A 10%-os lejtés tíz egység szintkülönbséget jelent száz egység vízszintes távolságon. A lejtő felszínén mért hossz ettől eltér. Ez a különbség meredek szakasznál már jelentősen befolyásolja a számítást. Az alábbi példa geometriai értelmezés, kialakítási vagy megfelelőségi előírást nem határoz meg.
A százalékos lejtés képlete
Lejtés (%) = szintkülönbség / vízszintes távolság × 100. Egy 0,6 méteres emelkedés 5 méter vízszintes távolságon 12%-os. Az egységeket előbb egyeztesd: a 60 centimétert ne oszd közvetlenül az 5 méterrel úgy, mintha mindkettő ugyanaz az egység lenne.
A hajlásszög α = arctan(0,6 / 5), körülbelül 6,84°. A 12% tehát nem 12°. Szögből visszafelé a lejtés 100 × tan(α). Ebből az is következik, hogy a 45°-os hajlás 100%-os lejtésnek felel meg.
Ha a ferde hosszt mértük
A példában a ferde hossz √(5² + 0,6²), körülbelül 5,036 méter. Ha ismert a ferde hossz és a szintkülönbség, a vízszintes távolságot Pitagorasz-tétellel kapod: √(ferde hossz² − szintkülönbség²).
A szintkülönbség és a ferde hossz hányadosa a szög szinusza. A százalékos lejtéshez szükséges hányados a tangens. Kis szögnél a két érték közel lehet egymáshoz, de ettől a nevezők még eltérő mennyiséget jelentenek.
Mit érdemes rögzíteni a mérésnél?
Jelöld a kezdő- és végpontot, a mérési egységet, valamint azt, hogy vízszintes vagy ferde hosszt vettél fel. Több eltérő lejtésű szakaszt külön számolj. Az egész út átlagos lejtése elfedhet egy rövid, meredek részt. A kapcsolódó lejtőkalkulátor szögadatainál ezt az átváltást használhatod; a geometriai eredmény önmagában nem igazolja egy rámpa, út vagy szerkezet használhatóságát.
Kapcsolódó DG Kalkulátor megnyitása
Forrás és módszertani háttér
Módszer: a cikkben megadott összefüggésekből levezetett, saját szemléltető számítás.
Saját, végigvezetett számítási példa; a képlet és a modell feltételei a szövegben szerepelnek.
Háromkérdéses tudáspróba
Minden kérdésnél egy választ jelölj meg. A kiértékelés a cikk megértését ellenőrzi.
1. Mennyi 0,3 m emelkedés 6 m vízszintes úton?
- A) 20%
- B) 2%
- C) 5%
2. A 100%-os lejtés hány fok?
- A) 45°
- B) 90°
- C) 100°
3. Melyik nevező kell a százalékos lejtéshez?
- A) A szintkülönbség
- B) A vízszintes távolság
- C) A ferde hossz
Megoldások és önálló pontozás
Minden helyes válasz 1 pont. 3 pont: a három összefüggést helyesen alkalmaztad; 2 pont: nézd át a téves válaszhoz tartozó részt; 0–1 pont: számold végig újra a példát. A rövid próba kizárólag e cikk tanulságaira vonatkozik.
1. Mennyi 0,3 m emelkedés 6 m vízszintes úton?
C) 5% – 0,3 / 6 × 100 = 5%.
2. A 100%-os lejtés hány fok?
A) 45° – A tangens értéke 1, ami 45°-hoz tartozik.
3. Melyik nevező kell a százalékos lejtéshez?
B) A vízszintes távolság – A ferde hossz használata más trigonometriai arányt adna.