Két munkafolyamat közül az egyiknél két perc, a másiknál húsz perc a szórás. Ebből önmagában még nem látszik, melyik ingadozik nagyobbat a saját tipikus idejéhez képest. Az átlaghoz viszonyított szórás, gyakran CV néven, erre adhat külön mutatót.
A mutatót azonban csak értelmes nevezővel és megfelelő skálán használd. Egy nulla közeli átlag felnagyíthatja az eredményt, egy önkényes nullpont eltolása pedig úgy változtathatja meg, hogy a mérések közötti távolság változatlan marad.
Két arányos időadatsor
Az első saját minta 8, 10 és 12 perc. Az átlag 10 perc. A mintaszórást a négyzetes eltérések összegének n − 1-gyel való osztásából számoljuk: (4 + 0 + 4)/2 = 4, ennek négyzetgyöke 2 perc.
A százalékban kifejezett CV 2/10 × 100 = 20%. A második minta 80, 100 és 120 perc. Átlaga 100 perc, mintaszórása 20 perc, a CV tehát szintén 20%.
A két adatsor abszolút időingadozása különböző, de egymás pontos tízszeresei. Azonos relatív szórásuk ebből következik. A húszperces eltérés ettől még komolyabb szervezési gondot okozhat, ha a naptárban csak öt perc tartalék áll rendelkezésre.
A szórás definícióját is rögzítsd
A fenti példa mintaszórást használt, n − 1 nevezővel. Ha a három értéket a teljes vizsgált sokaságnak tekinted, a négyzetes eltérések átlagolásakor n-nel osztasz, és más szórás adódik. A kétféle definíció összekeverése eltérő CV-t eredményez.
A NIST CV-leírása a mintaszórás és az átlag hányadosából indul ki, és a skála, illetve a nulla közeli átlag korlátait is megadja. Az itt használt háromelemű adatsorok saját szemléltető minták.
A statisztikai kalkulátor eredményénél ezért mindig nézd meg, mintaszórás vagy sokasági szórás szerepel-e. A jelentésben a darabszám, az átlag és a szórás is maradjon meg a százalék mellett.
Celsius és kelvin nem ugyanazt a CV-t adja
Vegyünk három másik saját értéket: 10, 20 és 30 Celsius-fok. Átlaguk 20 °C, mintaszórásuk 10 °C, a mechanikusan képzett hányados 50% lenne.
Kelvinre váltva az értékek 283,15; 293,15 és 303,15 K. Átlaguk 293,15 K, a mintaszórás továbbra is 10 K. A hányados most körülbelül 3,41%. Az eltérés oka a skála nullpontjának eltolása.
Ezért a Celsius-értékből képzett relatív százalék nem kezelhető általános, mértékegységfüggetlen hőmérséklet-ingadozási mutatóként. A mértékegység-átváltó az átváltást segíti; az értelmezési döntést külön kell meghozni.
Nulla közeli átlag mellett állj meg
A −0,1; 0; 0,1 adatsor átlaga nulla. A mintaszórás 0,1, de a CV osztása nulla nevező miatt nem értelmezhető. Egy nullára cserélt vagy százra korlátozott kijelzés elrejtené ezt a problémát.
Már nagyon kis pozitív átlag mellett is rendkívül nagy arány keletkezhet. Ilyenkor a nyers adatok, az abszolút szórás, a tartomány és a mérési feladat értelmezése fontosabb lehet. A CV-ből önmagában nem következik előrejelzési pontosság vagy egy következő megfigyelés biztonságos határa.
Gyakori kérdések
A kisebb CV mindig jobb folyamatot jelent?
Csak a konkrét cél mellett értelmezhető. Az abszolút eltérés, a határidők, a kiugró értékek és a minta összetétele ugyanúgy számít.
Százalékban vagy tizedestörtként írjam ki?
Mindkettő lehetséges, ha világos a jelölés. A 0,20 hányados 20%-nak felel meg; a két alakot ne keverd egy táblázatban.
Három adatból megbízható hosszú távú következtetés vonható le?
A példák a számítás működését mutatják. Három értékből nem állítunk stabil hosszú távú folyamatjellemzőt; több, összehasonlítható megfigyelés szükséges.