Két mintában ugyanaz a négy kategória szerepelhet, mégis eltérő lehet az eloszlásuk. Egyikben mindegyikből 25 egyed van, másikban 70, 10, 10 és 10. A fajszám vagy kategóriaszám azonos, az egyenletesség viszont különbözik. Az indexek ezt a különbséget számszerűsíthetik.
A Shannon-index felírása
Legyen pᵢ az i-edik kategória aránya. A természetes logaritmussal számolt Shannon-index H = −Σpᵢ ln pᵢ. Az első mintában minden arány 0,25, így H = −4 × 0,25 × ln 0,25 = ln 4 ≈ 1,3863.
A második mintában H = −0,7 ln 0,7 − 3 × 0,1 ln 0,1 ≈ 0,9404. Az alacsonyabb érték itt a domináns kategória nagyobb arányát jelzi. A számítás kizárólag a megadott mintabeli megoszlásról szól.
A Simpson-mutató változatai
Ebben a cikkben D = Σpᵢ² a koncentrációmutató. Az egyenletes mintánál D = 0,25, a dominált mintánál D = 0,52. A gyakran használt 1 − D változatban ezek 0,75 és 0,48. A nagyobb érték jelentése ezért attól függ, melyik változatot közlik.
Mintavételi feladatokban találkozhatsz a Σnᵢ(nᵢ − 1)/[N(N − 1)] alakú becsléssel is. Ez véges mintán más eredményt adhat. Összehasonlításnál rögzítsd a képletet, a logaritmus alapját és a mintanagyságot.
Mit nem dönt el egyetlen index?
Az index nem nevezi meg az eltűnt vagy megjelent kategóriát, és azonos értékhez többféle eloszlás tartozhat. Az összevethető mintavételi módszer és az eredeti darabszámok megőrzése ezért fontos. Üres mintára az arányok nem számolhatók. Nulla gyakoriságú kategória Shannon-tagját határérték alapján nullának vesszük. A kalkulátor eredményét mindig a darabszámokkal együtt olvasd; önmagában ebből nem állapítható meg egy élőhely állapota.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Melyik minta egyenletesebb?
- A) Mindkettő egyformán
- B) 70, 10, 10, 10
- C) 25, 25, 25, 25
2. D = Σp² esetén egyetlen kategória D értéke?
- A) 1
- B) 0
- C) −1
3. Miért kell megadni a Simpson-képlet változatát?
- A) Mert mindig ugyanazt adja
- B) Mert D és 1 − D iránya ellentétes
- C) Csak a betűméret miatt
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Melyik minta egyenletesebb?
C) 25, 25, 25, 25 – A második felsorolásban azonosak a kategóriák gyakoriságai.
2. D = Σp² esetén egyetlen kategória D értéke?
A) 1 – Az egyetlen arány 1, ennek négyzete is 1.
3. Miért kell megadni a Simpson-képlet változatát?
B) Mert D és 1 − D iránya ellentétes – A nagyobb érték jelentése a választott változattól függ.