Ugyanakkora sebességváltozás rövidebb idő alatt nagyobb átlagos erőt igényel. Ezt az erőimpulzus és a lendületváltozás kapcsolata írja le. A számításból az adott időszak átlagos eredő ereje kapható meg; az erő pillanatnyi maximumához az időbeli lefutás is szükséges.
Az egyenes menti mozgás különösen jól követhető. Kijelölünk egy pozitív irányt, minden sebességet ehhez képest előjelesen adunk meg, és ugyanazon test ütközés előtti és utáni lendületét hasonlítjuk össze.
Képlet és mértékegységek
Állandó m tömeg mellett a lendület p = mv. Az ütközés során a változása Δp = m(vutána − velőtte). Az átlagos eredő erő:
Fátlag = Δp / Δt = m(vutána − velőtte) / Δt.
A tömeg kilogramm, a sebesség méter/másodperc, az idő másodperc legyen. A lendületváltozás egysége kg·m/s, ami egyenértékű az N·s erőimpulzus-egységgel. Az idővel osztva newtonban kapjuk az átlagos erőt.
Millimásodperces érintkezési időt előbb másodpercre kell váltani. A 20 ms érték 0,020 s. A 20-at közvetlenül beírva ezerszer kisebb erő adódna.
Hipotetikus visszapattanás
Egy 0,20 kg tömegű kiskocsi vízszintes pályán +3 m/s sebességgel ér egy ütközőhöz, és −2 m/s sebességgel pattan vissza. Az érintkezés 0,020 másodpercig tart. Az ütközési szakaszon az egyéb vízszintes erőket elhanyagoljuk.
A sebességváltozás −2 − 3 = −5 m/s. A lendületváltozás 0,20 × (−5) = −1 N·s. Az átlagos vízszintes erő −1 / 0,020 = −50 N.
A negatív előjel azt jelzi, hogy az átlagos erő a választott pozitív iránnyal ellentétes. Az erő nagysága 50 N. A két sebesség nagyságának egyszerű kivonása, 3 − 2 = 1 m/s, elveszítené az irányváltást, és hibás eredményt adna.
Megállás és hosszabb érintkezés
Második hipotetikus forgatókönyvünkben ugyanaz a kiskocsi +3 m/s-ról megáll, visszapattanás nélkül. Ugyanazzal a 0,020 s idővel a lendületváltozás −0,60 N·s, az átlagos erő −30 N. A kisebb érték oka, hogy a mozgás iránya ezúttal nem fordul meg.
Ha az első, visszapattanós eset ugyanakkora kezdeti és végsebességgel 0,040 s-ig tartana, az átlagos erő −25 N lenne. Az erőimpulzus továbbra is −1 N·s, mert a teljes lendületváltozás azonos.
| Forgatókönyv | Lendületváltozás | Idő | Átlagos erő |
|---|---|---|---|
| Visszapattanás | −1 N·s | 0,020 s | −50 N |
| Megállás | −0,60 N·s | 0,020 s | −30 N |
| Hosszabb visszapattanás | −1 N·s | 0,040 s | −25 N |
Az átlag nem adja meg a csúcsot
Az erő-idő görbe alatti előjeles terület az erőimpulzus. Sokféle görbe adhat azonos területet. Egy állandó, 50 N nagyságú erő 0,020 másodpercen át ugyanakkora impulzust adhat, mint egy ugyanilyen hosszú, háromszög alakú erőimpulzus 100 N-os csúccsal.
Az utóbbi csak szemléltető alakfeltételezés. Valódi ütközés csúcsterhelését a végsebességekből és a teljes érintkezési időből önmagában nem lehet meghatározni. Ehhez időben megfelelő felbontású erőmérés vagy részletesebb mechanikai modell kell.
A számítás hatóköre
A képlet eredő erőt ad. Függőleges ütközésnél a gravitáció és az ütköző erejének szerepét külön kell kezelni. Háromdimenziós mozgásnál minden iránykomponenst következetesen számolj. Változó tömegű rendszerre az itt használt egyszerű alak nem alkalmazható közvetlenül.
Az egydimenziós ütközéskalkulátor a kapcsolódó lendületfeladatokhoz, az erőátváltó az egységek ellenőrzéséhez ad segítséget. Az eredmény mellett mindig tüntesd fel a pozitív irányt és az átlagolás időszakaszát.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Mennyi a +3 m/s-ról −2 m/s-ra változó sebesség különbsége?
- A) −1 m/s
- B) −5 m/s
- C) +5 m/s
2. Azonos lendületváltozás kétszer hosszabb idő alatt milyen átlagos erőt jelent?
- A) Feleakkorát.
- B) Kétszer akkorát.
- C) Változatlant.
3. Meghatározható a csúcserő csak a végsebességekből és az érintkezési időből?
- A) Mindig, ugyanaz mint az átlag.
- B) Mindig, kétszerese az átlagnak.
- C) Általában további információ kell hozzá.
Megoldások és indoklás
- 1. B: A végsebességből vonjuk ki a kezdősebességet: −2 − 3 = −5.
- 2. A: Az átlagos erő a lendületváltozás és az idő hányadosa.
- 3. C: Azonos impulzust eltérő alakú, eltérő csúcsú erő-idő görbék is létrehozhatnak.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Rajzolj iránytengelyt, majd írd fel az előjeles sebességeket. A 20 ms átváltásával és a lendületkülönbséggel kezdd újra.
- 2 pont: Az impulzus és az átlagos erő kapcsolatát érted. Az irányváltás vagy a csúcserő korlátját ellenőrizd újra.
- 3 pont: Következetesen kezeled az előjelet, az időt és az átlagot. Saját mérésnél következőként az erő-idő görbe alakját vizsgáld.
