A jég hűtőhatását az egyszerű hőmérséklet-átlagolás nem írja le. A jég felmelegedéséhez, megolvadásához és az olvadék további melegedéséhez is energia szükséges. Ezért a jég és az ital tömegének ismeretében energiamérleget kell felírni. Az eredmény feltételeit az is meghatározza, hogy a folyamat végére minden jég elolvad-e.
A jégkocka és ital hűtése kalkulátor vízhez közeli tulajdonságokkal számol. A következő saját példa tiszta vizet használ, elhanyagolt edény- és környezeti hőcserével. Ez elméleti keverési modell, nem hűtési idő vagy élelmiszer-biztonsági útmutató.
Fél kilogramm víz harmincról tíz fokra
Legyen a víz tömege 0,5 kg, kezdeti hőmérséklete 30 °C, a cél 10 °C. A víz fajhőjét 4186 J/(kg·°C) értékkel közelítjük. A leadandó energia 0,5 × 4186 × 20 = 41 860 J.
A nulla fokos jég egy kilogrammjának megolvadásához a modellben 334 000 J szükséges. A megolvadt víz tíz fokra melegítése további 41 860 J/kg. Egy kilogramm jég összesen 375 860 J energiát vehet fel, mire tízfokos víz lesz belőle.
A szükséges jégtömeg 41 860/375 860 ≈ 0,11137 kg, vagyis 111,37 g. A végső keverék tömege körülbelül 611,37 g. A jégből keletkező víz tehát hígítja is az eredeti italt.
A fagyasztóból kivett jég külön energiatétel
Mínusz 18 °C-os jégnél először a nulla fok elérését is számolni kell. A jég fajhőjét 2090 J/(kg·°C) értékkel használva ez 2090 × 18 = 37 620 J/kg.
A teljes fajlagos energiafelvétel így 37 620 + 334 000 + 41 860 = 413 480 J/kg. Ugyanahhoz a vízhez és célhőmérséklethez 41 860/413 480 ≈ 101,24 g ilyen jég adódik. A különbség a nullafokos jéghez képest mintegy 10,13 g.
A jelenleg ellenőrzött kalkulátormotor a jég fajhőjét 2100 J/(kg·K)-nel közelíti. Ugyanerre a mínusz 18 °C-os példára ezért körülbelül 101,19 g eredményt ad, míg a cikk 2090-es referenciaértékével 101,24 g adódik. A kis különbség a megnevezett anyagadatból származik; nulla fokos jégnél ez a fajhőtag kiesik.
A felhasznált közelítő anyagadatokat és a fázisváltás energiamérlegét az OpenStax fajhő-ismertetője, valamint az olvadáshőről szóló fejezet tárgyalja. A példánk összes tömege és hőmérséklete saját választás.
Mi történik kétszáz gramm jégnél?
Ha 200 g nulla fokos jeget teszel az eredeti fél kilogramm, harmincfokos vízhez, a víz nulla fokig összesen 0,5 × 4186 × 30 = 62 790 J energiát adhat le. Ennyi energia 62 790/334 000 ≈ 187,99 g jeget olvaszt meg.
Körülbelül 12,01 g jég megmarad. Az ideális egyensúlyi hőmérséklet ilyenkor 0 °C körüli, víz és jég együtt van jelen. A „minden jég elolvad” képletének negatív végső vízhőmérséklete itt az alkalmazott feltétel hibáját jelezné, ezért másik állapotágra kell váltani.
A valódi ital és az edény további eltérést okoz
Cukrot, zsírt vagy más oldott anyagot tartalmazó ital fajhője eltérhet a tiszta vízétől. Az edény hőt adhat le, a környezet közben melegíthet, a jég belső hőmérséklete pedig bizonytalan lehet. A gyakorlatban kis mintán mért eredmény alapján lehet pontosítani a közelítést.
A méret és a keverés a hűlés sebességére is hat, amelyet ez az egyensúlyi számítás nem határoz meg. A munkalapban ezért külön sor legyen a hőmérsékleti cél és a kívánt elérési idő. Egy helyes végállapotszámításból nem következik, hogy az állapot egy perc alatt kialakul.
Gyakori kérdések
Miért maradhat jég a vízben?
Mert a melegebb víz nulla fokig leadható energiája kevés lehet a teljes jégtömeg megolvasztásához.
A kisebb jégkocka kevesebb energiát vesz fel grammonként?
Azonos kezdeti és végső állapot mellett a fajlagos energiamérleg azonos. A folyamat sebessége eltérhet.
Pontosan ennyi jég kell minden üdítőhöz?
A példa tiszta vízre felírt közelítés. Az ital összetételét és az edényt a valós használatnál külön figyelembe kell venni.