Egy fekvő, hengeres tartályban a 25 százalékos folyadékszinthez általában nem 25 százalékos töltöttség tartozik. A henger alja keskeny, középen széles, felül ismét keskeny. Emiatt ugyanaz az egy centiméteres szintváltozás más mennyiségű folyadékot jelent alul és a tartály középvonalánál.
A tartálytöltöttség-kalkulátor belső méretekből számolja a folyadék mennyiségét, a teljes és szabad térfogatot, valamint a szinthez tartozó litertáblázatot. Fekvő hengernél a modell egyenes, vízszintes tengelyt, kör keresztmetszetet és sík véglezárásokat feltételez. Az alábbi számok egy elképzelt víztartályra vonatkoznak.
Előbb a tartály alakját azonosítsd
Állandó keresztmetszetű, álló hengernél a folyadék térfogata a szinttel arányosan nő. Ugyanez igaz a függőleges falú téglatest alakú tartályra. Fekvő hengernél körszeletet töltesz fel, ezért más képlet szükséges.
A teljes henger térfogata π × sugár² × hossz. A sugár az átmérő fele. Az OpenStax geometriai tankönyve a teljes henger térfogatát és a mértékegységek szerepét ismerteti. A részleges töltéshez a körszelet területét kell megszorozni a henger hosszával; ennek levezetése a Wolfram MathWorld körszeletoldalán olvasható.
A számítás szempontjából a tartály színe, anyaga vagy névleges megnevezése kevés információ. A folyadéktér valódi alakja szükséges. Egy domború végű, bordázott vagy eldeformálódott tartály egyszerű hengerként csak közelíthető, a geometriai eredmény pontosságát ilyen esetben külön ellenőrizni kell.
Milyen méreteket mérj meg?
A kalkulátorhoz a folyadéktér belső átmérője és a sík véglapok közötti belső hossza kell. A folyadékszintet függőlegesen, a belső alsó ponttól a felszínig mérd. Minden hosszadat azonos egységben szerepeljen.
Ha felülről a folyadékig mért üres magasságot ismered, először számítsd át. Egy 100 cm belső átmérőjű, szabályos fekvő hengernél 40 cm felső üres magasság 60 cm folyadékszintet jelent. A különbséget a belső felső ponttól kell értelmezni; egy kiálló betöltőnyak teteje más viszonyítási pont.
A külső átmérő használata túl nagy űrtartalmat adhat. Ha például a külső átmérő 104 cm, az egyenletes falvastagság pedig oldalanként 2 cm, a belső átmérő 100 cm. A belső hossz meghatározásához a végek kialakítását is ismerni kell. Ismeretlen falvastagságból ne állíts elő látszólag pontos belső méretet.
Első példa: 100 centiméter átmérő, 200 centiméter hossz
A mintatartály belső sugara 50 cm, hossza 200 cm. Teljes térfogata π × 50² × 200 = 1 570 796,33 cm³, vagyis 1570,80 liter. Az átváltáshoz 1000 cm³ = 1 liter kapcsolatot használunk.
Félmagasságnál a folyadék a kör keresztmetszet felét foglalja el, tehát 50 cm szintnél 785,40 liter van benne. A vízszintes hengerrész matematikai leírása az üres, félig telt és teljesen telt állapotot is ellenőrző esetként adja meg.
| Folyadékszint a belső aljtól | Folyadékmennyiség | Térfogati töltöttség |
|---|---|---|
| 0 cm | 0,00 liter | 0,00% |
| 10 cm | 81,75 liter | 5,20% |
| 25 cm | 307,09 liter | 19,55% |
| 50 cm | 785,40 liter | 50,00% |
| 60 cm | 984,06 liter | 62,65% |
| 75 cm | 1263,70 liter | 80,45% |
| 90 cm | 1489,05 liter | 94,80% |
| 100 cm | 1570,80 liter | 100,00% |
Huszonöt centiméter szintnél tehát körülbelül 307 liter van a tartályban. A teljes térfogat negyede 392,70 liter lenne. A szintből egyszerű százalékszámítással kapott becslés ebben a helyzetben 85,61 literrel túl magas.
A táblázat a szimmetriát is megmutatja: a 25 cm-nél lévő mennyiség és a 75 cm-nél lévő mennyiség összege a teljes térfogat. Az alul üresen hagyott körszelet és a vele azonos magasságú felső rész azonos méretű. Ez hasznos gyors ellenőrzés, ha saját táblázatot készítesz.
Második példa: mennyi víz használható még fel?
Tegyük fel, hogy ugyanebben a tartályban 60 cm a folyadékszint. A geometriai mennyiség 984,06 liter. A saját rendszeredben azonban a korábbi mérés szerint 10 cm szint alatt már nem tudod kivenni a vizet. Ez a példában választott működési határ, más tartályra nem általánosítható.
A 10 cm alatt maradó mennyiség 81,75 liter. A két szint között elérhető készlet ezért 984,06 − 81,75 = 902,31 liter. Ha ebből egy alkalommal 250 litert használsz fel, három teljes alkalomra elegendő, és utána körülbelül 152,31 liter felhasználható tartalék marad. Közben érkező utánpótlást és veszteséget ebben a példában nem számoltunk.
A használható mennyiséghez két külön kalkulációt készíts: egyet az aktuális, egyet a használat alsó szintjével. Ezután vond ki a két térfogatot. A 60 − 10 = 50 cm szintkülönbséget önmagában fél tartálynak tekintve 785,40 litert kapnál, ami itt hibás eredmény.
A geometriai szabad térfogat ebben az állapotban 1570,80 − 984,06 = 586,74 liter. A ténylegesen még betölthető mennyiséget a tartály megengedett üzemi szintje korlátozhatja. A teljes geometriai térfogat és a gyártó által engedélyezett feltöltési mennyiség külön adat.
Így készíts saját szinttáblázatot
- Nyisd meg a tartálytöltöttség és folyadékszint számolót, és válaszd a „Fekvő henger” alakot.
- A mintához állítsd az egységet centiméterre, a belső hosszt 200-ra, az átmérőt 100-ra és a folyadékszintet 60-ra.
- A megjelenített térfogathoz válaszd a litert. Ellenőrzésként körülbelül 984,0567 litert kell kapnod.
- A szinttáblázat lépését állítsd például 5 cm-re. Ez a mező mindig centimétert kér, akkor is, ha a tartály méreteit méterben adod meg.
- A táblázat mellé írd oda a tartály azonosítóját, belső méreteit és a mérés nullapontját. Így később sem keveredik másik tartály adataival.
A hengerkalkulátorral a teljes térfogatot külön is ellenőrizheted. Ott sugarat kér az eszköz: ebben a példában 50-et, hosszúságként pedig 200-at használj, végig centiméterrel. A kapott köbcentimétert oszd ezerrel a literhez. Száz centiméter sugarat megadva négyszeres teljes térfogat jönne ki.
Mennyit számít egy centiméter mérési hiba?
A mintatartályban 49 cm szinthez 765,40 liter, 50 cm-hez 785,40 liter, 51 cm-hez 805,40 liter tartozik. A középvonal közelében tehát egy centiméter körülbelül húsz liter változást jelent. Egy bizonytalan szintleolvasást a kalkulátor négy tizedesjegyes kijelzése sem tesz pontosabbá.
A hullámzó felszín leolvasása, az eltérő mérési pont és a ferde mérőeszköz változó eredményt okozhat. Jegyezd fel a mérési körülményeket, és ismételd meg a leolvasást. Ha a szintet csak egész centiméterre tudod meghatározni, a készlettervben általában egész literre kerekített eredmény is bőven elég; a mérési bizonytalanság ettől még megmarad.
Lejtő tengelynél a keresztmetszetek különböző pontjain eltérő töltési magasság alakul ki. A kalkulátor ezt nem modellezi. Domború fenék, belső szerelvények vagy lényeges alakeltérés esetén a gyártó tartályhoz tartozó szinttáblázata, illetve dokumentált kalibráció adhat jobb alapot.
Melyik eredményt használd a következő számításhoz?
Készletellenőrzéshez a folyadékmennyiséget, egy következő feltöltés tervezéséhez a megengedett felső szintig szabad mennyiséget, felhasználási tervhez pedig az elérhető készletet vidd tovább. Ugyanannak a tartálynak mindhárom adata hasznos, és mindhárom más kérdésre válaszol.
Esővíznél a további tervezést az esővízgyűjtés és öntözési vízigény cikkével folytathatod. Ott már a beérkező és elhasznált víz időbeli egyenlege számít. A most elkészített, saját tartályra érvényes szinttáblázat ehhez ad ellenőrizhető kiinduló készletet.