Ideális, állandó kapacitású kondenzátor tárolt energiája E = CU²/2, töltése Q = CU. A feszültség négyzetesen szerepel az energiában, ezért a feszültség felére csökkenése után az eredeti energia negyede marad. A kapacitás kétszerezése változatlan feszültségnél viszont kétszeres energiát jelent.
A számolásban a kapacitás faradban, a feszültség voltban szerepel; az energia joule-ban, a töltés coulombban adódik. A µF jelölést előbb át kell váltani: egy mikrofarad a farad milliomodrésze. A kapacitás betűjele C, és a coulomb egységjele szintén C lehet, ezért a mennyiség nevét is érdemes kiírni.
Egy 4700 µF-os saját példa
Legyen C = 4700 µF = 0,0047 F, a kezdeti feszültség pedig 12 V. A töltés Q₁ = 0,0047 × 12 = 0,0564 C, azaz 56,4 mC. A kezdeti energia E₁ = 0,0047 × 12²/2 = 0,3384 J.
A két eredmény különböző mennyiség. A coulomb az egyik fegyverzeten felhalmozott töltés nagyságát jelzi, a joule az elektromos mező energiáját. Az összefüggéseket és az energia levezetését az OpenStax kondenzátorenergiáról szóló fejezete tárgyalja.
Ha a feszültség 8 V-ra csökken, a megmaradó töltés Q₂ = 0,0047 × 8 = 0,0376 C. A maradó energia E₂ = 0,0047 × 8²/2 = 0,1504 J. A kapacitást a két állapot között változatlannak feltételezzük.
A tárolt energia csökkenése ΔE = E₁ − E₂ = 0,3384 − 0,1504 = 0,1880 J, vagyis 188 mJ. A 12 V-ról 8 V-ra esés tehát a kezdeti energia körülbelül 55,56%-ának leadásával jár. A kondenzátorban még 44,44% marad.
A két feszültség négyzetét külön számold
A közvetlen különbségképlet ΔE = C(U₁² − U₂²)/2. A zárójel a példában 12² − 8² = 144 − 64 = 80 V². Ezt szorozzuk 0,0047/2-vel, amiből ismét 0,188 J adódik.
A C(U₁ − U₂)²/2 alak más számítás: 0,0047 × 4²/2 = 0,0376 J. Ez nem a két állapot energiakülönbsége. A négyzetek különbsége általában nem egyenlő a különbség négyzetével.
Független ellenőrzésként a leadott töltés 0,0564 − 0,0376 = 0,0188 C. Állandó kapacitásnál a feszültség a töltéssel lineárisan változik, ezért az ezen töltéshez tartozó átlagos feszültség (12 + 8)/2 = 10 V. A szorzat 0,0188 × 10 = 0,188 J, az előző eredménnyel egyezően.
Mennyi működési időt jelenthet?
Tételezzünk fel egy 0,20 W állandó teljesítményigényű, ideális terhelést, amely 8 V alatt már nem működik. A 12 és 8 V között elérhető 0,188 J energiából a veszteségmentes idő t = ΔE/P = 0,188/0,20 = 0,94 s.
Ez a feltételezett állandó teljesítményű terhelésre vonatkozó energiamérleg. Egyszerű ellenállásos kisütésnél a teljesítmény változik a feszültséggel, ezért annak időfüggését az RC-időtag kalkulátorral vizsgálhatod. A tárolt energiából az áram pillanatnyi csúcsértéke sem következik a kör ellenállásainak ismerete nélkül.
Mit írj a kalkulátorba?
A kondenzátor töltés- és energiakalkulátor kapacitásmezője µF-ot kér. Ide 4700 kerüljön, a feszültségekhez 12 és 8. Az eszköz a kezdeti és végső energia különbségét kezdeti mínusz végső sorrendben értelmezi. Feltöltést megadva ezért negatív különbség is helyes lehet: energiát kell hozzáadni.
A modell nem számít ESR-veszteséget, szivárgást, feszültségfüggő kapacitást vagy megengedett impulzusáramot. Az energiaeredményből az alkatrész névleges feszültsége és biztonságos kisütési módja sem állapítható meg. A számításhoz használt feszültségváltozást ezért mindig az adott alkatrész tényleges adataival együtt értékeld.