Egy jól elkevert tartályból a folyadék egy részét eltávolítod, majd ugyanolyan térfogatra töltöd vissza. Ha a pótló folyadék nem tartalmazza a vizsgált anyagot, a koncentráció a bent maradó aránnyal szorzódik. Ismételt cserénél minden alkalom az előző, már csökkent koncentrációból indul.
Egyetlen csere anyagmérlege
Legyen a tartály 100 literes, kezdeti koncentrációja 40 mg/l. A teljes oldott anyagmennyiség 4000 mg. Harminc liter jól elkevert folyadék eltávolításával ennek 30%-a távozik, 2800 mg marad.
Ha a vizsgált anyagot nem tartalmazó folyadékkal ismét 100 literre töltjük, az új koncentráció 28 mg/l. A rövid képlet C₁ = C₀(1 − f), ahol f a kicserélt térfogatarány. Harmincszázalékos cserénél a szorzó 0,7.
Két egymás utáni lépés
A második 30%-os csere után 28 × 0,7 = 19,6 mg/l adódik. Az eredeti 40 mg/l-hez képest 49% maradt, a csökkenés 51%. A két harmincszázalékos értéket ezért nem lehet egyszerűen hatvanszázalékos koncentrációcsökkenésként összeadni.
n azonos csere után Cₙ = C₀(1 − f)ⁿ. Ha a példában 10 mg/l alá szeretnénk jutni, négy csere elég a modellben: 40 × 0,7⁴ ≈ 9,604 mg/l. Három után még 13,72 mg/l maradna.
Ha a pótló folyadékban is van anyag
Ilyenkor egy lépés C_új = (1 − f)C_régi + fC_pótlás. A koncentráció ismételt cserével a pótló folyadék értékéhez közelít. A képlet közben új anyag keletkezését, lebomlását vagy felhalmozódását nem tartalmazza.
A kalkulátorban ezért a vízcsere arányát és a pótlás koncentrációját is megfelelően add meg. Akváriumnál ez anyagmérleg, önmagában nem állattartási javaslat: a hőmérséklet, a víz egyéb tulajdonságai és az élőlények igényei további szempontok.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Két 30%-os csere után mennyi marad az eredetiből?
- A) 40%
- B) 49%
- C) 70%
2. 40 mg/l első 30%-os cseréje után mennyi adódik?
- A) 12 mg/l
- B) 30 mg/l
- C) 28 mg/l
3. Mit kell hozzáadni, ha a pótlás is tartalmaz anyagot?
- A) A pótlási aránnyal súlyozott koncentrációt
- B) Mindig a teljes C_pótlás értéket
- C) Semmit
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Két 30%-os csere után mennyi marad az eredetiből?
B) 49% – 0,7 × 0,7 = 0,49.
2. 40 mg/l első 30%-os cseréje után mennyi adódik?
C) 28 mg/l – A bent maradó arány 70%.
3. Mit kell hozzáadni, ha a pótlás is tartalmaz anyagot?
A) A pótlási aránnyal súlyozott koncentrációt – Az új koncentráció a régi és a pótló folyadék súlyozott átlaga.