, ezért oda további mennyiséget csak külön feltételezéssel rendelhetsz.
Két egymást követő mérésből a részlet térfogata:
részmennyiség = (kezdő vízhozam + záró vízhozam) / 2 × eltelt idő.
Az egységellenőrzés: L/perc × perc = L. Másodperces időbélyegek mellett előbb percre kell váltani az időközt, vagy liter/másodpercre a vízhozamot.
A két trapéz kiszámítása
Az első szakasz átlagos vízhozama a lineáris modellben (10 + 16) / 2 = 13 L/perc. Két perc alatt ez 26 liter.
A második szakasz átlaga (16 + 4) / 2 = 10 L/perc. Három perc alatt 30 liter adódik. Az összeg 56 liter. Az egész időszak idővel súlyozott átlagos vízhozama 56 / 5 = 11,2 L/perc.
A három kijelzett érték egyszerű átlaga 10 L/perc lenne. Ennek ötperces szorzata 50 liter. A 6 literes eltérés onnan ered, hogy a pillanatnyi minták egyszerű átlaga nem képviseli megfelelően az egyes köztes szakaszokat. A mérési sorból közvetlenül az időszakaszokra kell következtetni.
Más működés, más modell
Egy második hipotetikus esetben biztosan tudjuk, hogy a szivattyú az első két percben állandó 10 L/perc, majd a következő három percben állandó 16 L/perc vízhozamot tartott. Az ötödik percben azonnal 4 L/percre váltott, és ekkor véget ért a mérés.
Ebben a helyzetben a megfelelő összeg 10 × 2 + 16 × 3 = 68 liter. A mérési táblázat számai azonosak lehetnek, de most lépcsős működésről van információnk. A trapézszabály 56 literes eredménye itt túl alacsony volna. A mintapontok összekötésének módját a folyamat jellege alapján válaszd meg.
A pontosság ellenőrzése
A trapézszabály pontosan visszaadja az egyenes szakaszok alatti területet. Görbült lefutásnál közelítés. Gyors csúcs teljesen kimaradhat, ha két leolvasás között történik. Sűrűbb mintavétellel összehasonlíthatod az eredményt, de a mérő rendszeres hibáját ez önmagában nem szünteti meg.
- Rendezd a méréseket időrendbe, és őrizd meg a tényleges időközöket.
- Külön jelöld a hiányzó és a ténylegesen nulla vízhozamot.
- Azonos időbélyegű, eltérő értékeket vizsgálj meg, mielőtt összegeznél.
- Előjeles áramlásnál döntsd el, nettó átfolyást vagy a két irány teljes mennyiségét keresed.
A levezetéshez a grafikus számológépet, az egységek rendezéséhez a térfogatáram-átváltót használhatod. Az eredmény mellé írd oda a mérés időhatárait és a köztes változás feltételezését.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi a második, 2–5 perc közötti trapéz térfogata?
- A) 20 liter
- B) 30 liter
- C) 48 liter
2. Miért kevés a három vízhozam egyszerű átlaga?
- A) Az eltérő időközök és a szakaszok szerepe hiányzik belőle.
- B) A liter nem használható integráláshoz.
- C) Csak páros számú mérés megengedett.
3. Az ismert lépcsős működésre melyik mennyiség helyes?
- A) 50 liter
- B) 56 liter
- C) 68 liter
Megoldások és indoklás
- 1. B: A két szélső vízhozam átlaga 10 L/perc, a szakasz hossza 3 perc.
- 2. A: A teljes mennyiséget a vízhozam időbeli lefutása határozza meg; a minták egyenlő súlyozása más feladatot old meg.
- 3. C: Két percig 10, három percig 16 L/perc a hozam, ezért 20 + 48 = 68 liter.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Először jelöld a két időszakaszt, és írd melléjük a hosszukat. Ezután ellenőrizd a liter/perc és perc szorzatát.
- 2 pont: A területösszegzés alapját érted. Nézd át, melyik példában milyen köztes változást feltételeztünk.
- 3 pont: Helyesen kapcsolod össze a mintákat, az időközöket és a modellt. A következő saját mérésnél őrizd meg a sűrűbb leolvasásokat is az összehasonlításhoz.
