A nyomaték mellé mindig kérdezd meg a fordulatszámot
A 20 N·m nyomaték önmagában kevés ahhoz, hogy megmondd, mekkora teljesítményt ad le egy forgó tengely. Ugyanez a nyomaték lassú forgásnál kisebb, gyorsabb forgásnál nagyobb teljesítményt jelent. Ezért egy motor adatlapjában a nyomatékot, a fordulatszámot és a teljesítményt összetartozó adatokként érdemes olvasni.
Külön figyelj arra, hogy ugyanahhoz az állapothoz tartozzanak. A maximális nyomaték, a maximális fordulatszám és a névleges teljesítmény három külön sorban szerepelhet, miközben eltérő üzemállapotokat írnak le. A legnagyobb nyomaték és a legnagyobb fordulatszám összeszorzásával könnyen olyan eredményt kapsz, amelyet a motor egyetlen valódi munkapontban sem tud leadni.
A nyomaték–fordulatszám kalkulátor a megadott tengelynyomatékból és fordulatszámból mechanikai teljesítményt számol. A működési időből az adott állapothoz tartozó mechanikai munka is meghatározható. A villamos energiafelvételhez további adatok szükségesek.
Honnan jön a 9550-es szám?
A forgó tengely teljesítménye P = M × ω, ahol M a nyomaték N·m-ben, ω a szögsebesség radián/másodpercben. A percenkénti fordulatot ehhez át kell alakítani: ω = 2 × π × n / 60. Egy teljes kör 2π radián, egy perc pedig 60 másodperc.
A két összefüggést összevonva wattban P = M × 2 × π × n / 60. Kilowattban ugyanez P_kW = M × n / 9549,2966. A gyakorlatban gyakran használt 9550-es osztó ennek kerekített változata. A szám kizárólag az itt megadott egységekkel használható: N·m és percenkénti fordulat.
Az egységek elírása nagyobb hibát okozhat, mint a 9550-es kerekítés. Ha egy adatlap 180 N·cm-t ír, az 1,8 N·m. Az N·mm-ben megadott értéket ezerszeres átváltással kell N·m-re hozni. Az rpm és az 1/perc ugyanazt a fordulatszám-egységet jelöli, a radián/másodperc viszont más egység.
A teljesítmény és a munka között az idő teremt kapcsolatot. Állandó munkapontban E_kWh = P_kW × t_óra. A kW pillanatnyi teljesítményt, a kWh egy időszakban átadott energiát fejez ki. A tengelyen számolt kWh mechanikai energia; attól, hogy ugyanaz a mértékegysége, még nem lesz azonos a villanyórán mért fogyasztással.
Első példa: 18 N·m, 1450-es fordulatszám
Vegyünk egy szemléltető munkapontot: a tengely nyomatéka 18 N·m, a fordulatszám 1450 1/perc, és ezt az állapotot 40 percen át tartjuk fenn. A szögsebesség 2 × π × 1450 / 60 = 151,8436 rad/s. Ezt 18 N·m-rel megszorozva 2733,1856 W adódik.
A tengelyteljesítmény tehát körülbelül 2,733 kW. Ellenőrzésként a rövidebb alak is használható: 18 × 1450 / 9549,2966 ugyanezt az értéket adja. A számításban megtartjuk a pontosabb értéket, és csak a megjelenítéskor kerekítünk.
A 40 perc 40 / 60 = 0,6667 óra. Az átadott mechanikai energia 2,7331856 × 40 / 60 = 1,8221237 kWh, azaz körülbelül 1,822 kWh. Joule-ban 2733,1856 W × 2400 s = 6 559 645,46 J. A két eredmény ugyanazt fejezi ki, hiszen 1 kWh = 3 600 000 J.
Tegyük fel külön, hogy a motor és a figyelembe vett hajtáselektronika együttes hatásfoka ebben a munkapontban 88%. Ekkor a becsült villamos teljesítményfelvétel 2,7331856 / 0,88 = 3,1058927 kW. Negyven perc alatt ez 2,0705952 kWh villamos energiát jelentene. A 88% felvett példaadat; a tényleges munkaponthoz tartozó hatásfokot dokumentációból vagy megfelelő szakmai mérésből kell ismerni.
A mechanikai és villamos energia közötti eltérés ebben a példában körülbelül 0,248 kWh. Ha a rendszer más segédberendezéseket is működtet, azok fogyasztása külön tétel lehet. A nyomatékkalkulátor ezeket automatikusan nem teszi hozzá.
Második példa: kétszeres nyomaték, fele fordulatszám
Most hasonlítsunk össze két szemléltető tengelyállapotot. Az A munkapontban 12 N·m a nyomaték és 3000 1/perc a fordulatszám. A B munkapontban 24 N·m és 1500 1/perc szerepel. Mindkét állapot időtartama legyen 20 perc.
Az A változat teljesítménye 12 × 2 × π × 3000 / 60 = 3769,9112 W. A B változaté 24 × 2 × π × 1500 / 60 = 3769,9112 W. A két teljesítmény azonos, körülbelül 3,770 kW: a nyomaték és a fordulatszám szorzata mindkét esetben 36 000.
| Munkapont | Nyomaték | Fordulatszám | Tengelyteljesítmény |
|---|---|---|---|
| A | 12 N·m | 3000 1/perc | 3,770 kW |
| B | 24 N·m | 1500 1/perc | 3,770 kW |
| C, külön összevetés | 12 N·m | 1500 1/perc | 1,885 kW |
Húsz perc egyharmad óra, ezért A és B mechanikai energiaátadása egyaránt 3,7699112 / 3 = 1,2566371 kWh. A táblázat C sora arra mutat rá, mi történik, ha csak a fordulatszám csökken a felére: változatlan 12 N·m mellett a teljesítmény is feleződik.
Ebből még nem következik, hogy egy konkrét motor mindhárom állapotot tartósan teljesítheti. A táblázat a matematikai kapcsolatot mutatja. Az elérhető munkapontokat, a megengedett időtartamot és a hűtési feltételeket az adott motor és hajtás dokumentációja alapján kell megítélni. Azonos tengelyteljesítményhez eltérő villamos felvétel is tartozhat, ha a munkapontok hatásfoka különbözik.
Mit ellenőrizz a motor adatai között?
Ha az adatlapon egy névleges nyomatékot és egy névleges fordulatszámot találsz, számold ki belőlük a teljesítményt, majd vesd össze az ugyanazon feltételekhez közölt teljesítménnyel. Kisebb eltérést okozhat a kerekítés. Jelentős eltérésnél először az egységeket, a terhelési állapotot és azt ellenőrizd, hogy valóban a tengely leadott teljesítményéről van-e szó.
Az adattáblán feltüntetett névleges fordulatszámot ne cseréld ki automatikusan egy „szebb”, kerek értékre. Ha 1450 szerepel rajta, a 1500-as behelyettesítés már más munkaponttal számol. Az első példában azonos 18 N·m mellett 1500-as fordulatszám 2,827 kW-ot adna, tehát nagyjából 3,45%-kal többet.
A csúcsnyomaték időkorlátja ugyancsak számít. Ha egy adat csak rövid idejű terhelésre vonatkozik, abból nem számolhatsz indoklás nélkül egész műszakos energiaátadást. Változó üzemnél külön szakaszokra bontott munkapontokkal dolgozz, és a szakaszok energiáját add össze.
Álló tengely, változó üzem és a következő számítás
Nulla fordulatszám mellett a forgással átadott mechanikai teljesítmény nulla, akkor is, ha a tengelyen nyomaték van. Ez a képlet közvetlen következménye. A villamos energiafelvétel ebből nem állapítható meg: egy nyomatékot tartó vagy elakadt motor elektromosan terhelt lehet. A nulla mechanikai kW ezért nem jelent nulla melegedést vagy veszélytelen állapotot.
Változó fordulatszámnál és nyomatéknál az átlagos értékek összeszorzása sem ad minden esetben helyes átlagteljesítményt. Ha például a nagyobb nyomaték éppen alacsonyabb fordulatszám mellett jelenik meg, a munkapontok párosítását meg kell őrizni. A kalkulátor állandó adatokkal dolgozik; több állapotot külön számolj ki.
Ha a motor után hajtómű következik, annak fordulatszám- és nyomatékváltozását külön kezelheted. Ezt vezeti tovább a fogaskerék-áttételről és veszteségről szóló cikk. Itt a kiinduló tengely munkapontját tisztáztuk, amelyből a további hajtásszámítás elindulhat.
Források és kapcsolódó számítások
Az alapösszefüggéshez: OpenStax – forgómozgás munkája és teljesítménye. A névleges fordulatszám és hatásfok értelmezéséhez: ABB – motoradattábla olvasása. A saját munkapontodat a DG nyomaték–fordulatszám kalkulátorában számolhatod át. A példák saját számítások, a forrásellenőrzés dátuma 2026. október 8.