A Földdel együtt forduló műhold pályájáról gyakran két, egymástól több ezer kilométerrel eltérő számot olvasunk. Az egyik a Föld középpontjától mért pályasugár, a másik a felszín feletti magasság. Ha a két mennyiséget összekeverjük, a helyesnek tűnő adatból hibás következtetés születhet.
A következő számítás körpályás kéttestmodellt használ. Oktatási becslés: a Föld lapultságát, más égitestek zavaró hatását és a tényleges pályakorrekciókat elhagyja. Nem műholdüzemeltetési vagy pályatervezési utasítás.
A csillagnaphoz tartozó periódust használd
A JPL csillagászati paraméterei a Föld átlagos csillagnapjára 86 164,09054 másodpercet adnak meg. A szokásos 24 órás nap 86 400 másodperc. A két időtartam különbsége körülbelül 235,91 másodperc.
A Földhöz képest állandó helyzetű, ideális geostacionárius pályához a Föld forgási periódusát kell illeszteni. A 86 400 másodperces választás egy másik periódust ír le, még akkor is, ha hétköznapi értelemben mindkettőt egy naphoz kapcsoljuk.
A NASA műholdpálya-ismertetője is megkülönbözteti a Föld forgásához szinkronizált pályát és a ténylegesen geostacionárius körpályát. Az utóbbihoz az egyenlítői sík és a Föld forgásával azonos keringési irány is szükséges.
Először a középponttól mért sugarat kapod
A képlet r = (μT²/(4π²))^(1/3). A gravitációs paraméterre a JPL által közölt μ = 398 600,435507 km³/s² értéket használjuk. Mivel az idő másodperc, az eredmény kilométerben adódik.
A T = 86 164,09054 s periódussal a pályasugár r ≈ 42 164,17 km. Ez a Föld középpontjától mért távolság. A szám mellé ezért kifejezetten a „pályasugár” megnevezés tartozik.
A pályasugár-kalkulátor G és tömeg külön megadásából is dolgozhat. Ilyenkor a használt GM szorzót és a kerekítést kell összehangolni a közvetlen μ adattal; néhány utolsó számjegy eltérése önmagában nem logikai hiba.
A magassághoz le kell vonni a referencia sugarát
A magasság h = r − R. A jelen példában kerekített, választott egyenlítői referenciasugárként R = 6378 km értékkel számolunk. Így h ≈ 42 164,17 − 6378 = 35 786,17 km.
A 42 164 és a 35 786 kilométer tehát ugyanannak a közelítő pályának két külön adata lehet. A referenciasugár pontosítása a magasságot is módosítja, ezért a sok tizedesjegy a kerekített R mellett nem jelent ugyanilyen fizikai pontosságot.
A geostacionárius pálya kalkulátorban a sugár és a magasság címkéjét is ellenőrizd. A sugár helyére beírt magasság más gravitációs és keringési eredményt adna.
Mit okoz a 86 400 másodperces választás?
Ugyanazzal a μ értékkel, de T = 86 400 s mellett r ≈ 42 241,10 km adódik. Ez körülbelül 76,93 km-rel nagyobb az előző pályasugárnál. A számolás így is helyes a megadott periódusra, csak a kitűzött szinkronfeltétel változott meg.
A különbség arányosan is ellenőrizhető: változatlan μ mellett r ∝ T^(2/3). Az idő kis relatív eltérése tehát kisebb, de nem nulla relatív sugárváltozást okoz. Az azonos referencia-R levonása után a két magasság különbsége szintén 76,93 km.
Gyakori kérdések
Minden csillagnapos keringés geostacionárius?
Nem. A megfelelő periódus mellett az ideális geostacionárius pálya kör alakú, egyenlítői és a Föld forgásával azonos irányú.
A 6378 km pontos geodéziai állandó a cikkben?
Itt kerekített szemléltető referenciasugár. Precíz alkalmazásnál megnevezett földmodellt és hozzá illeszkedő paramétereket kell használni.
Miért jobb lehet közvetlenül μ-val számolni?
Így elkerülhető a külön választott G és bolygótömeg kerekítéseinek keverése. A paraméter forrását és egységét ettől még meg kell őrizni.