Koordinátákból akkor számolható közvetlenül egy egyszerű sokszög területe, ha a csúcsokat a határvonal mentén sorolod fel. Az óramutató járásával egyező vagy ellentétes körüljárás egyaránt megfelelő. Az összevissza pontsorrend viszont más alakzatot, akár önmetsző határvonalat hoz létre.
Az x és y értékek egy síkbeli, azonos léptékű, egymásra merőleges tengelyrendszerhez tartozzanak. A méterben megadott koordinátákból négyzetméteres terület adódik. Földrajzi szélességet és hosszúságot fokban megadva ez a síkbeli képlet nem szolgáltat közvetlenül négyzetmétert.
Egy L alakú alaprajz pontjai
Saját szemléltető alakzatunkat az alábbi hat pont határolja. Minden koordináta méterben értendő, a pontokat ebben a sorrendben kötjük össze, végül F-ből visszatérünk A-ba.
| Pont | x, m | y, m |
|---|---|---|
| A | 0 | 0 |
| B | 6 | 0 |
| C | 6 | 2 |
| D | 2 | 2 |
| E | 2 | 5 |
| F | 0 | 5 |
A koordinátás területképlet T = |Σ(xᵢyᵢ₊₁ − xᵢ₊₁yᵢ)|/2. Minden pontot az utána következővel párosítasz; az utolsót az elsővel. Az összeg előjele a körüljárástól függ, a végső területhez az abszolút értéket veszed. A Wolfram MathWorld Polygon Area szócikke leírja ezt az előjeles területszámítást.
A hat élhez tartozó részértékek rendre: AB esetén 0, BC esetén 12, CD esetén 8, DE esetén 6, EF esetén 10, FA esetén 0. Például a CD tag 6 × 2 − 2 × 2 = 8, a DE tag pedig 2 × 5 − 2 × 2 = 6.
Az összeg 0 + 12 + 8 + 6 + 10 + 0 = 36 m². Ennek fele a keresett terület: T = 18 m². A köztes összeg az előjeles terület kétszerese, ezért az utolsó osztást nem szabad elhagyni.
Második ellenőrzés téglalapokkal
A teljes befoglaló téglalap 6 × 5 m-es, területe 30 m². Ebből a jobb felső sarokban egy 4 × 3 m-es téglalap hiányzik. A kivonással 30 − 12 = 18 m², ami megegyezik a koordinátás eredménnyel.
Összeadással is dolgozhatsz: az alsó sáv 6 × 2 = 12 m², a bal felső rész 2 × 3 = 6 m². Ezek nem fedik át egymást, ezért a területük összege 18 m².
A kerület külön számítás. Az oldalak hossza 6; 2; 4; 3; 2; 5 m, összegük 22 m. Ebből nem következik automatikusan a 18 m²-es terület: azonos kerületű alakzatok területe eltérhet. A koordináták mindkét eredményhez elegendő adatot hordoznak.
Pontsorrend, lyuk és ismételt csúcs
A fordított A–F–E–D–C–B sorrendben ugyanazt a határt járod be. A képlet összegének előjele megfordul, az abszolút érték után a terület változatlan. Ha viszont például A után D-be ugrasz, már egy belső átlót is határként kezelsz. A hihető szám nem bizonyítja, hogy a kívánt alakzatot számoltad.
A koordinátás területkalkulátor ábráján ellenőrizd a határvonalat. A felület önmetszést, ismételt csúcsot és nulla területű alakzatot nem fogad el. Az első pontot nem kell újra felvenned a sor végén: az eszköz automatikusan lezárja a sokszöget.
Ha a területben teljesen belső üres rész van, a külső határt és az üres részt külön, önmagukban egyszerű sokszögként számold ki, majd vond ki a belső területet. Több kivágásnál kerüld az átfedések kétszeri levonását. A példában szereplő L alak nyitott bemetszése már része a felsorolt külső határnak, ezért azt a koordinátás eredményből másodszor levonni hiba lenne.
A végső értéket a koordináták pontosságához igazítsd. Két tizedesjeggyel mért pontokból kapott hosszú tizedestört nem jelent ugyanilyen pontos helyszíni területmérést.