A távcső elméleti szögfelbontása elsősorban az apertúrától és a megfigyelt hullámhossztól függ. Nagyobb átmérő kisebb elkülöníthető szöget ad, hosszabb hullámhossz nagyobbat. Az okulárral elért nagyítás ezt a diffrakciós határt nem változtatja meg: a már létrejött képet nagyítja tovább.
Mit jelent a Rayleigh-határ?
Egy pontszerű fényforrás képe véges méretű környíláson át diffrakciós mintázattá terül. Az ideális Rayleigh-kritérium két pont képét akkor tekinti éppen elkülöníthetőnek, amikor az egyik középpontja a másik első minimumára esik. A környílások felbontását tárgyaló OpenStax-fejezet ebből adja meg:
θ ≈ 1,22 × λ / D.
A λ a hullámhossz, D a szabad apertúra átmérője. Azonos hosszegységben kell megadni őket, az eredmény radián. Ívmásodpercre körülbelül 206 264,806-tal szorzunk. Kisebb θ finomabb szögfelbontást jelent.
A képlet ideális környílásra, a hullámhossznál sokkal nagyobb apertúrára vonatkozik. A tényleges távcsőben az optikai eltérések és a megfigyelési körülmények módosítják a képet; a számítás egy jól meghatározott elméleti viszonyítás.
Végigszámolt példa 150 mm-re
Szemléltető apertúránk 150 mm, a választott hullámhossz 550 nm. Méterben D = 0,150 m és λ = 0,000000550 m. A hányados 0,000003666667, majd az 1,22-es szorzóval:
θ ≈ 0,000004473333 radián.
Az átváltás után θ ≈ 0,92269 ívmásodperc. A távcső felbontóképesség-kalkulátorában 150-et és 550-et írj a megfelelő, mm-es és nm-es mezőbe. Gyakorlati közléshez a 0,92 ívmásodperc megfelelő kerekítés lehet, ha a többi körülményt is megadod.
Az apertúrát ne keverd össze a gyújtótávolsággal. Egy 150 mm átmérőjű, 750 mm fókusztávolságú távcsőnél ebben a képletben a 150 mm szerepel. A 750 beírása ötször jobb elméleti felbontást mutatna, de másik, ötször nagyobb átmérőjű eszközt modellezne.
Mi változik más átmérőnél vagy hullámhossznál?
300 mm-es apertúrával, változatlan 550 nm-en a határ feleződik: 0,46135 ívmásodperc. Ha viszont a 150 mm-es átmérőt tartjuk meg, és 650 nm-en számolunk, 1,09045 ívmásodperc adódik.
| Átmérő | Hullámhossz | Rayleigh-határ |
|---|---|---|
| 150 mm | 550 nm | 0,92269″ |
| 300 mm | 550 nm | 0,46135″ |
| 150 mm | 650 nm | 1,09045″ |
A megadott hullámhossz egy választott számítási pont. Széles hullámhossztartományú megfigyelésnél nincs egyetlen olyan érték, amely minden szín diffrakcióját egyszerre pontosan leírná.
A Dawes-érték másik összehasonlítás
A kalkulátor a Dawes ≈ 116 / D összefüggést is kijelzi, D-t milliméterben használva és ívmásodpercet kapva. A Celestron felbontási útmutatója ezt csillagok elkülönítéséhez megadott határként ismerteti.
150 mm-nél 116 / 150 ≈ 0,77333 ívmásodperc. Ez külön mérőszám, ezért nem várjuk, hogy azonos legyen az 550 nm-es Rayleigh-értékkel. A képlet nem tartalmaz szabadon választható hullámhosszt, így abból hullámhosszfüggő összehasonlítást ne vezess le.
A kész képen mi korlátozhat?
A légköri nyugtalanság, az optika beállítása és a leképezési hibák a tényleges képet rontják. Ha egy szemléltető megfigyelésben a légkör több ívmásodpercre teríti a csillag képét, a 0,92-es elméleti szám önmagában nem garantál ilyen finom elkülönítést.
Kamerás felvételnél a mintavételt a képskála-kalkulátorral ellenőrizd. A felbontási határ ívmásodpercben, a képskála ívmásodperc/pixelben szerepel: összetartozó, de eltérő mennyiségek. A konkrét rendszer értékeléséhez a kiszámolt határ mellé a tényleges felvétel csillagképeit és a használt pixelméretet is nézd meg.