A percenként átfolyó vízmennyiség és a csőben kialakuló áramlási sebesség összefügg, de két külön mennyiség. Ugyanaz a 12 liter/perc egy vékonyabb csőben nagyobb átlagsebességet jelent, mint egy vastagabban. A kapcsolat megértéséhez a folyadék számára rendelkezésre álló belső keresztmetszetet kell kiszámítani.
A csőátmérő és áramlási sebesség kalkulátor két belső átmérőt hasonlít össze ugyanazzal a térfogatárammal. A megadott tartálytérfogatból elméleti töltési időt is ad. A modell állandó térfogatáramot, összenyomhatatlan folyadékot és teljesen kitöltött, kör keresztmetszetű csövet feltételez.
Térfogatáram, térfogat és sebesség
A térfogatáram azt mutatja, mennyi térfogat halad át egy keresztmetszeten egységnyi idő alatt. Gyakori egysége a liter/perc vagy a köbméter/óra. A sebesség ezzel szemben hosszúság/idő mennyiség, például méter/másodperc.
A folytonossági összefüggés egyszerű alakja: Q = A × v. Itt Q a térfogatáram, A a cső belső keresztmetszetének területe, v pedig az átlagos áramlási sebesség. Az átlagos jelző lényeges: a cső keresztmetszetének különböző pontjaiban eltérő helyi sebességek lehetnek.
Az OpenStax folyadékdinamikai fejezete ismerteti a térfogatáramot és a folytonossági egyenletet. Elágazás nélküli, állandósult és összenyomhatatlan áramlásnál azonos térfogatáram halad át az egymást követő keresztmetszeteken. Elágazásnál az ágak közötti megoszlást külön kell figyelembe venni.
A belső átmérőből számolj
Kör keresztmetszetnél A = π × d² / 4, ahol d a belső átmérő. A cső külső mérete, névleges méretjelölése és tényleges belső átmérője eltérhet. A folyadék útjának területéhez az utóbbi szükséges.
Ha a külső átmérő 20 mm, a falvastagság pedig 2 mm, az egyszerű geometriai példa belső átmérője 20 − 2 × 2 = 16 mm. A fal mindkét oldalon helyet foglal, ezért a vastagságot kétszer vonjuk le. Ez csak szemléltetés; valós csőhöz ellenőrzött gyártói vagy mért méretet használj.
A keresztmetszet az átmérő négyzetével változik. Kétszeres belső átmérő négyszeres területet ad, ezért változatlan térfogatáramnál negyedakkora átlagsebesség alakul ki a modellben. A százalékos átmérőváltozás ezért eltérő százalékos sebességváltozáshoz vezet.
A mértékegységek átváltása külön lépés legyen
Egy liter 0,001 m³, egy perc 60 másodperc. Emiatt 1 liter/perc = 1/60 000 m³/s. A 12 liter/perc érték tehát 0,0002 m³/s. A 16 mm belső átmérő méterben 0,016 m.
A négyzetre emelés miatt a milliméter és méter felcserélése különösen nagy hibát okoz. Ha a képletbe 16-ot írsz 0,016 helyett, a keresztmetszet egymilliószoros lesz. A kalkulátor mezője millimétert kér, és belül végzi el az átváltást; kézi levezetésben ezt neked kell következetesen megtenni.
A töltési időhöz használhatsz liter és liter/perc egységet is, mert ezek közvetlenül percet adnak. A lényeg az egységek egyezése. Köbméteres térfogatot liter/perc értékkel osztva előbb a térfogatot is megfelelően át kell váltani.
Számítás 16 és 20 mm belső átmérőre
A szemléltető térfogatáram 12 liter/perc, vagyis 0,0002 m³/s. A 16 mm-es cső keresztmetszete π × 0,016² / 4 ≈ 0,00020106 m². Az átlagsebesség 0,0002 / 0,00020106 ≈ 0,9947 m/s.
Húsz milliméter belső átmérőnél a keresztmetszet körülbelül 0,00031416 m². Ugyanazzal a térfogatárammal a sebesség körülbelül 0,6366 m/s. A két sebesség aránya (16/20)² = 0,64, tehát a nagyobb csőhöz 36%-kal kisebb átlagsebesség tartozik.
Harminckét milliméter belső átmérőnél körülbelül 0,2487 m/s adódna, az eredeti 16 mm-es eset negyede. Ezek az értékek összehasonlító geometriai eredmények. Egyik sem jelenti önmagában, hogy a hozzá tartozó áramlás az adott alkalmazásban megengedett, gazdaságos vagy megfelelő.
Miért feltétel a változatlan térfogatáram?
A példákban ugyanazt a 12 liter/perc értéket adtuk meg minden átmérőhöz. Ez azt jelenti, hogy a számítás a keresztmetszet változásának hatását vizsgálja rögzített térfogatáram mellett. Valós rendszerben egy cső cseréje a teljes rendszer ellenállását is módosíthatja, ami a tényleges térfogatáramra visszahat.
Ezért a kalkulátor eredményéből nem lehet kijelenteni, hogy egy vastagabb cső beszerelése után biztosan ugyanannyi víz folyik majd. Ahhoz a rendelkezésre álló nyomás, a rendszer jellemzői és adott esetben a szivattyú jelleggörbéje is szükséges.
A csőhossz, az idomok, a belső érdesség és a közeg tulajdonságai szintén kapcsolódó tényezők lehetnek. A kontinuitási számítás ezeket nem használja. A feladat pontos megnevezése tehát: ismert térfogatáramhoz tartozó átlagsebesség, ismert keresztmetszetben.
Töltési idő és egyszerű térfogatáram-mérés
Egy 300 literes tartály 12 liter/perc állandó nettó beáramlással 300 / 12 = 25 perc alatt telne meg az üres állapottól. Ha már 80 liter van benne, a hiányzó 220 literre 18,33 perc, körülbelül 18 perc 20 másodperc adódik.
Ha a feltételek mellett egyidejűleg 2 liter/perc távozik, a nettó növekmény 10 liter/perc, és 300 literhez 30 perc tartozik. Ez kiegészítő kézi példa: a csősebesség-számításhoz továbbra is az adott cső saját térfogatáramát használd, ne automatikusan a tartály nettó változását.
Ismeretlen térfogatáramnál egy ismert térfogat megtöltési ideje egyszerű mérési alap lehet. Ha 10 liter összegyűjtése 50 másodpercig tart, az eredmény 0,2 liter/másodperc, vagyis 12 liter/perc. A mérés az adott pillanat és üzemállapot adata, ezért változó rendszer esetén ismétlésekből érdemes tájékozódni.
Mit árul el a Reynolds-szám?
A Reynolds-szám kalkulátor a sűrűséget, a dinamikai viszkozitást, a sebességet és a belső átmérőt használja. A dimenzió nélküli szám a tehetetlenségi és viszkózus hatások viszonyához kapcsolódik. Az OpenStax viszkozitási fejezete tárgyalja az áramlási tartományok és a viszkozitás szerepét.
A 16 mm-es példához szemléltető 1000 kg/m³ sűrűséget és 1 mPa·s dinamikai viszkozitást felvéve körülbelül 15 915-ös Reynolds-szám adódik. Ez a kalkulátor tájékoztató kategóriái szerint jellemzően turbulens tartomány. A konkrét folyadék adott hőmérsékletéhez tartozó viszkozitás szükséges a saját számításhoz.
A Reynolds-szám önmagában nem nyomásveszteség és nem szivattyúteljesítmény. A hidrosztatikai nyomás kalkulátora pedig nyugvó folyadék magasságkülönbségéhez kapcsolódó külön kérdést vizsgál. Ezek összekeverése helyett nevezd meg, melyik fizikai mennyiséget keresed, és ahhoz válaszd a következő lépést.
Mekkora pontosságot indokol a bemenet?
Az átlagsebesség fordítottan arányos az átmérő négyzetével. Ha a valós belső átmérő 16 helyett 15 mm lenne, változatlan térfogatáramnál a sebesség (16/15)² ≈ 1,138-szorosra, vagyis körülbelül 13,8%-kal nőne. Egyetlen milliméter tehát érzékelhető különbséget jelenthet ebben a mérettartományban.
A számítás mellé írd le a belső átmérő eredetét, a térfogatáram mérési módját és a feltételezett állandóságot. Ha bizonytalan az adat, készíts alsó és felső esetet. A több tizedesre kijelzett sebesség így nem fedi el, mekkora bizonytalanság volt már a kiinduló mérésben.