Egy közeli csillag látszólagos helyzete az év során kissé változik a távoli háttérhez képest, mert a Föld megfigyelési helye változik a keringés során. Ennek az éves parallaxisnak a mérése geometriai távolságbecslést tesz lehetővé. Minél kisebb a parallaxis, annál nagyobb a számolt távolság.
A távolság kiszámítása rövid művelet. A helyes értelmezéshez viszont tudnod kell, milyen szöget adtak meg, milyen egységben, és mekkora a mérés bizonytalansága. Kis vagy zajos parallaxisnál a puszta reciprok félrevezető eredményt is adhat.
A parszek és az ívmásodperc kapcsolata
A szokásos csillagászati összefüggés:
d = 1 / p.
Ebben d a távolság parszekben, p az éves parallaxis ívmásodpercben. Az ívmásodperc jele ″; egy fok 3600 ívmásodperc. A milliarcsecond, röviden mas, az ívmásodperc ezredrésze.
Ha a katalógus p értékét mas-ban adja meg, a kényelmes alak:
d parszekben = 1000 / p mas-ban.
A kapcsolat a csillagászati parallaxis kis szögű geometriájára épül. A parszekhez tartozó alaphelyzetben egy csillagászati egységnyi bázis 1 ívmásodperc szög alatt látszik. Az éves parallaxis p értékét ehhez a bázishoz definiáljuk.
A megfelelő évszakok között mért teljes helyzetkülönbség a parallaxis mozgásának legnagyobb tengelyén közel 2p lehet. Ha egy feladat ezt a teljes eltolódást adja meg, a felezés elhagyása kétszeres távolsághibához vezethet. A katalógusban közölt éves parallaxisnál viszont ezt a feldolgozást már elvégezték.
Első hipotetikus példa: 20 mas parallaxis
Legyen egy feltételezett csillag éves parallaxisa 20 mas. Ívmásodpercben ez 0,020″. A távolság:
d = 1 / 0,020 = 50 pc.
Ugyanez a mas-os alakkal 1000 / 20 = 50 pc. Ha valaki a 20 mas számértéket közvetlenül ívmásodpercként helyettesíti be, 0,05 pc-t kapna. Ez ezerszer kisebb távolság.
Tegyük fel külön, hogy egy idealizált megfigyelésben a féléves teljes elmozdulás legnagyobb értéke 40 mas. Ebből az éves parallaxis 20 mas, így ismét 50 pc adódik. A 40 mas közvetlen behelyettesítése 25 pc-t eredményezne.
Ez a különbség megmutatja, miért fontos az adat címkéje. Az „eltolódás” megnevezés kevés: az éves parallaxis paramétere és két megfigyelés teljes helyzetkülönbsége más mennyiség.
Második hipotetikus példa: bizonytalansági határok
A 20 mas becsléshez most tekintsünk 18–22 mas közötti bemeneti tartományt. Ennek egyszerű transzformációja:
- A nagyobb, 22 mas parallaxishoz 1000 / 22 ≈ 45,45 pc tartozik.
- A kisebb, 18 mas parallaxishoz 1000 / 18 ≈ 55,56 pc tartozik.
A központi 50 pc körül az eltérések −4,55 és +5,56 pc. A szimmetrikus parallaxis-tartomány tehát aszimmetrikus távolságtartományt adott. Ennek oka a reciprok görbülete.
Kis relatív bizonytalanságnál a lineáris közelítés szerint a relatív távolságbizonytalanság nagysága közel megegyezik a relatív parallaxis-bizonytalansággal. A 2 / 20 = 10% alapján így durván 5 pc becsülhető. A két végpont pontos átszámítása viszont láthatóvá teszi az aszimmetriát.
A 18–22 mas tartományhoz itt nem rendelünk automatikusan megbízhatósági szintet. Ehhez tudni kellene, hogy mérési korlátokról, szórásról vagy meghatározott statisztikai intervallumról van szó.
Mikor kell a reciprok helyett részletesebb becslés?
Ha a bizonytalanság a parallaxis nagyságához képest jelentős, a távolság eloszlása erősen aszimmetrikussá válhat. A nulla körüli zajos mérés reciprokából rendkívül nagy, akár előjelváltó szám is keletkezhet. Negatív mért parallaxis mérési eredményként előfordulhat, negatív fizikai távolságként nem értelmezhető.
A parallaxis illesztésében a csillag sajátmozgása, a megfigyelések időpontjai és a műszer kalibrációja is szerepet kap. Gyenge mérésnél olyan távolságbecslés szükséges, amely a mérési modellt és a választott statisztikai feltételezéseket is kezeli.
A csillagászati távolság-átváltó a már meghatározott távolság más egységben való értelmezéséhez kapcsolódik. Először a p jelentését és egységét ellenőrizd, utána számolj távolságot, végül a bizonytalansági határokat is transzformáld.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi 20 mas parallaxisból a távolság?
- A) 0,05 pc.
- B) 50 pc.
- C) 5000 pc.
2. Melyik végpont ad nagyobb távolságot?
- A) A 18 mas.
- B) A 22 mas.
- C) Mindkettő ugyanakkorát.
3. Hogyan értelmezhető egy zajos mérés negatív parallaxisa?
- A) Negatív fizikai távolságként.
- B) A csillag teljes hiányának bizonyítékaként.
- C) A mérési bizonytalanságot kezelő részletesebb becslést igénylő eredményként.
Megoldások és indoklás
- 1. B: A mas-os alak 1000 / 20 = 50 pc; a 20 mas 0,020 ívmásodperc.
- 2. A: A reciprok miatt a kisebb parallaxis nagyobb távolságot jelent.
- 3. C: A mért paraméter zaj miatt negatív lehet; a fizikai távolságbecsléshez a mérési modellt is figyelembe kell venni.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Gyakorold a mas–ívmásodperc váltást, majd írd fel a 1000 / p alakot. Ezután rendezd sorba a 18, 20 és 22 mas távolságait.
- 2 pont: Az alapképletet érted. Nézd át még, miért aszimmetrikus a transzformált bizonytalanság és mi történik nulla közelében.
- 3 pont: A három kérdésben jól kezelted az egységet, a reciprokot és a zajos adatot. Következőként számold ki egy másik pozitív parallaxis-tartomány végpontjait.
