Egy fogaskerékpár segítségével a forgás fordulatszáma és nyomatéka egymáshoz képest módosítható. A fogszámokból az áttétel számítható ki, a kimenő nyomatékhoz pedig a bemenő nyomaték és a hatásfok is szükséges. A helyes számításban a teljesítmény ellenőrzése rögtön megmutatja, ha valamelyik arányt fordítva alkalmaztad.
A fogaskerék-áttétel és nyomaték kalkulátor egy külső fogazású párt vagy két, köztes tengellyel összekapcsolt fokozatot vizsgál. Az alábbi példák állandósult működésre vonatkoznak. Fogszilárdságot, csapágyazást, kenést és megengedett terhelést nem minősítenek; ezek a konkrét gép külön méretezési kérdései.
Először rögzítsd, melyik arányt nevezed áttételnek
Ebben a kalkulátorban a lassítási arány i = hajtott fogszám / hajtó fogszám. Ugyanez a bemenő fordulatszám és a kimenő fordulatszám hányadosa. Ha a hajtó kerék 20 fogú, a hajtott 60 fogú, akkor i = 60/20 = 3.
A kimenő kerék fordulatszáma így a bemenő harmada. Egy 1200 fordulat/perc bemenethez 400 fordulat/perc kimenet tartozik. Az „áttétel három” állítás csak a választott jelölés ismeretében egyértelmű, mert más leírás használhatja a fordított hányadost is.
A kerékpároknál gyakran első fogszám / hátsó fogszám szerepel, amely az egy pedálfordulatra jutó kerékfordulatot mutatja. A kerékpár-áttétel kalkulátor ezt a másik gyakorlati értelmezést alkalmazza. Amikor két eszköz eredményét nézed, a képletben szereplő irányt hasonlítsd össze, és csak utána a számot.
Egy fogaskerékpár teljes számítása
A bemenő fordulatszám legyen 1200 fordulat/perc, a bemenő nyomaték 2 N·m. A hajtó és hajtott fogszám 20 és 60. A teljes fokozat hatásfokára most szemléltető 90%-ot tételezünk fel, gyártói teljesítményígéret nélkül.
- Lassítási arány: 60 / 20 = 3.
- Kimenő fordulatszám: 1200 / 3 = 400 fordulat/perc.
- Ideális kimenő nyomaték: 2 × 3 = 6 N·m.
- A feltételezett hatásfokkal: 6 × 0,90 = 5,4 N·m.
A nyomaték a példában 2,7-szeresre nőtt, a fordulatszám harmadára csökkent. A fogaskerekek kapcsolódása a geometriai fordulatszámarányt határozza meg, ezért a 90%-os hatásfokot a modell nem a fordulatszámra alkalmazza. A veszteség a továbbadott teljesítményben és nyomatékban jelenik meg.
Egyetlen külső fogazású párnál a két kerék ellentétes irányba forog. A forgásirány megadása akkor egyértelmű, ha azonos nézeti irányból figyeled a párhuzamos tengelyeket. Más kapcsolásra, például belső fogazásra ez a szabály változatlan formában nem terjeszthető ki.
A teljesítmény a legjobb számszerű ellenőrzés
Forgó mozgásnál a mechanikai teljesítmény a nyomaték és a szögsebesség szorzata. Fordulat/percben megadott n esetén: P = M × 2π × n / 60. Ha M egysége N·m, az eredmény wattban adódik.
A bemeneti példában 2 × 2π × 1200 / 60 ≈ 251,33 W. A kimeneten 5,4 × 2π × 400 / 60 ≈ 226,19 W. A különbség körülbelül 25,13 W, vagyis a bemenő teljesítmény tíz százaléka, összhangban a feltételezett 90%-os hatásfokkal.
Az OpenStax forgómozgási fejezete levezeti a nyomaték, szögsebesség és teljesítmény kapcsolatát. A nyomaték–fordulat–teljesítmény kalkulátorban a bemeneti és a kimeneti adatokat külön is ellenőrizheted. Ez gyorsan felfedi a perc és másodperc összekeveréséből eredő hatvanszoros hibát.
Két fokozatnál az arányok összeszorzódnak
Maradjon az első pár 20/60 fogú, a második hajtó kerék legyen 15 fogú, a második hajtott pedig 60 fogú. Az első 60 fogú és a második 15 fogú kerék ugyanazon köztes tengelyre van mereven rögzítve, tehát együtt forognak.
Az első fokozat aránya 3, a másodiké 4. Az összesített lassítás 3 × 4 = 12. 1200 fordulat/perc bemenethez így 100 fordulat/perc kimenet tartozik. Ha a teljes hajtásra ugyanazt a szemléltető 90%-os hatásfokot használjuk, a kimenő nyomaték 2 × 12 × 0,90 = 21,6 N·m.
A kimeneti teljesítmény 21,6 × 2π × 100 / 60 ≈ 226,19 W. Az egyfokozatú példához képest más lett a fordulatszám és a nyomaték, a bemenő teljesítmény és a feltételezett teljes hatásfok viszont azonos maradt. Két külső kapcsolódás két irányváltást okoz, ezért a kimeneti forgásirány a bemenetével azonos.
A fokozatonkénti hatásfokot előbb egyesítsd
Ha külön ismered a két fokozat hatásfokát, a teljes hatásfok ezek szorzata. Például 95% és 96% esetén 0,95 × 0,96 = 0,912, azaz 91,2%. A két százalék számtani átlagát erre a célra használni hibás lenne.
A kalkulátor hatásfokmezője a teljes hajtásra vonatkozik, és egyszer alkalmazza a megadott százalékot. A példabeli kétfokozatú rendszerhez ezért 91,2-t kellene beírni, ha ezt a két fokozati feltevést használod. A kimenő nyomaték ekkor 2 × 12 × 0,912 = 21,888 N·m.
Bartlett, Lawson és Goldfarb kutatása a többfokozatú hajtások összesített áttételét és hatásfokát is a fokozati értékek szorzatából építi fel. A tanulmány részletes tervezési kérdéseket vizsgál; az itt használt egyszerű példák annak csak alapösszefüggéseihez kapcsolódnak.
A közvetítő kerék és a köztes tengely ne keveredjen
Képzelj el három egymást követően kapcsolódó kereket: 20 fogú hajtó, 40 fogú közvetítő és 60 fogú végső hajtott kerék. Ha mindegyik külön tengelyen van, az arányok szorzata 40/20 × 60/40 = 3. A középső fogszám kiesik az eredő hányadosból.
Ez a felépítés más, mint a korábbi kétfokozatú példa, ahol a köztes tengelyen két különböző fogszámú kerék együtt forgott. A kalkulátor kétfokozatú módja ezt az együtt forgó, kétkerekes köztes tengelyt feltételezi. Egy szabadon forgó közvetítő kerék helyett két fokozatot beírni csak a kapcsolás pontos értelmezésével lehet helyes.
A rajz vagy alkatrészlista mellett ezért jelöld, mely elemek osztoznak tengelyen. A fogszámok felsorolása önmagában nem határozza meg a teljes hajtás felépítését. Ez a tisztázás sokkal korábban megfogja a hibát, mint egy későbbi, tizedesjegyekig ellenőrzött nyomatékszámítás.
Mi történik gyorsító áttételnél?
Ha a hajtó kerék 60, a hajtott 20 fogú, a választott definíció szerint i = 1/3. 1200 fordulat/perc bemenettel a kimenet 3600 fordulat/perc. Két N·m bemenő nyomaték és 90%-os hatásfok mellett a kimenő nyomaték 2 × 1/3 × 0,90 = 0,6 N·m.
A teljesítmény ismét körülbelül 226,19 W. Ez a példa ellenőrzi az arány irányát: gyorsításkor a rendelkezésre álló nyomaték csökken. A nagy kimeneti fordulat megengedhetőségét ettől függetlenül a konkrét alkatrészekhez kell igazolni.
A számítási lapra írd rá a kapcsolás típusát, a hajtó és hajtott fogszámokat, a bemenő adatokat és a hatásfok forrását. A nyomaték eredményét mindig nézd meg a fordulatszámmal és a teljesítménnyel együtt. Így a modell belső következetességét ellenőrizheted, mielőtt részletes gépészeti kérdésekkel folytatod.