A Wien-féle eltolódási törvény összekapcsolja egy ideális feketetest hőmérsékletét azzal a hullámhosszal, ahol a hullámhossz szerint felírt sugárzási teljesítményeloszlás a legnagyobb. A magasabb hőmérséklethez rövidebb csúcshullámhossz tartozik. Ha a csúcsot megfelelően mért színképből ismered, a kapcsolat visszafelé is használható.
A módszerhez lényeges, milyen mennyiséget ábrázol a színkép. A hullámhosszegységre jutó teljesítmény, a frekvenciaegységre jutó teljesítmény és a fotonok száma különböző eloszlások. A „színkép maximuma” önmagában még nem határozza meg a behelyettesítendő adatot.
A Wien-törvény használható alakjai
A hullámhossz szerinti változat:
λmax × T = b, illetve λmax = b / T.
A λmax a csúcshullámhossz, T az abszolút hőmérséklet kelvinben. A b állandót a példákhoz négy értékes jegyre kerekítve 2,898 × 10⁻³ m·K értékkel használjuk. Ugyanez az összefüggés kényelmesebb egységekben:
- λmax nanométerben: 2 898 000 / T.
- λmax mikrométerben: 2898 / T.
- T kelvinben: 2898 / λmax, ha λmax mikrométerben szerepel.
A nanométer és a mikrométer között ezres váltószám van. Egy 10 mikrométeres csúcs 10 000 nanométernek felel meg. Az egységek elhagyása itt könnyen ezerszeres hőmérséklet-hibát okozhat.
Az ideális feketetest teljesen elnyeli a ráeső sugárzást, és hőmérséklete meghatározza a kibocsátás eloszlását. Valós anyagok közelíthetik ezt a viselkedést; a közelítés minőségét a mérés céljához kell megítélni.
Első hipotetikus példa: kétszeres hőmérséklet
Vizsgáljunk két ideális sugárzó felületet, 3000 K és 6000 K hőmérséklettel. A számítás:
λmax,1 = 2 898 000 / 3000 = 966 nm.
λmax,2 = 2 898 000 / 6000 = 483 nm.
A kétszeres hőmérséklet felezte a csúcshullámhosszt. Az első maximum a közeli infravörös tartományba esik, a második a látható tartományba. Mindkét test széles hullámhossztartományban sugároz. A csúcs helye egy eloszlás egyetlen jellemzője.
A 483 nm-es csúcsból önmagában nem következik, hogy a teljes fény egyetlen színű. A megfigyelt színt az egész látható eloszlás, az érzékelő válasza és a megfigyelési körülmények együtt alakítják. Ugyanígy a csúcs helyéből a teljes kisugárzott teljesítményhez még felületi vagy geometriai adatok is szükségesek.
Második hipotetikus példa: visszaszámítás a mérési csúcsból
Tegyük fel, hogy egy megfelelően korrigált, hullámhossz szerint felvett hősugárzási színkép maximuma 10,0 μm. A feketetest-közelítés alapján:
T = 2898 / 10,0 = 289,8 K.
Celsiusban ez 289,8 − 273,15 = 16,65 °C. Az átváltást a hőmérséklet kiszámítása után végeztük. A Wien-képletbe kelvin tartozik.
Ha a csúcs helyét csak 9,8–10,2 μm közé tudjuk szűkíteni, a hozzá tartozó hőmérsékleti tartomány 2898 / 10,2 és 2898 / 9,8, azaz körülbelül 284,12–295,71 K. Ez a két bemeneti határ egyszerű átszámítása. Statisztikai megbízhatósági szintet csak a csúcsbecslés mérési eljárásának ismeretében rendelhetnénk hozzá.
A csúcs helye az ábrázolástól is függ
A frekvencia és hullámhossz kapcsolatát a c = λ × f összefüggés adja. Az eloszlás tengelyének átalakításakor azonban az egységnyi intervallum szélessége is megváltozik. Emiatt a hullámhossz szerinti csúcs egyszerű c / λ átszámítása általában más értéket ad, mint a frekvencia szerinti eloszlás saját maximuma.
A NIST ezért külön hullámhossz- és frekvenciaeltolódási állandót közöl. Számítás előtt nézd meg a függőleges tengely egységét is. Egy hullámhosszfüggő emissziójú felület, elnyelési vonalakkal tagolt csillagszínkép vagy a műszer saját érzékenysége eltolhatja a mért maximumot az egyszerű feketetest-értéktől.
A mértékegység-átváltó és a grafikus számológép a kapcsolódó egységváltáshoz és osztásokhoz ad segítséget. A munkamenet legyen következetes: azonosítsd az eloszlást, rögzítsd a hullámhossz egységét, számolj kelvinnel, majd értelmezd a modell pontosságát.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mi történik λmax értékével T kétszerezésekor?
- A) Kétszeresére nő.
- B) Változatlan marad.
- C) Felére csökken.
2. Mennyi T a 10 μm csúcsú ideális színképnél?
- A) 289,8 K.
- B) 2898 K.
- C) 28,98 K.
3. Miért kell ismerni a színkép függőleges tengelyét?
- A) Mert minden maximum azonos helyre esik.
- B) Mert a hullámhosszra és frekvenciára vonatkoztatott eloszlás csúcsa eltérően alakul.
- C) Mert Celsiusban kell felrajzolni.
Megoldások és indoklás
- 1. C: A λmax = b / T fordított arányosságot ír le.
- 2. A: A mikrométeres alakban T = 2898 / 10 = 289,8 K.
- 3. B: Az intervallumok átalakulása megváltoztatja az eloszlás sűrűségét, ezért a csúcsok egyszerű tengelyátváltással nem azonosíthatók.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Gyakorold a nm–μm átváltást és a fordított arányosságot. Ezután számold ki egy 5 μm csúcsú ideális eloszlás hőmérsékletét.
- 2 pont: A Wien-képlet használatát érted. Ellenőrizd még, hogy a mérési színkép pontosan milyen mennyiséget ábrázol.
- 3 pont: A három kérdésben az arányosságot, az egységet és a spektrális definíciót is kezelted. Következőként számolj egy bemeneti intervallumhoz hőmérsékleti határokat.
