Egy tekercs szalag története
Egy 24 méteres tekercs harmadát dekorációra használod, majd a megmaradt szalag felét csomagolásra. Az első felhasználás 24/3 = 8 méter. Marad 16 méter, ennek a fele újabb 8 méter. A végén 8 méter szalag marad. A két tört egyszerű összeadása, 1/3 + 1/2, ebben a helyzetben hibás alapot használna.
A megmaradó hányad rövidebb utat ad
Az első lépés után az eredeti mennyiség 2/3-a marad, a második után ennek 1/2-e. A megmaradó arány ezért (2/3) × (1/2) = 1/3. A sorrend akkor is jól követhető, ha egy későbbi lépésben a maradék negyedét használod el: ilyenkor az addigi maradékot 3/4-del kell szorozni. Ha előbb a teljes tekercs felét, majd a maradék harmadát használod el, szintén 8 méter marad: 24 × 1/2 × 2/3 = 8. A maradék végső nagyságát e két arány sorrendje nem változtatja meg; a két célra felhasznált mennyiség viszont 12 és 4 méterre módosul.
Visszafelé is számolhatsz
Ha ugyanezen két lépés után 10 méter marad, az eredeti tekercs 30 méteres volt, mert a megmaradó 1/3 rész 10 méternek felel meg. A visszaszámolás osztás a megmaradó aránnyal. A konkrét 1/3-os megmaradó aránynál nulla maradékhoz nulla induló mennyiség tartozik. Ha valamelyik lépésben a készlet egészét felhasználod, a megmaradó arány nulla; ekkor a végső nullából már nem számítható vissza a kezdő mennyiség.
Ellenőrzés egy sorban
Írd fel a három tételt: első felhasználás, második felhasználás, végső maradék. Összegük adja ki az induló mennyiséget: 8 + 8 + 8 = 24. Ugyanez a mérleg alkalmazható készletre, időkeretre és felosztandó alapanyagra is.
Tudáspróba
Válaszolj a három kérdésre, majd ellenőrizd a megoldókulcsot. Minden helyes válasz 1 pont.
1. Mennyi a második felhasználás a 24 méteres példában?
- A) 8 méter
- B) 4 méter
- C) 12 méter
2. Mekkora rész marad meg összesen?
- A) 1/6
- B) 1/3
- C) 5/6
3. Ha 10 méter marad, mennyi volt kezdetben?
- A) 60 méter
- B) 20 méter
- C) 30 méter
Megoldókulcs és visszajelzés
1. A) 8 méter A második tört a 16 méteres maradékra vonatkozik.
2. B) 1/3 A megmaradó arányok szorzata 2/3 × 1/2 = 1/3.
3. C) 30 méter A 10 méter a kezdő mennyiség harmada.
Mit jelent az eredmény?
- 3 pont: mindhárom ellenőrzött összefüggést helyesen alkalmaztad. Változtass meg egy bemeneti adatot a példában, és számold újra az eredményt.
- 1–2 pont: a hibás válaszokhoz tartozó magyarázat alapján vezesd végig újra az érintett számítási lépést.
- 0 pont: olvasd el újra a cikk levezetését, majd próbálkozz a kérdésekkel a megoldókulcs nélkül.
Hiányzó válasszal a próba még nincs lezárva. Ez a rövid önellenőrzés kizárólag a cikkben bemutatott összefüggésekre vonatkozik.