Egy inga teljes lengése visszatérés ugyanabba a helyzetbe, ugyanazzal a mozgásiránnyal. A két szélső helyzet közötti út csak fél periódus. Stopperes mérésnél ennek összekeverése kétszeres eltérést okozhat, még akkor is, ha a képletet egyébként helyesen használod.
A kis kitérésű matematikai inga
Az idealizált összefüggés T = 2π√(L/g). L a felfüggesztés és a pontszerűnek tekintett tömeg távolsága, g a gravitációs gyorsulás. A modell könnyű, nyújthatatlan fonalat, elhanyagolható súrlódást és kis szögkitérést feltételez.
Szemléltetésként L = 1 m és g = 9,81 m/s² mellett T ≈ 2,006 s. Tíz teljes lengés ideje így körülbelül 20,06 másodperc. Valódi mérésnél tíz lengés együttes időmérése, majd tízzel osztása csökkentheti az egyetlen indítás és megállítás relatív szerepét.
Hossz és periódusidő kapcsolata
Négyszeres hossz kétszeres periódusidőt eredményez, mert a hossz négyzetgyök alatt szerepel. Fél méteres inga periódusa az egyméteresének √0,5-szerese, körülbelül 1,419 s a választott g mellett.
Ha az inga idejét 10%-kal szeretnéd növelni a modellben, a hosszát 1,1² = 1,21-szeresére kell változtatni. Ez 21%-os hossznövekedés. A kapcsolat visszafelé L = g(T/2π)² alakban írható fel.
Mit jelent a mérés és a modell eltérése?
A fonál hossza és a tömegközéppont távolsága eltérhet. A nagy kitérés, a légellenállás, a felfüggesztés súrlódása és a stopper használata is hozzájárulhat az eltéréshez. A tömeg nagysága az idealizált képletben nem szerepel, de a test alakja és a teljes szerkezet már érintheti a modell alkalmazhatóságát. A kalkulátorral először a kis kitérésű elméleti értéket ellenőrizd, majd ehhez hasonlítsd a több lengésből kapott mérési átlagot.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
A számpéldák saját szemléltető számítások.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Négyszeres ingahossz mit okoz?
- A) Négyszeres időt
- B) Kétszeres időt
- C) Fele időt
2. Két szélső helyzet közötti áthaladás mennyi?
- A) Egy periódus
- B) Két periódus
- C) Fél periódus
3. Hol mérjük az idealizált inga hosszát?
- A) A felfüggesztéstől a tömegközéppontig
- B) Csak a fonál látható részén
- C) A padlótól
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Négyszeres ingahossz mit okoz?
B) Kétszeres időt – A hossz négyzetgyökösen hat a periódusidőre.
2. Két szélső helyzet közötti áthaladás mennyi?
C) Fél periódus – A teljes lengés az azonos mozgásállapotba való visszatérés.
3. Hol mérjük az idealizált inga hosszát?
A) A felfüggesztéstől a tömegközéppontig – A geometriai modellt a tényleges tömegelhelyezkedéshez kell igazítani.