A felhajtóerő a kiszorított folyadék súlyával egyenlő: F_f = ρgV_kiszorított. Részben bemerülő testnél a képletbe a folyadék alatti, kiszorító térfogat kerül. A teljes külső térfogat akkor szerepelhet benne, ha a test teljesen elmerült, vagy a maximális felhajtóerőt vizsgálod.
Szabadon úszó test nyugalmi egyensúlyában a felhajtóerő megegyezik a nehézségi erővel. Ebből ρgV_merült = mg, majd V_merült = m/ρ. A g kiesik az arányból, de az erők newtonban számított értékéhez továbbra is szükséges.
Egy merev, zárt test úszása
Saját szemléltető példánk tömege 1,8 kg, teljes zárt külső térfogata 3 liter. A folyadék sűrűségét 1000 kg/m³-nek, a nehézségi gyorsulást 9,81 m/s²-nek vesszük. Ez a sűrűség vízre használható oktatási közelítés; a számításhoz most rögzített bemenet.
A 3 liter 0,003 m³. A test nehézségi ereje 1,8 × 9,81 = 17,658 N. Teljes bemerülésnél a felhajtóerő 1000 × 9,81 × 0,003 = 29,43 N lenne, tehát nagyobb a nehézségi erőnél.
A felszíni egyensúlyhoz szükséges merült térfogat 1,8/1000 = 0,0018 m³ = 1,8 liter. Ez a teljes 3 liter 60%-a. A fennmaradó 40% térfogat a folyadék szintje fölé kerül az ideális modellben.
A merült térfogattal visszaellenőrizve F_f = 1000 × 9,81 × 0,0018 = 17,658 N, pontosan a nehézségi erő. Archimédész törvényét és az úszási hányad kapcsolatát az OpenStax felhajtóerőről szóló fejezete vezeti le.
A térfogathányad nem mindig magassághányad
A 60% bemerült térfogatból általános alakú testnél nem következik, hogy a magasság 60%-a van a víz alatt. Ez például állandó vízszintes keresztmetszetű, függőleges falú hasábnál teljesül. Gömbnél vagy változó keresztmetszetű testnél a térfogat és a merülési mélység kapcsolata más.
A test átlagos sűrűsége a példában 1,8/0,003 = 600 kg/m³. A merült térfogathányad ugyanígy 600/1000 = 0,60. Üreges, zárt testnél az átlagos sűrűséghez a teljes tömeget és a folyadékot ténylegesen kiszorító külső térfogatot használd, ne csupán a fal anyagának sűrűségét.
Más folyadékban más merülés adódik
Változtassuk a feltételezett folyadéksűrűséget 800 kg/m³-re, a testet hagyjuk változatlanul. A szükséges kiszorított térfogat 1,8/800 = 0,00225 m³ = 2,25 liter, a merült hányad pedig 2,25/3 = 75%.
A kisebb sűrűségű folyadékból nagyobb térfogatot kell kiszorítani ugyanakkora felhajtóerőhöz. A 800 kg/m³ itt választott szemléltető adat, nem egy konkrét olaj mindenkori sűrűsége. Valós folyadéknál a tényleges összetételhez és hőmérséklethez tartozó adatot használd.
Mikor nem lehetséges felszíni úszás?
Az eredeti, 1000 kg/m³-es folyadékban maradjon 3 liter a térfogat, de a tömeg legyen 3,3 kg. Az egyensúlyhoz 3,3 liter kiszorítása kellene, miközben a test legfeljebb 3 litert szorít ki.
A nehézségi erő 3,3 × 9,81 = 32,373 N, a teljes bemerüléshez tartozó felhajtóerő továbbra is 29,43 N. A különbség 2,943 N lefelé. Külső megtámasztás nélkül a test a modellben süllyed; ebből az erőből önmagában nem kapjuk meg a végső süllyedési sebességet.
Azonos átlagos test- és folyadéksűrűségnél teljes bemerülésben semleges felhajtóerő-egyenleg adódik. Ez a feltétel a fordulással szembeni stabilitást nem vizsgálja.
A felhajtóerő-kalkulátor a teljes zárt külső térfogatot kéri literben. Az első példához 1,8 kg-ot és 3 litert írj be; a merült 1,8 litert az eszköz számolja ki. A modell merev, zárt testet és állandó folyadéksűrűséget feltételez. Beázást, összenyomódást, borulást és biztonságos hajóterhelést nem állapít meg, ezért az úszási hányad ilyen döntésekhez önmagában kevés.