Egy csillag fősorozati időtartamát a felhasználható nukleáris energia és annak leadási üteme együtt alakítja. A nagyobb tömeg több hidrogént jelenthet, de a nagyobb fényteljesítmény gyorsabb energiafelhasználással jár. Az egyszerű élettartambecslés ezért a tömeg és a fényteljesítmény hányadosából indul ki.
A fősorozati szakaszban a csillag magjában hidrogénből hélium képződik. A becsült idő ennek a fejlődési szakasznak a teljes tartamára vonatkozik. A csillag jelenlegi kora, a még hátralévő fősorozati ideje és a későbbi fejlődési szakaszok időtartama külön kérdések.
Az energia osztva teljesítménnyel
Állandó teljesítmény mellett az alapkapcsolat t = E / L. Itt E a felhasználható energia joule-ban, L a teljes kisugárzott teljesítmény wattban; az eredmény másodperc. Csillagnál L a luminozitás, amely az összes irányba kisugárzott teljesítményt jelenti.
Ha összehasonlított csillagokban az energianyerés szempontjából hozzáférhető tömeghányad és az egységnyi tömegre jutó felszabaduló energia közel azonos, a felhasználható energia arányos a csillagtömeggel. Ekkor:
tfő ≈ treferencia × (M / Mreferencia) / (L / Lreferencia).
Naphoz viszonyított oktatási becslésként treferencia = 10 milliárd év használható, Mreferencia a Nap tömege, Lreferencia a Nap fényteljesítménye. A példákban ezt a kerekített referenciaidőt választjuk. A tömeg- és fényteljesítmény-arányok dimenzió nélküliek.
A fényteljesítmény itt a teljes sugárzási teljesítményt jellemzi. Egyetlen színsáv fényessége vagy a Földön mért látszó fényesség önmagában más adat. A távolság és a színképi eloszlás nélkül ezeket nem lehet automatikusan L/Lreferencia helyére írni.
Első hipotetikus példa: kétszeres tömeg, tizenhatszoros fényteljesítmény
Tegyük fel, hogy egy idealizált csillag tömegaránya 2, a fősorozati szakaszra jellemző fényteljesítmény-aránya 16. A becslés:
tfő ≈ 10 milliárd év × 2 / 16 = 1,25 milliárd év.
A rendelkezésre állónak tekintett energiamennyiség kétszeres, az energia leadásának üteme tizenhatszoros. A becsült idő így a referencia nyolcada. Az a következtetés, hogy minden nagyobb tömegű csillag tovább él, ebből a példából sem adódik.
Ha a fényteljesítmény-arányt tévesen 2-nek vennénk pusztán a tömegarány alapján, 10 milliárd évet kapnánk. A hiba azt mutatja, miért kell a fényteljesítményt külön meghatározni vagy megfelelő csillagmodellből megbecsülni.
Amennyiben ebben az egyszerű fejlődési modellben a fősorozati szakaszból már 0,5 milliárd év telt el, a különbség 0,75 milliárd év lenne. Egy valódi csillag hátralévő idejét azonban a jelenlegi fejlődési állapotából kell vizsgálni; a kerekített modell egyszerű kivonása csak a feltételezéseken belül érvényes.
Második hipotetikus példa: kisebb tömeg és fényteljesítmény
Legyen M/Mreferencia = 0,8 és L/Lreferencia = 0,4. Az eredmény:
tfő ≈ 10 milliárd év × 0,8 / 0,4 = 20 milliárd év.
A kevesebb hozzáférhető energia mellett a kisebb teljesítmény még lassabb felhasználást jelent, ezért az arányból hosszabb idő adódik. Ez modellből származó teljes időtartambecslés, amely jövőbeli állapotokra is kiterjed. Az objektum megfigyelt jelenlegi korát külön kell meghatározni.
Érdemes érzékenységet is számolni. Ugyanennél a tömegnél 0,5-ös fényteljesítmény-aránnyal a becslés 16 milliárd év. A fényteljesítmény 25%-os növelése az időt 20%-kal csökkentette. A reciprok kapcsolat miatt a bemeneti és kimeneti százalékváltozás általában eltér.
Miért csak közelítés az M/L szabály?
A csillag teljes tömege és a magban ténylegesen felhasználható hidrogén tömege eltér. A keveredés és a belső szerkezet befolyásolja, mennyi anyag vesz részt a fősorozati energiatermelésben. Ha a hozzáférhető tömeghányad két csillagnál különbözik, a képletet ennek arányával is módosítani kell.
A fényteljesítmény a fejlődés során változik. Az E/L alak időátlagolt vagy reprezentatív teljesítménnyel ad becslést; a ma mért L érték változatlannak tekintése önmagában új feltételezés. Az összetétel, tömegvesztés és a kettőscsillag-kölcsönhatások további eltéréseket okozhatnak.
Tömegből fényteljesítményt becslő hatványtörvény is használható meghatározott tartományban, de egyetlen kitevő minden csillagtömegre való kiterjesztése gyenge közelítés. A fősorozati csillagélettartam-becslő a témához kapcsolódó segítség. Saját feladatnál tüntesd fel a referenciaidőt, a két arányt és a fejlődési szakaszt. Az eredményt olyan pontossággal add meg, amelyet a bemeneti modell valóban indokol.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi a 2-es tömegarány és 16-os fényteljesítmény-arány becsült ideje 10 milliárd éves referenciával?
- A) 80 milliárd év.
- B) 1,25 milliárd év.
- C) 20 milliárd év.
2. Mire vonatkozik a cikk egyszerű élettartambecslése?
- A) A fősorozati szakasz teljes időtartamára.
- B) Automatikusan a csillag jelenlegi korára.
- C) Minden későbbi fejlődési szakasz pontos hosszára.
3. Mi szükséges az egyszerű M/L arány feltételeihez?
- A) Minden csillagnál azonos látszó fényesség.
- B) A teljes tömeg biztos átalakulása energiává.
- C) Összehasonlítható hozzáférhető energiahányad és megfelelően jellemzett teljes fényteljesítmény.
Megoldások és indoklás
- 1. B: A 10 × 2 / 16 művelet 1,25 milliárd évet ad.
- 2. A: A modell a magbeli hidrogénfúzióval jellemzett fősorozati szakaszt becsüli; a jelenlegi kor külön adat.
- 3. C: Az energia tömeggel való arányossága és a teljesítmény reprezentatív értéke teszi használhatóvá ezt a közelítést.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Írd fel külön az energiamennyiség arányát és a teljesítmény arányát. Ezután számold ki újra a 2/16 és 0,8/0,4 hányadosokat.
- 2 pont: A tömeg és teljesítmény kapcsolatát érted. Ellenőrizd még a teljes fősorozati idő, a jelenlegi kor és a hátralévő idő megkülönböztetését.
- 3 pont: A három kérdésben jól kezelted az arányokat és a modell feltételeit. Következőként készíts érzékenységi táblázatot azonos tömeg mellett több feltételezett fényteljesítménnyel.
