A percentilis egy rendezett adatsorhoz vagy eloszláshoz tartozó küszöbérték. A 75. percentilis az alsó háromnegyed és a felső negyed határát írja le, de véges mintán több elfogadott számítási szabály létezik. Ugyanabból a nyolc adatból ezért két program eltérő eredményt adhat anélkül, hogy bármelyik hibásan számolna.
Először a rendezett adat és a módszer kell
Saját szemléltető adatsorunk nyolc feladat megoldási ideje percben:
3; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 21.
Az adatok már növekvő sorrendben állnak. Az elemszám n = 8, a keresett arány p = 75 / 100 = 0,75. A percentilis mértékegysége ugyanaz, mint az adatoké: ebben az esetben perc. A p arány mértékegység nélküli.
A mintapercentilisek különböző konvencióit a NIST percentilisleírása is tárgyalja. A közölt eredmény mellé írd oda, melyik szabályt alkalmaztad. Ez kis mintánál különösen sokat számít.
Küszöb kiválasztása ranghely alapján
A felfelé kerekített ranghely módszerében 0 < p ≤ 1 mellett:
r = felfelé kerekítés(n × p).
A példában n × p = 8 × 0,75 = 6, tehát a hatodik adatot választjuk. A 75. percentilis ezzel a szabállyal 12 perc. Hat megfigyelés legfeljebb 12 perces, ami 6 / 8 = 75%.
Ez a módszer tényleges megfigyelést ad eredményül. Más elemszámnál vagy ismétlődő adatoknál a küszöb alatti és feletti rész aránya nem feltétlenül pontosan 75–25%. A 0. percentilishez külön a minimumot szokás rendelni; a fenti rangképlet ott önmagában nulladik, nem létező helyet adna.
Interpoláció két szomszédos érték között
A következő számítás az elterjedt, R7-ként is jelölt lineáris konvenciót használja. Egytől számozott ranghelyekkel:
h = 1 + (n − 1) × p.
Ez megfelel a NumPy dokumentált alapértelmezett lineáris módszerének. A példában h = 1 + 7 × 0,75 = 6,25. A keresett érték a hatodik és hetedik adat között, az eltérés negyedénél van:
12 + 0,25 × (15 − 12) = 12,75 perc.
A 12 és 12,75 perc közötti különbség 0,75 perc, vagyis 45 másodperc. Egy szigorúan perchez kötött határnál ez döntést is módosíthat. Az interpolált 12,75 nem egy kilencedik mérés: a nyolc megfigyelésből választott szabály szerint képzett becslés.
| Módszer | Ranghely | 75. percentilis |
|---|---|---|
| Felfelé kerekített rang | 6 | 12 perc |
| Lineáris, R7 | 6,25 | 12,75 perc |
A medián és az átlag ellenőrzése
Ugyanazzal a lineáris szabállyal az 50. percentilis ranghelye 1 + 7 × 0,5 = 4,5. A negyedik és ötödik adat közötti félút: (8 + 10) / 2 = 9 perc. Ez a minta mediánja.
A statisztikai kalkulátorba beírhatod a nyolc számot a medián és az alapadatok ellenőrzéséhez. Az összeg 80 perc, az átlag 80 / 8 = 10 perc. Az átlag és a medián különbsége megmutatja, hogy a 21 perces megfigyelés az átlagot jobban felfelé húzza. A fent bemutatott 75. percentilist a külön leírt rangszabállyal számold tovább.
Mit közölj a küszöb mellé?
Ismétlődő értékeknél különbség van a szigorúan kisebb és a legfeljebb akkora megfigyelések aránya között. Ha sok adat egyenlő a küszöbbel, a percentilis alapján nem rendelhetsz minden elemhez egyedi sorszámot.
A hiányzó megfigyelést ne írd át nullára: ezzel új értéket hoznál létre és megváltoztatnád a rangsorolást. Rögzítsd az elemszámot, az egységet, a hiányzók kezelését és a használt módszert. Két időszak percentiliseit ezek egyezése után hasonlítsd össze, és csak a végső küszöbértéket kerekítsd a használathoz szükséges pontosságra.