Az 1440 percenkénti fordulat, a 24 hertz és a nagyjából 0,0417 másodperces periódusidő ugyanannak az egyenletes forgásnak háromféle leírása lehet. Az egyik azt mondja meg, hány teljes fordulat történik egy percben, a másik a másodpercenkénti számot, a harmadik pedig egyetlen kör megtételének idejét.
Az átváltás akkor lesz következetes, ha előre rögzíted, mit tekintesz egy teljes ismétlődésnek. Forgásnál ez egy kör. Ingánál egy teljes oda-vissza lengés. Egy érzékelő által kiadott jel viszont akár minden fordulat alatt többször is jelentkezhet. A mérés értelmezése ezért megelőzi a képletbe helyettesítést.
Három adat és a közöttük lévő kapcsolat
A periódusidő jele T, és egy teljes ismétlődés időtartamát fejezi ki. A frekvencia jele f; az időegység alatt bekövetkező teljes ciklusok száma. A hertz, jele Hz, a másodpercenkénti ismétlődéshez használt SI-egység. Egy hertz másodpercenként egy teljes ciklust jelent.
Állandó periódusú folyamatnál f = 1/T és T = 1/f. Ezekben a képletekben a hertzhez másodpercben add meg a periódusidőt. Ha 20 ezredmásodperced van, először 0,020 másodpercre válts. Ekkor 1/0,020 = 50 Hz az eredmény.
Forgásnál a percenkénti fordulatszámot sok helyen rpm, min⁻¹ vagy 1/perc jelöléssel találod. Ebben a cikkben n jelöli. Mivel egy perc hatvan másodperc, az összefüggés f = n/60, illetve n = 60f. A közvetlen átváltás periódusidőre T = 60/n, ha n percenkénti fordulatban szerepel.
| Kiinduló adat | Számítás | Eredmény |
|---|---|---|
| T = 2 s | f = 1/2 | 0,5 Hz |
| f = 5 Hz | T = 1/5 | 0,2 s |
| n = 600/perc | f = 600/60 | 10 Hz |
| n = 600/perc | T = 60/600 | 0,1 s |
A táblázat sorai külön szemléltető esetek. A fordulatszámot tartalmazó sorokban egy teljes kör felel meg egy ciklusnak. Ezzel a feltétellel lehet ugyanazt a mozgást mindhárom mennyiséggel leírni.
Első példa: 1440 fordulat percenként
Tegyük fel, hogy egy elméleti feladatban a tengely egyenletesen, 1440/perc fordulatszámmal forog. Először másodpercre számoljuk át: 1440/60 = 24 fordulat másodpercenként. A forgás frekvenciája tehát 24 Hz.
Egy fordulat ideje T = 1/24 s, vagyis 0,041666… másodperc. Ez ezredmásodpercben 41,666… ms, kerekítve 41,67 ms. A visszaellenőrzéshez szorozd össze az egy másodperc alatt megtett huszonnégy kört az egy körhöz tartozó pontos idővel: 24 × 1/24 s = 1 s.
Harminc másodperc alatt a fordulatok száma 24 × 30 = 720. Ugyanezt percben is kiszámolhatod: harminc másodperc fél perc, így 1440 × 0,5 = 720. A két út egyezése gyorsan felfedi a hatvannal történő téves szorzást vagy osztást.
Tegyük fel továbbá, hogy egy elméleti jeladó minden fordulatnál négy azonos távolságra elhelyezett jelölést érzékel, és jelölésenként egy impulzust ad. Az impulzusok ismétlődési frekvenciája ekkor 24 × 4 = 96 Hz. Az egymást követő impulzusok közötti idő 1/96 s, körülbelül 10,42 ms.
A 96 hertzes jelből a tengely fordulatszámát a jelölések számával visszaosztva kapjuk: 96/4 × 60 = 1440/perc. Ha a négy impulzust tévesen négy teljes fordulatnak tekintenéd, négyszeres fordulatszámot számolnál. Ez a különbség a megadott érzékelési elvből következik; valódi jeladónál a készülék leírása határozza meg, pontosan mit számlál.
Második példa: tizenkét teljes lengés tizennyolc másodperc alatt
Egy másik szemléltető feladatban egy inga tizenkét teljes oda-vissza lengése 18,0 másodpercig tart. Egy teljes lengés átlagos ideje T = 18,0/12 = 1,50 s. A frekvencia közvetlenül is számolható: f = 12/18,0 = 0,6666… Hz, kerekítve 0,667 Hz.
Ellenőrzésként 1/1,50 szintén 0,6666… értéket ad. Egy perc alatt azonos mozgást feltételezve 60 × 12/18 = 40 teljes lengés történne. Az ingára itt a percenkénti lengésszám kifejezést használjuk, mert az oda-vissza mozgás nem teljes körök megtételét jelenti.
Indítsd a képzeletbeli mérést az egyik szélső helyzetnél. Az inga eljut a túloldali szélső helyzetig, majd visszatér a kiindulási oldalra. Ez az egész út egy periódus. A túloldali szélső helyzet elérése fél periódusnak felel meg, tehát ebben a feladatban 0,75 másodpercnek.
Ha a tizennyolc másodperc alatt valójában tizenkét fél lengést számoltál, csak hat teljes periódus történt. Ekkor T = 18/6 = 3 s és f = 6/18 = 0,3333… Hz lenne a helyes eredmény. A stoppert ugyanúgy olvastad le, mégis kétszeres eltérés keletkezett a számlálás meghatározása miatt.
Az inga periódusidő kalkulátor ingahosszból és megadott nehézségi gyorsulásból számol kis kitérésű, ideális fonálingát. Ezt az elméleti eredményt összevetheted egy mérésből kapott periódussal. Az eszköz a fonál és a felfüggesztés valós veszteségeit, valamint a nagy kitérés hatását nem írja le.
Hová kerül a képletben a 2π?
A szögsebesség azt fejezi ki, mennyit változik a forgás szöge időegység alatt. Egy teljes kör 2π radián, így egyenletes forgásnál ω = 2πf. A frekvencia hertzben és a szögsebesség radián/másodpercben megadott számértéke ezért eltér, még akkor is, ha ugyanarról a tengelyről beszélünk.
Az első példa 24 Hz-es forgásához ω = 2 × π × 24, körülbelül 150,80 rad/s tartozik. Ha a tengelyen a feladat szerint állandó 2 N·m forgatónyomaték hat, a mechanikai teljesítmény P = M × ω = 2 × 150,7964…, körülbelül 301,59 W.
Ezt a nyomaték–fordulatszám teljesítménykalkulátorban 2 N·m és 1440/perc megadásával vizsgálhatod tovább. Az eszköz tengelyteljesítményt számol. A villamos energiafelvétel megállapításához a hajtás és a motor veszteségeiről is kellene adat.
Ha fogaskerekekkel változik a fordulatszám, a megfelelő tengely adatából indulj ki. A motor fordulatszáma és a hajtott tengelyé áttétel mellett eltérhet. Ezt a kapcsolatot a fogaskerék-áttételről és nyomatékról szóló útmutató részletezi.
Mit írj a szám mellé, hogy később is érthető legyen?
A jegyzetedben a szám mellé kerüljön mértékegység, és egy rövid mondat arról, mi volt a számlált esemény. Például: „tizenkét teljes oda-vissza lengés, tizennyolc másodperc alatt”. Ebből később is eldönthető, mire vonatkozik az idő és a ciklusszám.
Mért adatoknál a közös időtartam és a megszámolt teljes ciklusok hányadosa átlagos periódust ad. Ha a mozgás érezhetően gyorsul vagy lassul, az egész megfigyelésre kiszámolt érték eltakarhatja a változást. Ilyenkor rövidebb, külön értékelt szakaszokból több információt kapsz.
Nulla frekvenciából a T = 1/f képlettel nem számolható véges periódusidő. Álló tengelynél hiányzik az ismétlődő körmozgás, ezért a periódus helyére egy nullás szám beírása félrevezető lenne. Pozitív frekvenciánál pedig a nagyobb értékhez kisebb periódusidő tartozik; ez az irány az eredmény gyors ellenőrzéséhez is hasznos.
Források és kapcsolódó számítások
A periódus és frekvencia kapcsolatát az OpenStax harmonikus mozgásról szóló fejezete, a szögsebességet a forgómozgás mennyiségeit bemutató fejezet tárgyalja. A másodperc és hertz SI-kapcsolatának hivatalos leírása a BIPM oldalán olvasható. A példák saját számítások; az ingakalkulátor az elméleti modellhez ad további összehasonlítást.