Ideális soros RC-körben az időállandó τ = RC. Egy időállandó után a kezdetben üres kondenzátor a végső feszültség körülbelül 63,2%-át éri el. A 90%-hoz körülbelül 2,303τ, a 99%-hoz 4,605τ idő szükséges. Az időállandó tehát nem a teljes feltöltés ideje.
Ezek a számok állandó feszültségre kapcsolt, ideális ellenállásból és kondenzátorból álló modellre vonatkoznak. A kondenzátor kezdeti feszültsége töltéskor nulla. A forrás belső ellenállását, a kondenzátor szivárgását és más párhuzamos terhelést most elhanyagoljuk.
Az egységátváltás része a számításnak
Saját szemléltető példánk R = 4,7 kΩ, C = 220 µF, a forrásfeszültség U = 5 V. Ohmban és faradban R = 4700 Ω, C = 0,000220 F. Az időállandó τ = 4700 × 0,000220 = 1,034 s.
Ugyanez a mezőkben gyakori kΩ és µF egységekkel 4,7 × 220 = 1034 ms. Az 1034 számot másodpercként értelmezni ezerszeres hibát jelentene. A kΩ × µF szorzat milliszekundumot ad, az Ω × F szorzat másodpercet.
Töltéskor a kondenzátor feszültsége U_C(t) = U[1 − e^(−t/τ)]. Egy időállandónál U_C = 5(1 − e⁻¹) ≈ 3,1606 V. Ez a végső 5 V 63,21%-a. Az OpenStax RC-körökről szóló fejezete levezeti az exponenciális töltést, kisütést és az RC időállandót.
Hogyan lesz a százalékból idő?
Jelölje f a kívánt feszültségarányt, például 90%-nál f = 0,90. A töltési összefüggésből f = 1 − e^(−t/τ), majd 1 − f = e^(−t/τ). Természetes logaritmust véve t = −τ ln(1 − f).
A 90%-os szint 0,90 × 5 = 4,5 V. Eléréséhez t₉₀ = −1,034 × ln(0,10) ≈ 2,380873 s, vagyis körülbelül 2381 ms szükséges.
A 99%-os szint 4,95 V. Az idő t₉₉ = −1,034 × ln(0,01) ≈ 4,761746 s, kerekítve 4762 ms. A második idő kétszerese az elsőnek, mert ln(0,01) = 2 ln(0,10).
A végértékhez közeledve ugyanannyi újabb idő egyre kisebb feszültségnövekedést ad. Öt időállandó, vagyis 5,17 s után a töltöttségi feszültségarány 1 − e⁻⁵ ≈ 99,3262%. A pontos 100% véges idő alatt nem adódik az ideális exponenciális képletből.
A töltőáram közben csökken
A kezdeti áram I₀ = U/R = 5/4700 A ≈ 1,0638 mA. Ahogy nő a kondenzátor feszültsége, csökken az ellenálláson eső feszültség és az áram.
A 90%-os szintnél az ellenálláson 5 − 4,5 = 0,5 V marad. Az áram 0,5/4700 A ≈ 0,1064 mA, a kezdeti érték tizede. A töltési időt ezért nem lehet a végső töltés és a kezdeti áram egyszerű hányadosával pontosan meghatározni.
Kisütésnél más a kezdőállapot: a kondenzátor kezdetben feltöltött, és ellenálláson át közelít a nulla feszültséghez. Az 5 V-ról induló ideális kisütés egy időállandó után 5e⁻¹ ≈ 1,8394 V-ot ad. Ez a töltési példa maradék feszültsége, ezért a két folyamat százalékait ne cseréld fel.
A kalkulátorban a folyamatot is válaszd ki
Az RC-időtag kalkulátor kΩ-ban kéri az ellenállást, µF-ban a kapacitást és ms-ban az időt. A töltési példához 4,7; 220; 5 és körülbelül 2381 érték tartozik, a feltöltési mód kiválasztásával. A kerekített idő miatt a kijelzett feszültség kis mértékben eltérhet a pontos 4,5 V-tól.
Nem nulla kezdeti feszültségű töltés vagy külön terheléssel működő kör eltérő modellt igényelhet. Az ellenállás és a kapacitás valós tűrése az időzítést is módosítja. A számított százalék ezért az ideális modell eredménye; egy konkrét áramkör kapcsolási küszöbéhez a tényleges alkatrészadatokat és kezdőállapotot is add meg.