A névleges éves kamatláb és az effektív éves kamatláb évközi tőkésítésnél eltérhet. Ha a névleges éves kamat 12%, és havonta a tizenketted részét írják jóvá, a havi kamatláb 1%. A következő hónapban a korábban jóváírt kamat is kamatozik. Az év végére az összes növekedés így körülbelül 12,68%. Ez a példa állandó kamatot, teljes újrabefektetést és költségmentességet feltételez.
A három adat, amely nélkül nincs összehasonlítás
Ismerned kell a névleges éves kamatlábat, az éves tőkésítések számát és azt, hogy a jóváírt kamat bent marad-e. A rendszeres jóváírás önmagában kevés: ha a kamatot minden alkalommal kiveszed, ugyanazon a számlán nem képződik rá további kamat.
A számítás jelölései: j a névleges éves kamat tizedes alakban, m az éven belüli egyenlő kamatperiódusok száma. Egy periódus kamata j/m. A kezdőtőke egy év alatt az (1 + j/m)^m szorzóval változik, ezért az effektív éves kamat ebből egyet levonva adódik.
A képlet azt feltételezi, hogy a névleges kamat egyenlő részekre osztható az adott szerződés szerinti periódusokra. Egy konkrét ajánlatnál külön ellenőrizd a napok szerinti elszámolást és a jóváírás szabályát; ezeket a két alapadat nem írja le teljesen.
Egymillió forint tizenkét hónapja
Szemléltető kezdőtőkénk 1 000 000 Ft, a névleges éves kamat 12%, a tőkésítés havi. Az első hónap után 1 000 000 × 1,01 = 1 010 000 Ft lesz az egyenleg. A második hónap után 1 010 000 × 1,01 = 1 020 100 Ft. A második hónap 10 100 Ft-os kamata már száz forinttal több az első havinál.
Tizenkét hónap után 1 000 000 × 1,01^12 ≈ 1 126 825 Ft adódik. Az induló tőkén felüli rész körülbelül 126 825 Ft. Az effektív kamatláb 1,01^12 − 1 ≈ 0,126825, azaz 12,6825%.
Ha ugyanez a 12%-os névleges kamat csak év végén tőkésedne, az egyenleg 1 120 000 Ft lenne. A két modell különbsége körülbelül 6825 Ft. Az eltérés kizárólag a tőkésítési rendből származik; a példában nincs eltérő kockázat, adó vagy díj.
Negyedéves és havi tőkésítés
Negyedéves tőkésítésnél a perióduskamat 12%/4 = 3%. Az éves szorzó 1,03^4 = 1,12550881, tehát az effektív kamat körülbelül 12,5509%. Havi tőkésítés mellett ennél kissé nagyobb eredményt kaptunk.
A névleges és effektív kamat kalkulátorban ugyanazt a névleges százalékot különböző periódusszámokkal ellenőrizheted. A százalékos mezőbe 12 kerüljön a példához, a kézi képletben viszont 0,12-vel számolunk. A kamatláb tizedes és százalékos alakjának összekeverése százszoros hibát okozhat.
Mire elég az effektív kamatláb?
A mutató az azonos alapon megadott kamatozási modellek összevetését segíti. A ténylegesen rendelkezésre álló pénzhez a díjakat, levonásokat és pénzmozgásokat is számításba kell venni. A puszta kamatképlet ezekből nem állít elő teljes költségmutatót.
Ha eleve 12%-os effektív éves hozamot kapsz bemenetként, annak egyenértékű havi rátája 1,12^(1/12) − 1. Ilyenkor a 12%/12 osztás más modellt jelentene. Mielőtt két ajánlatot egy táblázatba írsz, a „névleges” és „effektív” megjelölést is rögzítsd az oszlop fejlécében.
Forrás és módszer
Az évközi tőkésítés és az effektív kamat háttere: OpenStax – Equal Payments with a Financial Calculator and Excel. Az egymillió forintos példa saját matematikai levezetés, a 12% szemléltető feltételezés.