Egy mérőeszköz sok tizedesjegyet mutathat, miközben a mérési eredmény bizonytalansága jóval nagyobb az utolsó kijelzett lépésnél. Egy digitális tolómérő, mérleg vagy multiméter használatakor ezért külön kell kezelned a leolvasott értéket, a felbontást, a gyártói specifikációt és a mérés körülményeit.
A mérési bizonytalanság kalkulátor megadott standard bizonytalanságokat vezet át egy számítási összefüggésen. A bemeneti bizonytalanságokat neked kell előkészítened; az eszköz nem állapítja meg önállóan egy műszer hitelességét. Az alábbi kitalált példák a számítás megértését szolgálják, és nem helyettesítenek egy konkrét mérési eljárás értékelését.
A felbontás a legkisebb kijelzett lépés
Ha egy kijelző 0,1 mm-enként változik, a felbontás 0,1 mm. Ebből önmagában nem következik, hogy a teljes mérési eredmény ±0,1 mm-en belül van. Az eszköz kalibrálása, beállítása, hőmérséklete, a mérőfelületek állapota vagy a használati mód is befolyásolhatja az eredményt.
Egy egyszerű kerekítési modellben a 0,1 mm-es lépéshez ±0,05 mm-es kerekítési tartomány tartozik. Ha ezen belül egyenletes eloszlást feltételezünk, ennek standard bizonytalansága 0,05 / √3 ≈ 0,0289 mm. Ez kizárólag a megnevezett felbontási hozzájárulás, nem a teljes mérés bizonytalansága.
A NIST B típusú bizonytalanságértékelési útmutatója tárgyalja a rendelkezésre álló információ alapján választott eloszlásokat. Az egyenletes eloszlás feltételezését indokolni kell; minden gyártói hibahatárt automatikusan ugyanazzal az osztóval átalakítani hibás gyakorlat lenne.
Ismételt mérésekből mit tudsz kiszámítani?
Mérjünk meg egy példabeli hosszúságot ötször azonos körülmények között: 10,00; 10,02; 9,98; 10,01; 9,99 mm. Az átlag 10,00 mm. A mintaszórás körülbelül 0,01581 mm, amely az egyedi megfigyelések ingadozását jellemzi.
Ha a megfigyelések függetlenek, és az eredményként az átlagot használjuk, az átlaghoz tartozó statisztikai standard bizonytalanság s / √n. A példában 0,01581 / √5 ≈ 0,007071 mm. Az egyedi mérések szórása és az átlag bizonytalansága ezért eltérő szám.
A NIST A típusú értékelésről szóló fejezete a megfigyeléssorozatok statisztikai kezelését ismerteti. A statisztikai kalkulátorban az adatsor átlagát és mintaszórását ellenőrizheted, majd az elemszám négyzetgyökével osztva képezheted az átlaghoz tartozó hozzájárulást.
Több ismétlés mit javít, és mi marad meg?
Az átlagolás a megfelelő feltételek mellett csökkenti a véletlen ingadozásból származó hozzájárulást. Ha azonban a műszer minden leolvasása azonos irányban eltér, a sok ismétlés ezt nem szünteti meg. Száz nagyon hasonló leolvasás is lehet következetesen eltolódott.
A megfigyelések függetlenségét se vedd automatikusnak. Gyors egymásutánban rögzített értékek egy lassan változó hőmérséklet vagy azonos mechanikai feszültség miatt összefügghetnek. Ilyenkor az s / √n képlet egyszerű használata túl kicsi bizonytalanságot sugallhat.
Az összetevőket úgy gyűjtsd össze, hogy ugyanazt a hatást ne számold kétszer. Ha a felbontás hatása már része az ismételt leolvasások szóródásának, egy újabb felbontási tétel hozzáadását külön mérlegelni kell. A bizonytalansági mérleghez minden tétel forrását és szerepét fel kell írnod.
Területszámítás két független hosszúságból
Egy szemléltető téglalap hossza L = 120,0 mm, standard bizonytalansága u(L) = 0,2 mm. A szélessége W = 80,0 mm, standard bizonytalansága u(W) = 0,1 mm. Feltételezzük, hogy a két bemenet bizonytalansága független, és az elsőrendű közelítés megfelelő.
A terület A = L × W = 9600 mm². A hosszúság bizonytalanságának hatását a szélességgel, a szélességét a hosszúsággal szorozzuk. A kombinált standard bizonytalanság:
u(A) = √[(W × u(L))² + (L × u(W))²].
A két hozzájárulás 80 × 0,2 = 16 mm² és 120 × 0,1 = 12 mm². Négyzetösszegük 256 + 144 = 400 mm⁴, ennek gyöke 20 mm². A terület tehát 9600 mm², standard bizonytalansága 20 mm² a felsorolt feltételezések mellett.
A relatív standard bizonytalanság 20 / 9600 × 100 ≈ 0,2083%. A méreteket milliméterben adtuk meg, ezért az eredmény négyzetmilliméter. Centiméterre váltáskor az értékeket és a hozzájuk tartozó bizonytalanságokat együtt kell átváltani.
Standard és kiterjesztett bizonytalanság
A kiterjesztett bizonytalanság U = k × u. Ha a terület példájában k = 2-t választunk, U = 40 mm². A megfelelő feljegyzés tartalmazza, hogy a 40 mm² kiterjesztett bizonytalanság, és a használt k tényező 2.
A k = 2 önmagában nem igazolja automatikusan a 95%-os lefedést. Az ilyen értelmezéshez az eloszlási közelítés és a rendelkezésre álló információ is számít. A NIST kiterjesztett bizonytalanságról szóló fejezete részletezi a lefedési tényező és a lefedési szint kapcsolatát.
A DG eszköz ezért kiírja a választott szorzóval képzett U-t, de nem rendel hozzá automatikusan valószínűségi állítást. Az eredményt a saját mérési eljárás feltételeinek megfelelően kell közölni.
Mit írj a bizonytalansági kalkulátorba?
A terület példájában a mérési összefüggés mezőbe l*w kerülhet. A változók között az l értéke 120, standard bizonytalansága 0,2; a w értéke 80, standard bizonytalansága 0,1. A jelenlegi felület változólistát kér a name, value és uncertainty mezőkkel, ezért a minta szerkezetét megtartva módosítsd az adatokat.
A változólista strukturált adatként tizedespontot használ: a 0,2 számot ott 0.2 alakban add meg. Az érték és a standard bizonytalanság azonos mértékegységben szerepeljen. A százalékban megadott relatív bizonytalanságot előbb abszolút értékre kell átszámítanod.
A NIST bizonytalanságterjedési leírása az érzékenységi együtthatók szerepét is bemutatja. A DG kalkulátor független bemeneteket és elsőrendű terjedést használ. Korrelált változókra, erősen nemlineáris összefüggésre vagy nullához közeli bizonytalan nevezőre ennél részletesebb vizsgálat szükséges.
Kerekítés és multiméteres adatok
A köztes számításokban tarts meg elegendő számjegyet, majd a közölt eredményt és bizonytalanságot összehangolt pontossággal írd le. A 9600 mm² és 40 mm² páros érthető; a 9600,000000 mm² kijelzés további mérési információt nem ad. A túl sok számjegy helyett a feltételezéseket és az összetevők forrását érdemes megőrizni.
Multiméternél a gyártói megadás gyakran a leolvasás százalékából és kijelzőegységekből álló hibahatár. A multiméter-kalkulátor a konkrét megadás értelmezéséhez kapcsolódik. A hibahatár standard bizonytalansággá alakításához az eloszlásra és a specifikáció jelentésére vonatkozó információ is szükséges.
Egy jól dokumentált méréshez írd fel az eszközt, a tartományt, a leolvasásokat, az egységet, az alkalmazott korrekciókat és a bizonytalansági tételeket. Így a számítás később újraellenőrizhető, és pontosan látszik, melyik feltétel módosulásakor kell újraszámolnod az eredményt.