Egy síp hangmagasságának egyszerű becsléséhez a levegőoszlop hosszát és a végek kialakítását is ismerned kell. Az egyik végén zárt cső ideális alaphangja fele az azonos hosszú, két végén nyitott cső alaphangjának. A különbséget az eltérő állóhullámú feltételek adják.
A modell egyenes, egyenletes keresztmetszetű levegőoszlopot vizsgál. A falat merevnek tekinti, a keresztmetszetet a hullámhosszhoz képest kicsinek. A példákban 340 m/s hangsebességet választunk feltételezett értékként. Más hőmérsékletű vagy összetételű levegőhöz más hangsebesség tartozhat.
Mit jelent a nyitott és a zárt vég?
Zárt vég közelében a levegő hosszirányú elmozdulása gátolt: elmozdulási csomópont alakul ki. Nyitott végnél a környezeti levegőhöz kapcsolódás miatt a nyomásingadozás kicsi; az egyszerű modell itt elmozdulási duzzadóhelyet használ.
A nyomás és az elmozdulás állóhullámának csomópontjai eltérő helyeken vannak. Ha egy rajzon „csomópontot” látsz, nézd meg, melyik mennyiséget ábrázolja. A kétféle ábra összekeverése felcserélheti a végek értelmezését.
Két nyitott vég között az alaphang fél hullámhossza fér el: L = λ1 / 2. Egy nyitott és egy zárt vég között negyed hullámhossz: L = λ1 / 4. A c = f × λ kapcsolatból:
Két végén nyitott cső: f1 = c / (2 × L).
Egyik végén zárt cső: f1 = c / (4 × L).
Az L méter, c méter/másodperc, f hertz, azaz másodpercenkénti rezgésszám. Az első becslésben L a levegőoszlop ideális akusztikai hossza.
Első hipotetikus példa: félméteres csövek
Legyen L = 0,50 m és c = 340 m/s. A két végén nyitott cső alaphangja 340 / (2 × 0,50) = 340 Hz. Az egyik végén zárté 340 / (4 × 0,50) = 170 Hz.
Az ideális további sajátfrekvenciák is különböznek:
| Kialakítás | Első három sajátfrekvencia | Az alaphang többszörösei |
|---|---|---|
| Két nyitott vég | 340, 680, 1020 Hz | 1, 2, 3 |
| Egy zárt, egy nyitott vég | 170, 510, 850 Hz | 1, 3, 5 |
A nyitott cső megengedett frekvenciái fn = n × c / (2 × L), ahol n = 1, 2, 3 és így tovább. A zárt-nyitott csőnél fn = (2n − 1) × c / (4 × L). Itt az n a módus sorszáma; a második módus a harmadik harmonikushoz tartozik.
Ezért a „második felhang” kifejezés pontos használatához érdemes kiírni a frekvenciát vagy a harmonikus sorszámát. A megengedett sajátfrekvenciák listája ráadásul nem mondja meg, milyen erősen szólal meg mindegyik. Ezt a gerjesztés és a veszteségek is befolyásolják.
Második hipotetikus példa: 440 Hz-es alaphang
Most a kívánt frekvenciából számoljuk vissza a hosszt. Két nyitott vég esetén:
L = 340 / (2 × 440) ≈ 0,3864 m, azaz 38,64 cm.
Egy zárt és egy nyitott vég esetén:
L = 340 / (4 × 440) ≈ 0,1932 m, azaz 19,32 cm.
Az azonos alaphanghoz tartozó zárt-nyitott levegőoszlop ebben a modellben fele olyan hosszú. Ha a rendelkezésre álló akusztikai hosszt mindkét kialakításnál megkétszerezzük, az alaphang feleződik.
Miért térhet el a levágott cső hangja?
A nyitott végnél a környező levegő egy része is részt vesz a rezgésben, ezért az effektív akusztikai hossz általában meghaladja a puszta geometriai hosszt. Ezt a végkorrekcióval kezelik. Mértéke függ a sugártól és a nyílás környezetétől; általános csőrajz nélkül egyetlen korrekciós számot sem érdemes biztosnak tekinteni.
Az effektív hossz növekedése alacsonyabb frekvenciát eredményez. A 38,64 cm így ideális számítási érték. Tényleges hangoló feladatnál a csőátmérő, a végek, a gerjesztés és a levegő állapota is szükséges bemenet.
A grafikus számológép a frekvencia- és hosszértékek ellenőrzéséhez, a szobai állóhullám-kalkulátor egy kapcsolódó akusztikai témához ad segítséget. A síp számításakor mindig a saját végfeltételekből indulj ki, és külön jelöld a geometriai és az effektív hosszt.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Azonos L és c mellett mekkora a zárt-nyitott cső alaphangja a nyitott-nyitotthoz képest?
- A) Kétszeres.
- B) Feleakkora.
- C) Azonos.
2. Melyik sor illik a 170 Hz alaphangú ideális zárt-nyitott csőhöz?
- A) 170, 340, 510 Hz.
- B) 170, 255, 340 Hz.
- C) 170, 510, 850 Hz.
3. Mit okoz a geometriai hossznál nagyobb effektív hossz?
- A) Csökkenti az alaphangot.
- B) Növeli az alaphangot.
- C) Eltünteti a hangsebesség szerepét.
Megoldások és indoklás
- 1. B: A nevező 2L helyett 4L, ezért a frekvencia feleződik.
- 2. C: Ebben a modellben az alaphang páratlan egész számú többszörösei megengedettek.
- 3. A: A frekvencia a hossz reciprokával arányos, ezért a nagyobb effektív hosszhoz kisebb frekvencia tartozik.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Rajz helyett először írd le a két vég kialakítását, majd válaszd ki a 2L vagy 4L nevezőt. Ezzel számold újra a félméteres példát.
- 2 pont: A sajátfrekvenciák alapszabályát érted. Ellenőrizd még a módusok sorszámát és az effektív hossz szerepét.
- 3 pont: A három kérdésben helyesen kapcsoltad össze a végfeltételeket és a frekvenciákat. Következőként számolj egy másik célfrekvenciához mindkét csőhosszal.
