Az RL-tag időállandója jól jellemzi egy egyszerű ellenállás–induktivitás modell felfutását, de nem azonos a teljes beállási idővel. Az áram egy időállandó elteltével még jelentősen elmarad a végértékétől, ezért a kívánt százalékot is meg kell nevezni.
Az RL-időtag kalkulátora segítségével a megadott értékek hatását elméleti modellen ellenőrizheted. A következő kisfeszültségű számítás oktatási példa; hálózati áramkör építéséhez, induktív terhelés kapcsolásához vagy védelmének méretezéséhez nem ad kivitelezési útmutatót.
Az alapadatok átváltása
Legyen az induktivitás 100 mH, a teljes soros ellenállás 20 Ω, a lépcsős egyenfeszültség pedig 5 V. A 100 mH 0,1 H. A teljes ellenállásba a modell szempontjából minden figyelembe vett soros ellenállás beleszámít.
Az időállandó τ = L / R = 0,1 / 20 = 0,005 s = 5 ms. A tartós állapotbeli modelláram I∞ = U / R = 5 / 20 = 0,25 A.
A két eredmény külön kérdésre válaszol. Az egyik a felfutás időskáláját, a másik az elérendő végáramot adja meg. Ugyanaz az ellenállás mindkettőre hatással van.
Mennyi az áram egy időállandó után?
Nulla kezdőáramot és ideális feszültséglépcsőt feltételezve:
I(t) = I∞ × (1 − e^(−t/τ)).
5 ms, azaz egy időállandó után az áram 0,25 × (1 − e⁻¹) ≈ 0,15803 A. Ez a végérték körülbelül 63,21%-a. A 0,25 A-es végáram egyetlen időállandó alatt történő elérését a képlet nem állítja.
Három időállandónál, 15 ms elteltével körülbelül 0,23755 A, öt időállandónál, 25 ms elteltével pedig 0,24832 A adódik. Utóbbi már közel van a végértékhez, de matematikailag továbbra is kisebb annál.
A 90 százalékos idő kiszámítása
A cél most 0,9 × 0,25 = 0,225 A. A felfutási képlet átrendezésével:
t₉₀ = −τ × ln(1 − 0,9) = τ × ln(10).
Az 5 ms-os időállandóval t₉₀ ≈ 11,5129 ms. Ha a feladat 99%-ot kér, ugyanígy τ × ln(100) ≈ 23,0259 ms szükséges. A megadott százalék tehát érdemben módosítja a válaszidőt.
A 90% itt a saját végértékhez viszonyított arány. Egy másik áramkör kisebb végáramának 90%-a nem feltétlenül éri el az eredeti áramkörben megkövetelt abszolút áramot.
Mi történik kétszeres ellenállásnál?
Tartsuk meg a 100 mH-t és az 5 V-ot, az ellenállást pedig emeljük 40 Ω-ra. Az új időállandó 2,5 ms, a végáram 0,125 A. A relatív felfutás gyorsabb, miközben a végáram a korábbi felére csökkent.
Az új áramkör ezért soha nem éri el a korábbi példában kijelölt 0,225 A-es célt ebben az állandó 5 V-os modellben. A kisebb időállandó önmagában nem bizonyítja egy abszolút kapcsolási követelmény teljesítését.
Energia és gyakorlati korlát
A tekercs ideális mágneses energiája E = L × I² / 2. Az első példa 0,25 A-es végáramánál ez 0,003125 J, azaz 3,125 mJ. A számítás nem mondja meg önmagában, milyen kikapcsolási túlfeszültség vagy alkatrészterhelés keletkezik.
Valós alkatrésznél a tekercs ellenállása, a veszteségek, a telítődés és a kapcsoló működése eltérést okozhat. A modell paramétereit ezért az alkalmazott alkatrész és a mérési helyzet szerint kell megválasztani. Biztonsági következtetést pusztán a felfutási görbéből ne vonj le.
Gyakori kérdések
Egy időállandó után készen van a felfutás?
A nulláról induló egyszerű modellben ekkor a végérték körülbelül 63,21%-a alakul ki.
Miért kell az ellenállások összegét figyelni?
A soros áramkör effektív ellenállása határozza meg a modell végáramát és időállandóját. Egy kihagyott ellenállás mindkettőt módosíthatja.
A 100%-os végértéknek van véges elérési ideje?
Az ideális exponenciális felfutás csak közelíti a végértéket. Gyakorlati beálláshoz ezért megengedett eltérést vagy százalékos célt kell kijelölni.