A látszó szögméret azt mutatja meg, milyen nagy szöget zár be a tárgy két széle a megfigyelőből nézve. Távoli tárgynál jó közelítés a valódi méret és a távolság hányadosa, de az eredmény radiánban értendő. Fokhoz vagy ívmásodperchez külön átváltás kell, nagy szögnél pedig a közelítés hibája is számíthat.
Előbb tisztázd a geometriát
Legyen D a látóirányra merőleges síkban fekvő teljes szélesség, d a szélesség közepéig mért távolság. A két szélt összekötő szakasz közepére nézünk. Erre a geometriára:
θ = 2 × arctan[D / (2d)].
A D és d azonos mértékegységben szerepeljen. A Nikon látómező-útmutatója az ennek megfelelő D = 2d × tan(θ/2) összefüggéssel számol távoli szélességet. A szögméret-kalkulátor szintén ezt a tangenses kapcsolatot használja, és a mérethez, illetve a távolsághoz külön választható egységet ad.
Ha D sokkal kisebb d-nél, a képlet egyszerűsödik:
θ ≈ D / d radián.
Egy radián 180 / π fok, vagyis körülbelül 206 264,806 ívmásodperc. A kis szögű összefüggés csillagászati használatát a NASA képskála-feladata is szemlélteti.
Ezer kilométer egymillió kilométerről
Saját szemléltető példánkban D = 1 000 km, d = 1 000 000 km. A hányados 0,001, így a közelített szög 0,001 radián. Ívmásodpercben:
0,001 × 206 264,806 ≈ 206,264806 ívmásodperc.
A tangenses képlettel θ = 2 × arctan(0,0005) ≈ 0,000999999917 radián, azaz 206,264789 ívmásodperc. A két eredmény eltérése mindössze körülbelül 0,000017 ívmásodperc.
A kapott szög 3,437746 ívperc, vagy 0,0572958°. A kalkulátorban a szögméretet keresd, mindkét egységnél kilométert válassz, majd írd be az 1 000-es és 1 000 000-s értéket. A megjelenített eredménynél itt bőven elég lehet 206,26 ívmásodperc, ha a bemenő méretet és távolságot sem ismered sokkal pontosabban.
Nagy szögnél már látszik a különbség
Tartsuk meg az 1 000 km-es síkbeli szélességet, de a távolság is legyen 1 000 km. A D / d közelítés 1 radiánt, azaz 57,2958°-ot ad. A tangenses képlet eredménye viszont 2 × arctan(0,5) ≈ 53,1301°.
A kis szögű közelítés ebben a példában körülbelül 7,84%-kal nagyobb szöget jelez. Ekkora eltérés mellett már nem elegendő a „méret osztva távolsággal” szabály. A különbség a geometriából származik, további tizedesjegyek kiírásával nem csökkenthető.
Szögből vissza a méretre
Ha a távolság 2 000 000 km, a mért szögméret pedig 30 ívmásodperc, előbb a szöget váltsd radiánra: 30 / 206 264,806 ≈ 0,0001454441. Ezután:
D = 2 × 2 000 000 × tan(θ / 2) ≈ 290,888 km.
A szögméret-kalkulátorban ehhez a fizikai méretet kereső módot válaszd, és a szöget ívmásodpercben add meg. Pozitív méret és távolság kell; a síkbeli képletben a teljes szög 180° alatt marad.
Amit a számítás nem helyettesít
Egy közeli gömb látszó pereme más geometriát követ, mint egy síkbeli szakasz: középponti távolsággal és R sugárral a peremszög 2 × arcsin(R/d). Távoli, kis szögű esetben a különbség kicsi, közelről külön modellt igényel. Ferde tárgynál a vetületi méret számít.
Fotóról mért pixelszámhoz a kamera képskáláját is ismerned kell. A szögméretből önmagában nem állapítható meg a valódi méret: ugyanakkora látszó szöget adhat egy kisebb közeli és egy nagyobb távoli tárgy. A fordított számításhoz ezért mindig szükséges egy független távolságadat.