Egy mozgó test egy nyugvónak ütközik. Mennyi energiát ad át neki, és merre indul tovább? Teljesen rugalmas, egydimenziós ütközésben a rendszer lendülete és teljes mozgási energiája egyaránt megmarad. A két megmaradási feltétel együtt meghatározza a végsebességeket.
Az alábbi modellek idealizált oktatási példák. Az ütközés egyenes mentén zajlik, a külső erők impulzusa elhanyagolható, a testek forgását és alakváltozási veszteségeit kihagyjuk. A valódi tárgyak ettől eltérhetnek.
Mozgó test, nyugvó céltest
Legyen az első test tömege m1, kezdeti sebessége u, a második tömege m2 és kezdeti sebessége nulla. A pozitív irány az első test kezdeti mozgása.
A végsebességek:
v1 = (m1 − m2) / (m1 + m2) × u
v2 = 2m1 / (m1 + m2) × u
A két tömeget azonos egységben kell megadni. A sebességek előjele hordozza az irányt. A mozgási energia kiszámításához kilogramm és méter/másodperc mellett joule adódik: E = mv²/2.
A második test által megszerzett energia az első kezdeti energiájának 4m1m2 / (m1 + m2)² része. Ez az arány legfeljebb 1, és azonos tömegeknél éri el az 1-et.
Első hipotetikus példa: azonos tömegek
Két 1 kg tömegű kocsi közül az első 3 m/s sebességgel közeledik a nyugvó másodikhoz. A képletekből v1 = 0 és v2 = 3 m/s adódik.
Az első kezdeti mozgási energiája 1 × 3² / 2 = 4,5 J. Az ütközés után az első kocsi áll, a második 4,5 J mozgási energiát hordoz. A lendület kezdetben 3 kg·m/s, utána szintén 3 kg·m/s. Mindkét megmaradási feltétel teljesül.
Ez a sebességátadás az azonos tömegű, ideálisan rugalmas egydimenziós modell eredménye. Többdimenziós, forgó vagy veszteséges ütközéshez további adat kell.
Második hipotetikus példa: háromszor nehezebb második test
Most m1 = 1 kg, m2 = 3 kg és u = 3 m/s. Az első végsebessége (1 − 3) / 4 × 3 = −1,5 m/s, a másodiké 2 / 4 × 3 = +1,5 m/s. Az első tehát visszapattan.
A végső energiák:
- első test: 1 × 1,5² / 2 = 1,125 J;
- második test: 3 × 1,5² / 2 = 3,375 J;
- összesen: 4,5 J.
Az átadott arány 3,375 / 4,5 = 75%. Ugyanez a tömegarányos képletből 4 × 1 × 3 / 4² = 0,75. A lendület ellenőrzése −1,5 + 3 × 1,5 = 3 kg·m/s.
| Tömegarány m2/m1 | Első végsebessége u arányában | Másodiknak átadott energia |
|---|---|---|
| 1 | 0 | 100% |
| 3 | −0,5 | 75% |
| 9 | −0,8 | 36% |
A nehezebb céltestnek kisebb sebesség is nagyobb lendületet jelenthet. Az energia sebességnégyzetet tartalmaz, ezért a lendület és az energia arányait külön kell ellenőrizni.
Mit jelent a rugalmas feltétel?
A megmaradó teljes mozgási energia két test között oszlik újra. Egyetlen test energiája közben nőhet vagy csökkenhet. Ha a mérésben a két test végső mozgási energiájának összege kisebb a kezdetinél, az ideális rugalmas modell nem írja le teljesen az eseményt.
A visszapattanás önmagában sem bizonyítja a tökéletes rugalmasságot: veszteséges ütközés után is különválhatnak a testek. A számítást a végsebességek, az előjelek és a teljes energiamérleg ellenőrzése teszi értelmezhetővé.
Az egydimenziós ütközéskalkulátor kapcsolódó számítási segítség. A saját adatoknál azonos vonatkoztatási rendszerben add meg az összes sebességet, és külön írd fel, mely ideális feltételeket fogadtad el.
Háromkérdéses tudáspróba
Válassz kérdésenként egy választ. Minden helyes válasz 1 pontot ér.
1. Azonos tömegeknél, nyugvó második testtel mennyi az ideális energiaátadás?
- A) 50%
- B) 75%
- C) 100%
2. Mit jelent a második példában v1 = −1,5 m/s?
- A) Az első test visszapattan.
- B) Negatív a mozgási energiája.
- C) A tömege megváltozott.
3. Bizonyítja-e önmagában a visszapattanás a tökéletesen rugalmas ütközést?
- A) Igen.
- B) Nem, az energiamérleget is ellenőrizni kell.
- C) Csak azonos tömegeknél mindig.
Megoldások és indoklás
- 1. C: Az első megáll, a második átveszi a kezdeti sebességet, így a kezdeti mozgási energiát is.
- 2. A: A sebesség előjele az irányt mutatja; az energia a sebesség négyzetéből pozitív.
- 3. B: A testek veszteséges ütközés után is eltávolodhatnak egymástól.
Mit jelent a pontszámod?
- 0–1 pont: Számold újra külön a végsebességeket, a lendületet és a mozgási energiákat. Az előjelet az energiaszámítás előtt is őrizd meg.
- 2 pont: A tömegarány szerepét érted. A visszapattanás és a teljes energiamegmaradás közti kapcsolatot nézd át.
- 3 pont: Mindkét megmaradási feltétellel ellenőrzöl. Következőként próbálj ki egy könnyebb második testet, és vizsgáld a végsebességek irányát.
