A körcikk területéhez és ívhosszához a sugár és a középponti szög szükséges. Fokban a teljes kör 360°, radiánban 2π. Ugyanazt a szöget kétféle számmal fejezheted ki, ezért a képletbe a megfelelő alakot kell behelyettesíteni.
A körcikket két sugár és a közéjük eső körív határolja. Ha a két végpontot összekötő egyenes szakasz, a húr szerepel határként, már körszeletről beszélünk. Egy rajzon először ezt a határvonalat ellenőrizd, mert a két alakzat területe eltér.
A teljes kör megfelelő hányada
Saját szemléltető példánk sugara r = 18 cm, középponti szöge α = 72°. A körből kiválasztott rész 72/360 = 1/5. A teljes kerület 2π × 18 = 36π cm, így a körcikk ívhossza ennek ötöde: s = 7,2π cm ≈ 22,62 cm.
A teljes kör területe π × 18² = 324π cm². Ennek ötöde a körcikk: T = 64,8π cm² ≈ 203,58 cm². Az ívhossz centiméterben, a terület négyzetcentiméterben adódik. Az egység már önmagában segít észrevenni, ha felcserélted a két eredményt.
Az általános fokos képletek s = 2πr × α/360 és T = πr² × α/360. A szöghányad mindkét helyen ugyanaz, mert azonos kör ugyanakkora részét számoljuk.
Ugyanez radiánban
A radiánra váltás θ = α × π/180. A 72° tehát 72 × π/180 = 2π/5 radián, közelítőleg 1,256637 radián. Ezzel az ívhossz s = rθ, a terület T = r²θ/2.
Behelyettesítve s = 18 × 2π/5 = 7,2π cm. A terület T = 18² × (2π/5)/2 = 64,8π cm². Mindkét eredmény megegyezik a fokos számítással. A radiánmértéket, ívhosszt és körcikkterületet az OpenStax szögekről szóló fejezete vezeti le.
A radiános képletbe 72-t behelyettesítve az ívhossz 18 × 72 = 1296 cm lenne. Ez még a teljes, körülbelül 113,10 cm-es körkerületnél is jóval nagyobb. Ebben a feladatban ez egyértelmű egységcsere: 72 fokot kezeltünk 72 radiánként.
Az ívhossz és a kerület külön érték
A körcikk teljes kerületébe a két egyenes sugár is beletartozik. A példában K = 18 + 18 + 22,619467… = 58,619467… cm, kerekítve 58,62 cm.
Ha csak a hajlított szegély hosszát keresed, a 22,62 cm-es ívet használod. Ha az egész körcikk határát kell körbejárni, a két sugárral növelt 58,62 cm a megfelelő érték. A húr hossza egyiknek sem automatikus helyettesítője: a húr a végpontok közötti egyenes összeköttetés.
A 2r + s kerületképlet a 0° és 360° közötti, valódi körcikk két sugárszakaszát számolja. A teljes, 360°-os kör külön határeset: annak határán már nincs két hozzáadandó sugár. A kör kerülete ekkor egyszerűen 2πr.
Beírás és ésszerű ellenőrzés
A kör- és körcikk-kalkulátor középponti szöget fokban kér. A példához a sugár módot, 18-as sugarat és 72-es szöget használd. Ha csak az átmérőt ismered, választhatod azt a bemenetet; a 36 cm-es átmérő ugyanazt a kört írja le.
Részleges körcikknél a területnek a teljes kör területe alatt kell maradnia. Rögzített sugárnál a szög kétszerezése kétszeres ívhosszt és területet ad, amíg az összehasonlítás megengedett tartományban marad. Rögzített szögnél a sugár kétszerezése viszont kétszeres ívhosszt és négyszeres területet eredményez. Egzakt feladatban őrizd meg a π-s alakot; mérési eredményként a megadott pontossághoz illően kerekíts.